ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2013, том 77, № 8, с. 1195-1196
УДК 534.29
ПОГЛОЩЕНИЕ УЛЬТРАЗВУКА В ДРЕВЕСИНЕ © 2013 г. В. В. Постников, Н. С. Камалова
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Воронежская государственная лесотехническая академия" E-mail: vvpost@icmail.ru
Рассмотрены механизмы поглощения ультразвука древесиной. Показано различие возникающей при ультразвуковом воздействии неоднородности изменений температуры внутри образца и на его поверхности. Предложен способ измерения этой неоднородности с помощью термоэлектрических свойств древесины.
DOI: 10.7868/S0367676513080322
Натуральная древесина — один из видов биополимерных систем. В модифицированном (уплотненном) виде этот биокомпозит имеет столь высокие прочностные характеристики, что его с успехом используют в промышленности в качестве заменителя целого ряда конструкционных материалов [1]. В упрощенном виде древесину можно моделировать как пористую структуру, стенки которой состоят из частично кристаллической целлюлозы, как бы "растворенной" в аморфном лигнине. В обычных условиях лигнин находится в стеклообразном состоянии, поэтому для успешного (без разрушений) уплотнения древесного образца необходимо предварительно его "размягчить", т.е. каким-либо способом перевести в вязкотекучее состояние. Как показали последние исследования, для этой цели можно использовать обработку образцов ультразвуком [2].
При обработке древесины ультразвуком возможны два механизма его поглощения. Во-первых, этот процесс может происходить за счет возникновения механического трения на границе ультразвукового датчика (наконечника) и поверхности образца. Если обозначить через ¥м среднюю силу нормального давления ультразвукового наконечника на стенку образца = ртахБ ео8(2я/0, где Ртах — амплитуда давления ультразвука, Б — площадь контакта, / — частота ультразвука), то мощность поглощения ультразвука можно оценить по формуле [3]
#1 = 4 (WmaxS8 COS 2/). at
(1)
Логично предположить, что вся эта мощность (из-за диссипативности силы трения) затрачивается на нагревание приконтактной области образца. Для оценки величины изменения температуры этой области (обозначим ее через 0) можно воспользоваться уравнением теплового баланса С © = д^ (здесь С — теплоемкость древесины), из которого следует
© = qt/C.
(3)
Второй механизм поглощения — возникающее в результате ультразвукового воздействия вязкое трение в средней части клеточной стенки, которая, как известно [1], состоит в основном из лигнина. Мощность этого процесса можно оценить соотношением [3]
#2 = (бд^вяз/St) =
= П/п S2п/ \0Б/2l = n/n Py&!Pmaxl.
(4)
V
Здесь 8 — величина проскальзывания наконечника по поверхности образца, ц — коэффициент трения.
После дифференцирования и усреднения выражение (1) можно привести к виду
д\ = 2п^/Ртах$82 = Р-Ру 8/2,0 , (2)
где Ру — мощность ультразвука, £,0 — амплитуда колебаний ультразвука.
Здесь ^ « ^у - сила вязкого трения (п - коэффициент вязкости лигнина, У/1 — градиент скорости молекул лигнина вдоль толщины стенки, Б — площадь контакта образца и наконечника), е — глубина проникновения ультразвука в лигнин.
Поскольку V « Утах/2 = 2яДо/2, где ^0 — амплитуда смещения молекул вследствие воздействия ультразвука, а мощность ультразвука можно оценить как Ру = 2 п/ртах/2, выражение (4) можно привести к виду
дг = к/ ц Б 2к/ об/21 = к/ц Руб/Рта*1, (5)
а изменение температуры во внутренних слоях стенки при обработке ультразвуком будет при этом определяться соотношением
© 2 = q2t/C л .
Здесь Сл — теплоемкость лигнина.
