ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2012, том 445, № 2, с. 164-167
МЕХАНИКА
УДК 539.4/621
ПОЭТАПНОЕ РАЗВИТИЕ СТРУКТУРЫ РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ФРОНТА ТРЕЩИНЫ ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА
© 2012 г. Член-корреспондент РАН Р.В. Гольдштейн, Н.М. Осипенко
Поступило 02.03.2012 г.
Хрупкое разрушение в окрестностях фронта трещины продольного сдвига воспроизводит регулярную систему (эшелон) малых трещин. Обобщающий обзор представлений о таком механизме разрушения, относящийся в основном к комбинации нагрузок сдвига и растяжения, содержится, например, в [1]. Упорядоченное разрушение при продольном сдвиге является разновидностью процессов развития структур разрушения [2]. Этот вид разрушения служит объектом внимания в геологии, тектонофизике и механике разрушения конструкционных материалов [1, 3, 4], в том числе полимерных материалов [5—7] и металлов [6]. В работах [7, 8] показано, что наблюдаемый в эксперименте переход от комбинации продольного сдвига и растяжения в окрестности линейного концентратора напряжений к преобладанию сдвига сопровождается потерей устойчивости фронта магистрального разрыва, в результате чего он распадается на ряд параллельных дефектов (фасеток), оперяющих вершину концентратора напряжений и не объединяющихся на начальном этапе разрушения.
В работе анализируется вариант разрушения с преобладанием продольного сдвига, в котором образование таких дефектов (малых трещин нормального разрыва) представляет лишь начальную структуру оперения, и прослеживается ее трансформация в процессе разрушения.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ СДВИГЕ
Для уточнения сценария разрушения была проведена серия экспериментов на модельных материалах с резко различающимися деформационными характеристиками (гипс, сыр). Были использованы новые формы образцов с концентраторами, создающими при одноосном сжатии образца ситуацию продольного сдвига в комбинации со сжатием (или растяжением) вблизи края щелей (разме-
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской Академии наук, Москва
ры образцов 50 х 50 х 25 мм, ширина щелей 1 мм). После окончания эксперимента образцы препарировали и фиксировали срез картины разрушения (рис. 1). Рисунок 2 дает представление о картине разрушения в непосредственной окрестности фронта сдвига и на разных расстояниях от него.
Испытания показали, что в окрестности фронта исходного прямолинейного концентратора образуется зона разрушения, выходящая на противоположную грань образца в виде ряда (эшелона) наклонных к оси сдвига трещин нормального разрыва. Вместе с тем при анализе поверхностей разрушения и на поперечных срезах образцов обнаружено, что эта зона имеет более сложное строение. По мере ее прорастания от исходного прямолинейного концентратора последовательно образуется несколько эшелоноподобных подсистем трещин с элементами постепенно увеличивающегося размера, которые создают иерархическую систему. Трещины, зарождающиеся непосредственно на фронте первичного разреза, имеют гораздо меньшие размеры и расположены значительно чаще, чем трещины, наблюдаемые на противоположной грани образца (схема оперения продольного сдвига показана на рис. 1). Это обстоятельство делает неприменимой концепцию автономности процессов разрушения в окрестности фронта продольного сдвига. По результатам препарирования образцов (до выхода трещин на свободную поверхность) построена форма сечения всей области множественного разрушения (рис. 3). Она напоминает сектор, ограниченный углом при вершине 2а « 80°—90° в области исходного надреза и дугообразной кривой на растущем фронте, образованном вершинами наиболее крупных трещин. Результаты экспериментов позволяют увидеть последовательность развития структуры разрушения. Сначала на оси разреза образуется система малых трещин оперения, которые затем по мере удаления от вершины разреза заменяются более крупными трещинами. Такое регулирование масштаба разрушения может происходить несколько раз до выхода на свободную поверхность противоположной грани об-
Рис. 1. Схема интерпретации результатов наблюдений (закрашена поверхность трещин) и регистрируемая в сечениях система оперения. Справа — варианты конструкции образцов.
(а)
Рис. 2. Сечение образца после испытаний: а — в низкомодульном материале (слева направо — на расстояниях 0.5, 4, 8 мм от фронта надреза); б — в гипсовом образце (прорисовка трещин на поверхности срезов на расстоянии 1.5, 2.5, 7 мм от фронта и на поверхности образца). Показана ось надреза.
разца. Ориентация первичных разрывов приурочена к нормали относительно максимального растяжения в образце с надрезами. Поперечное сжатие образца разворачивает плоскости трещин в сторону увеличения угла ориентации относительно плоскости надреза. Следует отметить, что сложный характер локальных деформаций и разрушения обсуждался с иных позиций при моде-
лировании эффектов продольного сдвига в текто-нофизике [4, 9].
МОДЕЛЬ ПОЭТАПНОГО РАЗРУШЕНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ ПРОДОЛЬНОГО СДВИГА
Удобно рассмотреть модельную ситуацию в сечении, нормальном к плоскости сдвига на его
166
ГОЛЬДШТЕЙН, ОСИПЕНКО
t, мм
8 L, мм
Рис. 3. Конфигурация зоны разрушения в окрестности фронта продольного сдвига. Разные обозначения точек соответствуют разным образцам.
