относительной расширенной неопределенности получены средние значения ОУ, которые показали стабильность при многократных нагревах. В исследованиях реализованы новые подходы для измерений ОУ по сквозным цилиндрическим меткам, расположенным на изотермическом участке образца, и определения действительной температуры с помощью моделей АЧТ, встроенных в образец.
Л и т е р а т у р а
1. Аматуни А. Н., Компан Т. А., Родина Н. А. Таблицы стандартных справочных данных. Материалы для образцовых мер ТКЛР. монокристаллический оксид алюминия. Температурный коэффициент линейного расширения. ГСССД № 176—96. М.: Изд-во стандартов, 1997.
2. Компан Т. А., Коренев А. С., Родина Н. А. Таблицы стандартных справочных данных. Материалы для образцовых мер ТКЛР. Монокристаллический оксид алюминия с ориентацией 59° относительно тригональной оси (С) кристаллографической решетки. ГСССД № 186—99. М.: Изд-во стандартов, 1999.
3. Hahn T. A. Thermal expansion of single crystal sapphire from 293 to 2000 K. Standard reference material 732 // AIP Conf. Proc. Thermal Expansion-6. N.Y., London, 1978. P. 191—201.
4. Компан T. A. и др. Эталонные меры теплового расширения из монокристаллического оксида алюминия для широкого диапазона температур // Измерительная техника. 1999. № 8. С. 38—42; Kompan T. A. е. а. Standard measures of Thermal Expansion Made of Monocrystalline Aluminum Oxide for a Broad Range of Temperatures // Measurement Techniques. 1999. V. 42. N. 8. P. 776—781.
5. Петухов В. A., Чеховской В. Я., Багдасаров X. С. Монокристаллическая окись алюминия — образцовое вещество в дилатометрии // Теплофизика высоких температур. 1973. Т. 11. № 5. C. 1083—1087.
6. Petukhov V. A., Chekhovskoi V. Ya. Investigation of the thermal expansion of molybdenum and tungsten at high temperatures // High Temperatures—High Pressures. 1972. V. 4. N. 6. P. 671—677.
7. Антонов П. И. и др. Получение профилированных монокристаллов и изделий способом Степанова. Л.: Наука, 1981.
8. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001.
9. Termophysical Properties of High Temperature Solid Materials / Ed. Y. S. Touloukian. N.Y.: Macmillan Company, London: Collier-Macmillan Ltd., 1967. P. 22 (Klein D. E.).
Дата принятия 21.10.2014 г.
536.2.083
Погрешности определения теплофизических характеристик пористых конструкционных материалов методом лазерного импульса
М. Д. КАЦ, И. М. КАЦ
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск,
Россия, e-mail: Katz@tpu.ru
Выполнен анализ погрешностей определения теплофизических характеристик типичного композитного гетерогенного материала — спеченного порошка алюминия. Погрешности обусловлены радиационным переносом энергии в прогретом слое материала в условиях реализации метода лазерного импульса при воздействии на поверхность композита коллимированного лазерного импульса конечной длительности. Установлено влияние пористости материала и процесса поглощения излучения на эти погрешности.
Ключевые слова: температуропроводность, спеченный алюминий, метод лазерного импульса, пористость, коэффициент поглощения излучения.
The analysis of errors of determination of thermal characteristics of a typical composite heterogeneous material — sintered aluminum powder — caused by radiation energy transfer in the heated layer of material in the conditions of laser pulse method realization at exposure of the collimated laser pulse of finite duration on the composite surface has been carried out. The influence of material porosity and radiation absorption process on this error value was determined.
Key words: thermal conductivity sintered aluminum, laser pulse method, porosity radiation absorption coefficient.
Развитие современной техники неразрывно связано с применением композиционных материалов в виде высокоэнергетических добавок, различного рода защитных покрытий, пористых изделий (фильтров, подшипников, поглощающих панелей) [1]. Анализ теплофизических процессов и определение с высокой точностью теплофизических свойств таких материалов особенно актуальны при разработке но-
вых изделий. Процесс теплопереноса при нагреве композиционных материалов осуществляется за счет теплопроводности, зависящей от состава смеси и пористости материала. Для исследования теплофизических свойств указанных материалов целесообразно использовать высокопроизводительные процедуры, например, метод лазерного импульса — лазерной вспышки, LFA [2]. Он основан на поглощении им-
пульса лучистой энергии в тонком слое фронтальной «горячей» поверхности образца и приближенном решении одномерной задачи теплопроводности для бесконечной пластины. По полученной временной температурной зависимости обратной («холодной») поверхности образца определяют максимальную температуру перегрева 7тах относительно начальной температуры 70, время т05 достижения половины максимальной температуры перегрева «холодной» поверхности образца.
Температуропроводность а, удельную теплоемкость с и теплопроводность Х исследуемого материала при реализации метода [2] вычисляют как
а = 0,1388^!/т0,5; с = Q/(p7maxL); X = а ср,
где L — толщина образца; р — плотность материала; Q — энергия, поглощенная образцом.
