можно найти тригонометрические функции угла у:
^у = 2р0 - 1; smy = 2роРь (4)
Структурную схему, соответствующую уравнениям (3) и (4) (рис. 6.), можно рассматривать как фрагмент схемы информационно-управляющей системы вращающегося по крену ЛА (см. рис. 5).
Таким образом, с помощью двух МГ, специально ориентированных относительно продольной оси, удается решить задачу определения параметров ориентации вращающегося по крену ЛА.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горин В. И., Распопов В. Я. Гирокоординаторы вращающихся по крену ракет / Под ред. В. Я. Распопова. — М.: НТЦ "Информтехника", 1996. — 152 с.
2. Кузовков Н. Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и зенитных ракет). Уч. пособие. — М.: Высшая Школа, 1976. — 304 с.
3. Ишлинский А. Ю. Гироскопы, ориентация и инерциальная навигация. — М.: Наука, 1976. — 672 с.
Статья представлена кафедрой "Приборыуправления"ГОУВПО "Тульский государственный университет".
Владимир Яковлевич Распопов — д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой;
Юрий Владимирович Иванов — д-р техн. наук, профессор; Дмитрий Михайлович Малютин — канд. техн. наук, доцент; Валерий Владимирович Матвеев — канд. техн. наук, доцент; Александр Анатольевич Горин — канд. техн. наук, доцент; Роман Владимирович Алалуев — канд. техн. наук, доцент. ® (4872) 35-19-59
E-mail: pu@uic.tula.ru, luykin@yandex.ru □
УДК 535.31:53.082.5
ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ ЛАЗЕРНОГО ТРИАНГУЛЯЦИОННОГО ДАЛЬНОМЕРА ПРИ ЗОНДИРОВАНИИ НАКЛОННОЙ ЗЕРКАЛЬНОЙ ПОВЕРХНОСТИ
С. В. Михляев
Приведены оценки погрешностей измерений триангуляционного лазерного дальномера, возникающие при вариациях наклона зондируемой зеркальной поверхности. Рассмотрена измерительная система с гауссовым анизотропным зондирующим пучком и оптической системой, удовлетворяющей принципу Шеймпфлюга. Проанализирован случай измерения уровня расплава во вращающемся тигле при выращивании кристаллов методом Чох-ральского.
Исследованию метрологических характеристик лазерных триангуляционных дальномеров посвящен ряд работ [1—4], однако в них рассмотрены характеристики, имеющие значение лишь при измерении расстояний до объектов с диффузной поверхностью, а полученные результаты неприменимы для объектов с зеркальной поверхностью, например, в системах измерения уровня расплава при выращивании кристаллов. Особенности применения триангуляционных датчиков для зондирования зеркальной поверхности рассмотрены в работах [5, 6].
В настоящей работе представлены результаты исследования влияния наклона зондируемой зеркальной поверхности на точностные характеристики лазерного триангуляционного дальномера. Рассматриваются анизотропный зондирующий световой пучок и оптическая система датчика (рис. 1), удовлетворяющая принципу Шеймпфлюга [1, 6].
Наклон зондируемой поверхности в общем случае вызывает поворот и асимметрию светового распределения в плоскости фоторегистрации, что служит источником погрешностей измерений, поскольку приводит к вариациям измеряемого положения светового пятна. В одномерном варианте влияние кривизны поверхности на метрологические характеристики триангуляционного датчика рассматривалось в работе [4], но лишь для случая диффузной поверхности объекта и изотропного зондирующего пучка.
В датчике (см. рис. 1) световой пучок а падает в точку М зондируемой поверхности под углом а к оси г глобальной правой системы координат хуг. Плоскость фоторегистрации Рр(гр, Ур) наклонена под углом в к оптической оси датчика и оптически сопряжена с плоскостью Рс(гс, ус), проходящей через зондирующий световой пучок: tg(2а) = Mtg(P),
Рис. 1. Схема измерений, удовлетворяющая принципу Шеймпфлюга
Для расчета светового распределения в плоскости Рр или сопряженной с ней плоскости Рс введены три правые системы координат: х^^, х2У2¿2 и хсусzс с началом в точке М на зондируемой поверхности, связанные, соответственно, с падающим а, отраженным Ь световыми пучками и с плоскостью Шеймпфлюга Рс (рис. 2). Направления координатных осей х^, у^ выбраны совпадающими с осями анизотропии х^, у^ зондирующего гауссова светового пучка, тогда распределение интенсивности света I в зондирующем пучке:
Дх^гО = (лСТхСТу)-1ехр{-х1 /ст2 - у1 /ст^}, где ширина пучка зависит от координаты ¿1 вдоль его
оси, т. е. ст^ = ст^о[1 + (Хц/пст^ )2]1/2, а X — длина световой волны.