1196
ПОСТНИКОВ, КАМАЛОВА
Изменение температуры внешних слоев стенки будет, очевидно, определяться суммой (3) и (6):
(7)
0 = t(qj C + q2l C л) = = q2(1 + Cy.8pmaxl/nfCлПб^о) t = q2t(1 + A^),
где Ацп = max
I/ nfCлпе^о-
Из рассмотренных соотношений ясно, что при ультразвуковой обработке внутри образца возникает неоднородность распределения температуры. Ранее нами было установлено [4], что в тонких древесных слоях, помещенных в неоднородное температурное поле (за счет пьезо- и пироэлектрических свойств кристаллической части целлюлозы и поляризации свободных боковых групп ее макромолекул) возникает разность потенциалов, которая прямо пропорциональна величине неоднородности температуры. Это дает возможность оценить распределение разности температуры в образце, решая уравнение теплопроводности для слоя (неоднородности ввиду малости толщины слоя считаем незначительными, а контакт образца с наконечником — идеальным):
00 dt
(д 20 дх2
(8)
Здесь a — коэффициент температуропроводности клеточной стенки. Начальное значение 0(х, t = 0) = 0, а граничное определяется выражением (7). Решение такого уравнения известно для малых x; оно имеет вид [5]
©¿х, 0 = (1 + Ат) t|C]l • (1 -1.06х№). (9)
Внутри стенки величина 0(х, 0 будет оцениваться при решении уравнения (8) с граничным условием (5), поэтому максимальная разность изменения температуры в приповерхностном слое определится в виде
02(х, 0 = ЯгА^/Сл ' (1 - 1.06х/л/а). (10)
Возникающую при этом разность потенциалов в приповерхностном слое, находящемся (вслед-
ствие действия ультразвука) в неоднородном температурном поле, можно оценить выражением
U(x,t) = q2K(1 + Am) t/Cn • (1 - 1.06x/Vflt). (11)
Здесь K — коэффициент, зависящий от пьезо- и пироэлектрических свойств кристаллической целлюлозы, степени ее кристалличности и числа относительно свободных боковых групп ее макромолекул. Выражение (9) показывает, что, согласно теоретической оценке, глубина проникновения в образец ультразвука не зависит от его мощности, а прямо пропорциональна квадратному корню от произведения времени обработки на температуропроводность целлюлозно-лигнинной сетки, что подтверждается экспериментом [1].
Выражение (11) может лечь в основу нового метода изучения распределения температуры в клеточной стенке древесины при обработке ее ультразвуком. В свою очередь, термоэлектрические эффекты, возникающие в процессе поглощения древесиной ультразвука, дают возможность прогнозировать оптимальные технологические параметры режимов ультразвукового воздействия на образец в тех или иных конкретных случаях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шамаев В.А. Химико-механическое модифицирование древесины. Воронеж: Изд-во ВГЛТА, 2003. 260 с.
2. Постников В.В., Камалова Н.С., Кальченко С.В. // Изв. РАН. Сер. физ. 2010. Т. 74. № 9. С. 1375; Post-nikov V.V., Kamalova N.S., Kal'chenko S.V. // Bull. Russ. Acad. Sci.: Physics. 2010. V. 74. № 9. P. 1319.
3. Физические основы ультразвуковой технологии / Сб. статей под ред. Розенберга Л.Д. М.: Наука, 1970. 688 с.
4. Евсикова Н.Ю., Камалова Н.С., Матвеев Н.Н., Постников В.В. // Изв. РАН. Сер. физ. 2010. Т. 74. № 9. С. 1373; Evsikova N.Yu, Kamalova N.S., Matveev N.N., Postnikov V.V. // Bull. Russ. Acad. Sci.: Physics. 2010. V. 74. № 9. P. 1317.
5. Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физмалит, 2001. 575 с.
Сдано в набор 29.04.2013 г. Подписано к печати 16.07.2013 г. Дата выхода в свет 27 еж. Формат бумаги 60 х 881/8 Цифровая печать Усл. печ. л. 21.5 Усл. кр.-отт. 3.4 тыс. Уч.-изд. л. 21.5 Бум. л. 10.75
Тираж 156 экз. Зак. 1476 Цена свободная
Учредители: Российская академия наук, Институт прикладной физики РАН
Издатель: Российская академия наук. Издательство "Наука", 117997 Москва, Профсоюзная ул., 90 Оригинал-макет подготовлен МАИК "Наука/Интерпериодика" Отпечатано в ППП "Типография "Наука", 121099 Москва, Шубинский пер., 6
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.