ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2007, № 3, с. 59-64
УДК 550.386+551.594
ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ ЛАТЕРАЛЬНОЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ВЕРХНЕЙ МАНТИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМИ МЕТОДАМИ
© 2007 г. В. В. Плоткин, А. Ю. Белинская, П. А. Гаврыш
Институт нефтегазовой геологии и геофизики СО РАН, г. Новосибирск Поступила в редакцию 15.05.2006 г.
Рассмотрены возможности построения по данным мировой сети обсерваторий карт латерального распределения кажущейся электропроводности на разных временных периодах. Поиск латерального распределения кажущейся электропроводности Земли производится путем согласования между собой зарегистрированных на всех станциях вариаций трех компонент геомагнитного поля. Приведены результаты обработки данных мировой сети за 1964-1968 годы по суточным геомагнитным вариациям.
PACS: 91.25^+91.25.т
Ключевые слова: верхняя мантия, глобальное магнитовариационное зондирование, латеральная неоднородность, кажущаяся электропроводность Земли, аппроксимация сферическими гармониками.
ВВЕДЕНИЕ
Для выяснения природы глубинных процессов необходимы данные по динамике и латеральной неоднородности коры и верхней мантии. Пока основным инструментом их получения являются сейсмические методы (см., например, [Wood-house, 1984; Gung, 2004]). Учитывая зависимость электропроводности от температуры (см., например, [Constable, 1992; Heinson, 1999; Gatzenmeier, 2005]), весьма актуально привлечь для той же цели электромагнитные методы. Пока такие методы в основном применяются для исследований лишь глубинной зависимости электропроводности в верхней мантии [Рокитянский, 1981]. Дело в том, что латеральные неоднородности среды и самого поля, возбуждаемого естественным и часто неизвестным источником, существенно затрудняют обработку и интерпретацию данных наблюдений магнитотеллурических (МТЗ) и маг-нитовариационных (МВЗ) зондирований [Жданов, 1986].
Чтобы преодолеть существующие трудности, нами был реализован метод согласования компонент [Плоткин, 2005], основанный на предположении, что связь между компонентами электромагнитного поля на дневной поверхности в общем случае не является локальной, а определяется трехмерным распределением электропроводности в исследуемом объеме. Решение обратной задачи при таком подходе строится с учетом теоремы единственности - электромагнитное поле внутри некоторого объема определяется горизонтальными компонентами либо электрического, либо магнитного полей на его поверхности.
Имея из эксперимента оба набора компонент, можно согласовывать их распределения на дневной поверхности между собой за счет подбора изменений электропроводности внутри объема.
Как показано в работе [Плоткин, 2005], на суточных и более низких частотах, когда можно пренебречь токами смещения в воздухе, для решения прямой и обратной задач достаточно данных только по трем компонентам магнитного поля на дневной поверхности, то есть достаточно данных наблюдений МВЗ. Основываясь на двух-модовом подходе [Плоткин, 2004] и учитывая малую электропроводность атмосферы, граничные условия на дневной поверхности в этом случае можно представить следующим образом. Для электрической моды справедливо условие равенства нулю вертикальных компонент тока и электрического поля, а для магнитной моды можно использовать данные либо по горизонтальным компонентам, либо по вертикальной компоненте магнитного поля. Решение обратной задачи и поиск распределения кажущейся электропроводности внутри исследуемого объема осуществляется с помощью согласования данных наблюдений по трем компонентам магнитного поля на всей дневной поверхности. В работе [Плоткин, 2005] подобный подход был опробован при обработке данных наблюдений глобального МВЗ по спокойным «^-вариациям на простой модели электропроводности Земли. Здесь будут представлены результаты обработки данных по геомагнитным вариациям с суточным периодом методами оптимизации с использованием представления латеральной зависимости кажущейся электропроводности Земли сферическими гармониками.
ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ
Аппроксимация данных
Мировая сеть геомагнитных обсерваторий имеет неравномерное распределение точек наблюдения по поверхности Земли. Первая задача, возникающая при использовании метода согласования распределений компонент на дневной поверхности исследуемых вариаций магнитного поля, заключается в аппроксимации на всю сферу данных, полученных со станций. Существует проблема выбора аппроксимирующих сферических функций. В реальной ситуации в регистрируемом поле могут присутствовать сферические гармоники, у которых характерные пространственные масштабы изменения настолько малы, что их амплитуды не могут быть достоверно определены имеющейся редкой мировой сетью, поскольку реализуется эффект наложения или преобразования гармоник высоких порядков в низкие. Вероятно, по этой причине, как показывает практика, при расширении аппроксимирующего набора сферических гармоник в сторону высоких порядков оценки амплитуд становятся неустойчивыми.