продолжении. Главные напряжения на плоскости сечения [10]
*1,2 = ±
-^ULcos -VcosO, V 2nr 2
(1)
где Кш — коэффициент интенсивного напряжения продольного сдвига, г — малое расстояние от вершины сдвига до плоскости сечения.
Будем считать, как обычно (см., например, [1]), что трещины нормального разрыва, образующиеся на продолжении сдвига, ориентированы по нормали к максимальному главному напряжению. Запишем эти напряжения в координатах, связанных с траекторией разрыва (ось х направлена вдоль этой траектории, в — угол между плоскостью исходного сдвига и осью х):
=V(1 + N-1/2) N-1/2,
N = (-) sin 2р + 1. (2)
гладкими абсолютно жесткими плитами. Это условие соответствует также задаче о периодической системе параллельных разрезов одинаковой длины £, расстояние между которыми Н равно ширине полосы. Воспользуемся для определения коэффициента интенсивности напряжений методом податливости [11]. Энергия упругой деформации полосы с трещиной запишется в виде
W =
(3)
Е — модуль Юнга, удельная энергия образования единицы поверхности будет
J =
dW _ я У (I)h
(4)
Рассмотрим в качестве модели процесса развитие эшелона одинаковых параллельных трещин нормального разрыва в упругой плоскости в найденном поле напряжений (плоская задача). Учтем при этом, что некоторые варианты условий нагружения бесконечной последовательности одинаковых параллельных трещин имеют аналогичные условия предельного равновесия. Эта аналогия вызвана тем обстоятельством, что деформирование промежутков между близко расположенными трещинами практически не влияет на напряжения в концевых областях трещин, в силу чего исчезает взаимосвязь между длиной трещин и коэффициентом интенсивности напряжений. Ведущими параметрами становятся расстояние между трещинами и поле внешних напряжений в окрестности вершин трещин.
Продемонстрируем это на примере модельной задачи о предельном равновесии прямолинейной трещины в полосе, нагруженной симметрично как относительно линии трещины, так и относительно поперечной оси, произвольными нормальными распределенными нагрузками сту(х). Граничные условия зададим в виде контакта с
d I E
Отсюда для плоского напряженного состояния
K = 4JE = аУ x = i. (5)
Коэффициент интенсивности напряжений в периодической системе разрезов пропорционален локальному напряжению в области вершины трещин в теле без трещин. Полученное выражение совпадает с частным решением, приведенным в [11] для периодической системы параллельных разрезов одинаковой длины, нагруженных однородным давлением при h < i.
Объединяя (2) и (5), получим оценку коэффициента интенсивности напряжений
K = KMa + N-l/1)N-l/24h, x = I. (6) 2V nr
Рассмотрим две характерные ситуации. При зарождении эшелона периодически расположенных трещин на контуре исходного разреза расстояние между ними фиксируется. Очевидно, что при подрастании таких трещин оно не меняется.
h
Это соответствует условию - = const. При этом
r
условии из (6) следует, что коэффициент интенсивности напряжений падает по мере увеличения длины трещины. Заметим, что в силу ограничения (h < I) данное утверждение справедливо только при относительно больших длинах трещин. Начальный этап их развития как изолированных трещин в поле напряжений (2) характеризуется возрастанием коэффициента интенсивности напряжений К1. Таким образом, трещины в эшелоне, неустойчиво подрастая на начальном этапе, тормозятся при достижении размеров, превышающих расстояние между ними.
Если в этой ситуации изменить расстояние между трещинами, можно увеличить коэффициент интенсивности напряжений индивидуальной трещины и продолжить процесс ее развития. Этот эффект можно достигнуть, например, сепарированием трещин в эшелоне, что наблюдается в эксперименте (см. рис. 2). Дальнейшее развитие получают только трещины, расположенные через
0
h ~ l
Рис. 4. Коэффициенты интенсивности напряжений при развитии эшелонов трещин. Справа показан пример схемы поэтапного развития эшелонной структуры и ее вид после четвертого этапа.
интервалы, кратные расстояниям между трещинами в сформировавшемся эшелоне. Эти увеличенные трещины образуют эшелон следующего масштабного уровня. Интегрально этот процесс можно моделировать, положив в (6) условие к « н1. Коэффициент п, определяющий оптимальное соотношение между размером трещин и расстоянием между ними в момент инициирования эшелона данного масштабного уровня, по данным наблюде-
КI
ний имеет величину в пределах 1—3. Значения
III
при этих значениях n показаны на рис. 4. Сценарий развития системы трещин, таким образом, приобретает вид чередующейся последовательности событий инициирования одинаковых трещин, разделенных равными промежутками, их торможения на некотором размере, выделения отдельных трещин для построения эшелона трещин следующего уровня размеров. В этом новом эшелоне трещины разделены промежутками, кратными расст
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.