Вектор отраженного светового пучка определяется выражением
Ь = -а + 2п(ап),
(1)
где п = (, Fy' , F'z )7 — нормаль к поверхности F(x, у, г) = 0 в точке зондирования. Исходные направления анизотропии падающего светового пучка Х1 и У1 преобразуются в соответствующие направления анизотропии отраженного пучка Х2 и У2, совпадающие с координатными осями Х2 и У2, также в соответствии с выражением (1). Связь между координатами задается матрицей поворота R, состоящей из направляющих косинусов осей координатных систем х2У2^2 и хсусгс:
(х2, у2, ¿2)Т = R(xс, ус, ¿с)7-
(2)
Рис. 2. Системы координат в точке зондирования
1/^1 + 1/^2 = 1/Р, где М = ^2/^1 — увеличение оптической системы, F — фокусное расстояние объектива. В такой схеме вне зависимости от высоты рельефа зондируемой поверхности любая точка зондирования т (М) оказывается оптически сопряженной с соответствующей точкой выходной плоскости т1 (М1), что позволяет исключить погрешности измерений, связанные с дефокусировкой.
Анализируемое световое распределение 1с(ус, гс) задается сечением отраженного светового пучка плоскостью Шеймпфлюга Рс:
1с(ус, гс) = 1(х2(ус, гс), у2(УС, ¿с), ¿2^, ¿с)), (3)
где координатные зависимости определяются соотношением (2) при хс = 0. Погрешность измерения датчика Лг определяется погрешностью измерения положения светового пятна Лгс в плоскости Рс: Лг = Лгс^(а).
Аналогичный подход к расчету светового распределения использовался нами и для случая, когда падающий световой пучок лежит в плоскости Шеймпфлюга, но наклонен к плоскости у = 0 (направление пучка А на рис. 2). Ось пучка проходит через точку ус = гс = —гo/cos(а). Такая схема измерений может использоваться при многолучевом зондировании с различными направлениями пучков А, А1 и т. д. и позволяет расширить диапазон допустимых углов наклона поверхности, в частности — увеличить диапазон угловых ско-
12 _ Sensors & Systems • № 4.2007
ростей вращения расплава при выращивании кристаллов, в котором возможно измерение уровня расплава лазерным триангуляционным датчиком [5].
Для получения количественных оценок степени влияния наклона зондируемой поверхности на метрологические характеристики датчика проводились расчет светового распределения (3) и определение смещения светового пятна при вариациях параметров зондирующего пучка и наклона поверхности, а также изменении геометрии схемы измерений. Положение светового пятна определялось двумя способами: измерением координаты максимума интенсивности светового распределения (тах_гс) и измерением центра светового распределения (center) на заданном пороговом уровне интенсивности.
На рис. 3 приведены результаты расчетов положения зондирующего светового пятна, определяющего погрешность измерения датчика, в зависимости от угла наклона поверхности в для двух способов определения положения пятна и различных расстояний (dist) от плоскости перетяжки пучка до точки зондирования, измеряемых вдоль оси пучка. Представленные результаты соответствуют изотропному зондирующему пучку с плоскостью падения y = 0. Наклон поверхности приводит к изменению симметрии светового распределения вдоль оси гс и вызывает погрешность измерений, которая зависит от угла триангуляции а, размеров пучка сто, расстояния точки зондирования до плоскости перетяжки и быстро возрастает при отрицательных углах наклона поверхности. Уровень погрешности зависит также от способа измерения положения светового пятна, и при измерениях координаты пятна по максимуму интенсивности светового распределения погрешность измерений оказывается больше, чем при
zc, мм
* - - - center
- max_zc
dist = -20^ . „ e
dist = 20___— # , ' * " • " "
-4 -2 0 2 4 р, град
Рис. 3. Зависимости положения светового пятна от наклона поверхности для двух способов измерений (а = 10; сто = 0,01; пороговый уровень интенсивности 0,7)
Рис. 4. Зависимости ширины и положения светового пятна от угловой скорости вращения расплава (а = 10; Стуо = 2; ст*о = 0,01; h = 20; у, =140; го = 600; пороговый уровень интенсивности 0,7)
измерениях по фронтам оптического сигнала на заданном пороговом уровне интенсивности. На практике предельно допустимые углы наклона поверхности ограничиваются геометрией зондирующего светового пучка и размерами апертуры оптической системы датчика.
При измерении уровня расплава в процессе выращивания кристаллов наклон поверхности зависит от координат точки зондирования и угловой скорости вращения расплава ю. Форма поверхности расплава определяется выражением [5]:
¥(х, у, г) = г - ю V + у2 - т{ )/(2г) - к = 0, (4)
где к — уровень расплава в точке зондирования; Г1 — расстояние точки зондирования М с координатами (-к^(а), Уо, к) от оси вращения тигля; g — ускорение силы тяжести. Предполагается, что выполнение условия г = к в выражении (4) для любой точки зондирования обеспечивается системой регулирования положения тигля.
Анализ показывает, что изменение угловой скорости вращения расплава приводит, в соответствии с выражением (4), к наклону поверхности в точке зондирования и вызывает общий поворот и уже отмечавшуюся ранее асимметрию светового распределения вдоль анализируемого направления гс. При изменении направления зондирующего пучка (й ^ 0) появляются искажения светового распределения, приводящие к его дополнительной асимметрии. Результаты расчетов положения анализируемого светового пятна и его ширины в зависимости от угловой скорости вращения расплава, представлены на рис. 4. Из проведенных расчетов и рис. 4 видно, что погрешность измерений датчика зависит от параметров схемы измерений и может быть значительной лишь при больших угловых скоростях вращения
расплава. Положение экстремума светового распределения наиболее критично к изменению угловой скорости вращения распл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.