Интересующие нас поля ионосферных ^„-токов и мировых геомагнитных бурь носят глобальный характер и могут быть хорошо описаны лишь несколькими первыми сферическими гармониками. Возникает задача надежного определения амплитуд этих гармоник и аппроксимации глобальной части поля. Поэтому необходима ре-гуляризирующая процедура фильтрации, устраняющая влияние высших сферических гармоник.
В качестве возможного варианта нами использовалась процедура усреднения оценок амплитуд, получаемых при разных наборах сферических гармоник. Дело в том, что вследствие влияния упомянутого эффекта наложения оценки амплитуд при разных наборах аппроксимирующих гармоник неустойчивы и сильно отличаются. Поскольку это происходит из-за влияния высших гармоник, являющихся в данном случае помехами, можно ожидать, что при усреднении результатов по разным наборам их взаимное уничтожение приведет к автоматической регуляризации процесса аппроксимации и надежному определению амплитуд наибольших первых сферических гармоник глобального пространственного масштаба.
Предлагаемая процедура усреднения оценок амплитуд сферических гармоник заключается в следующем. Для ясности ее описания применим сквозную нумерацию сферических гармоник, так что номер функций меняется от 1 до п(п + 2) + 1, где п - некоторый максимально используемый порядок сферических гармоник. На всех этапах оценки амплитуд сферических гармоник по данным станций производятся методом наименьших
квадратов. Сначала выполняются оценки амплитуд для нескольких наборов сферических гармоник, отличающихся постепенным добавлением к предыдущему набору одной последующей сферической функции, и так до некоторого предельного номера п1. Первый уровень усреднения соответствует получению средней по всем указанным наборам сферических гармоник оценки их амплитуд.
При двухуровневом усреднении предельный номер п1 использованных на первом этапе сферических функций последовательно увеличивается на единицу до достижения некоторого нового предельного номера п2. При этом вся процедура первого уровня каждый раз повторяется от начала и до конца. Второй уровень усреднения заключается в дополнительном усреднении получаемых при одноуровневом усреднении оценок амплитуд. Третий и последующие уровни усреднения добавляются аналогичным образом по мере необходимости. При этом на каждом новом уровне устанавливаются все более высокие порядки используемых сферических функций - п3, п4 и т.д. Можно видеть, что при такой процедуре выполняется многократное усреднение амплитуды каждой из сферических гармоник в различных используемых их наборах. Как показал опыт и тестирование процедуры на синтетических данных с реальными распределениями пунктов наблюдений, она обеспечивает стабильность и достоверность итоговых оценок искомых амплитуд сферических функций, описывающих глобальную часть исследуемых полей.
Подбор латерального распределения
Точное решение набора прямых задач в случае трехмерно-неоднородных распределений электропроводности требует значительных затрат машинного времени и пока практически нереально [Плоткин, 2004]. Поэтому для расчета теоретических значений измеряемых параметров электромагнитного поля нами использовались приближенные методы. На первом этапе в ходе решения обратной задачи для каждого временного периода отыскивалось наилучшим образом подходящее латеральное распределение кажущейся электропроводности Земли в предположении плавно-неоднородной среды. Это означает, что при расчете прямой задачи в каждой географической точке мы пользовались формулами для однородного шара, считая, однако, само поле неоднородным и представляя его суммой всех имеющихся сферических гармоник. При переходе к другой географической точке значение кажущейся электропроводности изменялось в соответствии с ее предполагаемым глобальным латеральным распределением. Базовое значение кажущейся электропроводности для каждого временного периода соответствовало известной кривой сопротивле-
ний глобального МВЗ [Рокитянский, 1981]. Для подбора латеральных возмущений кажущейся электропроводности использовались сферические гармоники глобального масштаба порядков п = 1 и п = 2. Задача заключалась в определении амплитуд этих гармоник, удовлетворяющих условию минимума невязки теоретических и экспериментальных значений выбранных характеристик электромагнитного поля.
В качестве экспериментальных характеристик электромагнитного поля в данной работе использовались наборы амплитуд сферических гармоник, описывающих распределения на дневной поверхности потенциала электрического поля и его радиальной производной для магнитной моды [Плоткин, 2004]. Эти наборы вычислялись по значениям комплексных амплитуд временных гармоник всех трех компонент геомагнитных вариаций, зарегистрированных на мировой сети. По вертикальной компоненте магнитного поля находился упомянутый потенциал, а по горизонтальным компонентам независимо определялась его радиальная производная [Плоткин, 2005].
Теоретические значения потенциала на дневной поверхности вычислялись для текущих моделей электропроводности внутри Земли по экспериментальным значениям радиальной производной по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.