Условия применения метода лазерного импульса для определения температуропроводности частично прозрачных гомогенных материалов рассмотрены в [3, 4] в рамках одномерных задач теплопроводности, где установлена возможность появления существенно больших методических погрешностей (из-за интенсификации процесса нагрева в результате радиационного теплопереноса в образце), чем были установлены ранее для непрозрачных материалов. Показано, что при практической реализации метода лазерного импульса необходимы ограничения по длине волны падающего излучения и коэффициентам поглощения [3, 4].
До настоящего времени не анализировали погрешности метода лазерного импульса при определении теплофизи-ческих характеристик (ТФХ) композиционных гетерогенных материалов, например, спрессованных и спеченных металлических порошков [5]. Процесс нагрева последних сопровождается аккумуляцией теплоты, поступившей не только благодаря теплопроводности, но также объемного поглощения в определенных областях спектра, зависящих от длины волны теплового излучения.
Однако теория метода разработана только для определения ТФХ гомогенных материалов [2]. Поэтому целесообразно проанализировать возможности применения импульсного лазерного метода для определения ТФХ пористых полупрозрачных материалов, например, спрессованного и спеченного порошка алюминия (СПА), представляющего пористую систему, состоящую из частиц алюминия и воздуха [6].
Цель работы — оценка погрешностей определения ТФХ пористой системы на примере СПА методом лазерного импульса [2], обусловленных неучитываемыми при разработке метода пористостью материала и радиационным теплопереносом в образце. Рассмотрена композиционная гетерогенная система СПА-4 — воздух (рис. 1) в виде бесконечной пластины при воздействии на ее поверх-Рис. 1. Схема области ность лазерного излучения
решения конечной временной дли-
тельности тимп и отсутствии теплообмена на «горячей» и «холодной» поверхностях за исключением участка, нагреваемого лазерным излучением. Погрешности определения ТФХ материала методом лазерного импульса получены из сравнения справочных данных с найденными в результате численного моделирования условий реализации экспериментов по определению ТФХ материалов рассматриваемым методом в условиях радиационно-кондуктивного теплопере-носа в образце.
При численном решении задачи теплопереноса допущено:
материал и граничные поверхности образца — серые и собственное излучение мало по сравнению с внешним радиационным потоком;
возможные эффекты изменения теплофизических параметров с изменением температуры не рассмотрены, так как методом лазерного импульса [2] такие зависимости невозможно определить;
участок поверхности образца х = 0 нагревается коллими-рованным потоком энергии, направленным перпендикулярно плоскости пластины, плотностью Н0 и длительностью
импульса тимп;
пористость образца постоянна по объему.
Математическая модель и метод решения. Математическая модель включает нестационарное дифференциальное уравнение энергии
Рэфф Сэфф дТ (х, ()/д( = Хэфф д2Т (х, ()/дх2 - дН(х)/дх (1)
с граничными условиями
х = 0: -Хэфф дТ (х, ()/дх = Н0, Тимп > 1 > 0; (2)
х = 0: -ХЭфф дТ (х, ()/дх = 0, ( > Тимп ; (3)
х = и. Хэфф дТ (х, ?)/дх = 0, ? > 0 (4)
и начальным условием
( = 0: Т (х, 0) = 70, (5)
где сэфф, рэфф, Хэфф — эффективные значения удельной теплоемкости, плотности и коэффициента теплопроводности материала; Н(х) — плотность энергии излучения в материале; 7 — текущая температура; ? — время.
Изменение плотности энергии в материале определяли по закону Бугера—Ламберта—Бера [7]:
Н(х) = Н0 ехр (-кХ х),
(6)
где к-Х — коэффициент поглощения энергии коллимирован-ного потока лазерного излучения.
Эффективные значения ТФХ гетерогенного материала рассчитывали по известным формулам [8]:
Хэфф = 41 - У2 / [(1 - Х2 /Х1)-1 - У1/З]);
Сэфф = т1С1 + т2С2; (7)
Рэфф = (т1/Р1 + т2/Р2)-1, где у, т — объемная и массовая доли компонента материала; индексы 1, 2 относятся к алюминию и воздуху, соответственно.
Сформулированная нелинейная краевая задача решена методом конечных разностей [9] с использованием итерационного алгоритма [10], разработанного для численного решения задач высокотемпературного теплопереноса в областях с локальными источниками энергии. Задача (1)—(7) относится к категории сингулярно возмущенных [11]. При ее решении шаги разностной сетки по времени выбирали в диапазоне 10-5—10-7 с [12]. Обоснование достоверности результатов численного моделирования температурных полей проведено по методике, предназначенной для верификации численных решений нелинейных задач теплопроводности при интенсивном поглощении или выделении теплоты в области малой толщины в условиях физико-химических превращений [13].
Тепловой поток и длительность лазерного импульса задавали в соответствии с характеристиками типовых лазерных источников нагрева
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.