КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2015, том 53, № 5, с. 409-413
УДК 608.2
ПОДДЕРЖАНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ ОРБИТ РАЗНОУРОВНЕВЫХ СПУТНИКОВЫХ СИСТЕМ
© 2015 г. А. А. Баранов1, 2, А. А. Будянский1, 3, Н. В. Чернов1, 3
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва 2Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана 3Инженерный центр "ГЕОМИР", г. Москва andrey_baranov@list.ru, budyago@yandex.ru, nikita145@yandex.ru Поступила в редакцию 22.01.2015 г.
Рассматривается задача поддержания угла между плоскостями орбит разноуровневых спутниковых систем. Предполагается, что один из аппаратов является активным и в дальнейшем предназначен для обслуживания КА, расположенного на орбите другого уровня, а также рассматривается вариант простого поддержания конфигурации системы. Предлагаются различные схемы поддержания угла, в том числе схемы, обеспечивающие минимальный угол между плоскостями орбит на момент оптимального фазового рассогласования для выполнения маневров сближения. Приведены четыре примера решения задачи, позволяющие оценить эффективность различных схем поддержания.
DOI: 10.7868/S0023420615050039
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время в печати большое внимание уделяется разноуровневым спутниковым системам (РСС) [1, 2, 3], в которых спутники располагаются на круговых орбитах, имеющих разные радиусы. Спутники разбиты на несколько групп, каждая из которых представляет собой обычную одноуровневую спутниковую систему (орбиты спутников этой подсистемы имеют одинаковый радиус), а их объединение дает систему с новыми свойствами. При заметно отличающихся больших полуосях возникает разница в скорости прецессии плоскостей орбит разных уровней. Чтобы орбиты разных уровней имели одинаковую эволюцию долготы восходящего узла (ДВУ), необходимо, чтобы они имели соответствующую разницу в наклонении. Для этого большая полуось ас и наклонение ic орбиты одного уровня, должны быть связанны с большой полуосью am и наклонением im орбиты другого уровня, следующим приблизительным соотношением
cos ij a J2 = cos ij a I1. (1)
Далее орбиты с разными большими полуосями, но с одинаковой эволюцией ДВУ будем называть "синхронизированными".
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ,
ОБЩАЯ СХЕМА ЕЕ РЕШЕНИЯ
В задаче требуется обеспечить удержание угла между плоскостями двух орбит разноуровневых
спутниковых систем у в диапазоне |у| < ymax. Такая задача возникает при поддержании конфигурации РСС, а также при их обслуживании. В данной работе в основном рассматривается второй вариант, когда активным является только один КА (АКА), который со временем должен подлететь к обслуживаемому КА (ОКА), находящемуся на синхронизированной орбите, однако варианты простого поддержания конфигурации РСС также приводятся.
Изменение угла между плоскостями орбит РСС в основном связано с изменением разницы в ДВУ (Afi), что в свою очередь обусловлено недостаточно точной синхронизацией орбит. Используя теорему косинусов для сферического треугольника, можно найти максимальную допустимую разницу в ДВУ, чтобы угол между орбитами не выходил за границы разрешенного диапазона:
cos Ymax - cos ¿o cos imЛ sin iosin im ) где i0, im — наклонение соответственно орбиты АКА и ОКА. Таким образом, поддержание угла между плоскостями орбит РСС, осуществляется преимущественно за счет удержания ДВУ в диапазоне Afi < Afimax или за счет уменьшения разницы в ДВУ, которое реализуется с помощью соответствующей синхронизации орбит.
Существует также небольшая разница в эволюции наклонения орбит АКА и ОКА, которая вносит непосредственный вклад в изменение угла у, а также за счет возникающей разницы в эволюции
Afimax = arccos
4
409
ДВУ. Эту разницу в эволюции можно учесть, контролируя угол у или добиваясь того, чтобы уменьшение ДЛ превосходило изменение разницы в эволюции наклонения.
Предположим, что в начальный момент АКА находится на орбите с элементами а0, /0, ОКА — на орбите с элементами ат, ¡т, не теряя общности, можно считать, что ат > а0 (обслуживаемый КА находится на более высокой орбите), и что ¡0 < 90,
т < 90.
Обозначим через а0с значение большой полуоси орбиты АКА, которое для наклонения /0 дает орбиту, синхронизированную с орбитой ОКА. Аналогично 0 обозначено наклонение, которое для большой полуоси а0 дает синхронизированную орбиту. Чтобы из начальной орбиты сделать синхронизированную орбиту и тем самым не допустить увеличения разницы в ДВУ и, соответственно, в угле у, надо а0 изменить до величины а0с или /0 до величины 10с.
Если АКА находится на более низкой орбите, то в процессе обслуживания необходимо увеличивать высоту его орбиты и уменьшать ее наклонение. Из двух возможных вариантов синхронизации орбит оптимален тот, который меняет орбиту в нужном направлении. Если, например, а0 < а0с, /0 < ¡0с, то оптимально увеличивать большую полуось орбиты до значения а0с, а в варианте а0 > а0с, ¡0 > ¡0с уменьшать наклонение до величины /0с.
Если сближение в ближайшее время не планируется или активным является не обслуживающий КА, а один из спутников группировки, то осуществляется простое поддержание угла между плоскостями, которое может рассчитываться по тому же алгоритму, но при учете дополнительных ограничений. Одним из этих ограничений может быть требование, чтобы разница между большими полуосями орбит ОКА и АКА принадлежала заданному диапазону А а е [ Аат;п, Аатах ]. Аналогичное требование может быть наложено и на разницу наклонений АI е [А/т;п, А/тах]. Тогда, если, например, для синхронизации орбит необходимо так увеличить большую полуось, что ее величина выйдет из разрешенного диапазона, то большая полуось увеличивается только до величины а = ат - Аат;п, а окончательная синхронизация орбит происходит за счет коррекции наклонения. Аналогично, если для синхронизации требуется недопустимое изменение наклонения, то коррекция наклонения осуществляется до границы разрешенного диапазона, а остальное рассогласование компенсируется за счет коррекции большой полуоси.
Для предстоящего обслуживания важно сформировать последовательность орбит, которая будет обеспечивать АО « 0 в моменты времени (первый
из них обозначим td), когда фазовое рассогласование АКА и ОКА Дф близко к оптимальному значению для выполнения маневров встречи. Чем раньше, после прохождения момента АО = 0, будет проводиться коррекция, тем меньше будет максимальное отклонение ДЛ и меньше затраты на поддержание.
Данный подход к поддержанию угла между орбитами позволяет существенно уменьшить затраты и количество выполняемых маневров по сравнению с традиционной схемой, когда поддержание осуществляется за счет последовательного изменения высоты орбиты на фиксированную величину +Дк и —ДА, изменение высоты происходит, когда ДЛ достигает граничного значения.
Ниже приведен пошаговый алгоритм определения параметров маневров поддержания угла между плоскостями орбит ОКА и АКА:
Начальные условия обоих аппаратов прогнозируются на общий момент времени t0; определяются элементы орбиты АКА Ла0, aa0, ia0 и элементы орбиты ОКА Лио, amo, iM.
Затем начальные условия обоих аппаратов прогнозируются на момент td (данный момент определяется выбранной стратегией поддержания); определяются элементы орбиты АКА Л^, aad, iad и элементы орбиты ОКА ЛтЛ amd, imd, и вычисляется отклонение ДВУ орбиты ОКА и орбиты АКА
ДЛ^ -Л
md
¿ad'
(2)
Определяется необходимая добавка A®d0c к скорости прецессии ДВУ АКА ю0с
A®d ос = ÁntJtd -1 о.
(3)
Рассчитывается Д/0, если Дю^ < 0, или Да0, если Дю^ > 0, на которые надо изменить соответствующий элемент начальной орбиты
Д io =
ocao
7/2
0 20.647 • 1013 sini0
Д a0 =
Affld 0ca0/2
20.647 • 1013 cosi0
(4)
(5)
Составляющие импульса скорости, осуществляющего необходимое изменение большой полуоси и/или наклонения, рассчитываются по формулам:
AVt = Aa{y{)¡2r{), AVZ = AV
(6)
где г0, У0 — радиус и круговая скорость опорной круговой орбиты. Импульсы скорости прикладываются на первом витке после момента
Если маневрирование осуществляется с помощью ДУ малой тяги, то для определения ориента-
ПОДДЕРЖАНИЕ УГЛА МЕЖДУ ПЛОСКОСТЯМИ ОРБИТ
411
ции ДУ и продолжительности маневра используются формулы:
Таблица 1. Начальные параметры орбит
Да = ^ р — Дф,
М0 = 2 ^^ 8Ш(ДФ/2), ж,
(7)
(8)
где — центростремительное ускорение опорной круговой орбиты = Уц /г0), w — ускорение, создаваемое ДУ (ж = Р/т). Здесь Да, Д/ — корректируемые части отклонений Да0, Д/0.
Параметры маневра могут уточняться с помощью итерационной процедуры [4], в которой в данном случае контролируется значение сформированного отклонения ДЛ^.
Затем определяется новый момент ^ и все повторяется, пока не будет достигнуто время окончания процесса поддержания ?епй.
2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Ниже приведены четыре варианта решения задачи, поддержания угла между плоскостями синхронизированных орбит в заданном диапазоне.
Начальные условия (НУ) одинаковые для первых трех примеров даны в табл. 1. Приведены элементы орбиты АКА и ОКА: минимальная и максимальная высоты орбиты, аргумент перицентра, наклонение и долгота восходящего узла орбиты, номер витка, аргумент широты, баллистический коэффициент, дата и время начальных условий. В примере 4 орбиты ОКА и АКА переставлены местами. Угол между плоскостями синхронизированных орбит не должен превышать 2.2°.
В примере 1 сразу проводились маневры, чтобы на момент времени ^ (30 дней от даты начальных условий) обеспечивалось ДО,ё = 0, затем в момент ^ рассчитывались маневры, обеспечивающие ДО,ё =0 на следующий заданный момент времени полета, потом все повторялось. За время поддержания было осуществлено 4 цикла с общими затратами суммарной характеристической скорости ДУ = 59.34 м/с. Потребовалось 10 маневров, из которых 4 для изменения наклонения (для первого обеспечения условия ДО,ё = 0) и 6 для увеличения большой полуоси (для трех последующих обеспечений условия ДО,ё = 0).
В примере 2 также сразу проводились маневры, чтобы на время ^ (50 дней) обеспечивалось ДО, = 0, затем в момент ^ рассчитывались маневры, обеспечивающие ДО, = 0 на время окончания процесса поддержания ?епй. Использовались только 4 маневра, первые 2 для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.