АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 4, с. 645-652
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.23
ПОИСК ИСТОЧНИКА В МЕХАИОАКУСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ОБРАЩЕНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА
И ВРЕМЕНИ
© 2008 г. В. В. Артельный, П. И. Коротки, Е. М. Соков
Институт прикладной физики РАН, 603950, Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46. Email: monitor@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 25.05.06 г.
Предложен экспериментально-расчетный метод поиска источника вибраций в механоакустических системах, аналогичный используемым в оптике и акустике методам фокусировки при обращении волнового фронта и временного обращения волн. Метод использует когерентные измерения вибрационного поля в наборе точек и принцип взаимности в своей расчетной части. Для повышения устойчивости метода предложены модификации, использующие нелинейную обработку рассчитываемых с помощью метода конечных элементов вибрационных полей. Обсуждаются возможности использования метода в системах вибрационного самоконтроля.
PACS: 43.40.At, 43.40.Sk, 43.60.Jn, 43.60.Pt, 43.60.Tj
Известны различные области применения и способы реализации методов обращения волнового фронта и времени в акустике [1-6], например, для улучшения качества связи или получения изображений в среде со случайными неоднородностя-ми. Особенно эффектны результаты обращения при локализации в пространстве и сжатии во времени обращенного волнового поля. Экспериментальные исследования данного эффекта требуют весьма тонких экспериментов, как, например, описанных в [1, 4]. Основным фактором развития методов обращения волнового фронта (ОВФ), используемого для гармонических волновых полей, и обращения времени (ОВ), используемого для широкополосных сигналов, является возможность их практического использования при неизвестных характеристиках среды распространения. В случае относительно простых условий распространения (например, воздушный акустический волновод, рассмотренный в работе [6]), модель среды может быть задана аналитически. Это позволяет проводить обращение не в физическом эксперименте с использованием реальной среды, а численно, с использованием ее аналитической модели. В сложных механоакустических системах, которыми являются различного типа энергетические механизмы и транспортные конструкции, построение детализированной аналитической модели невозможно, также, впрочем, как проблематична и постановка физического эксперимента с обращением. Однако прогресс вычислительной техники и развитые в последние десятилетия численные конечно-элементные методы позволяют создавать для них адекватные численные модели. Это, в
свою очередь, дает возможность расширить область применения методов ОВФ и ОВ на механо-акустические системы. В данной работе предлагается метод поиска источника виброактивности в сложных механоакустических системах, основанный на применении ОВФ и ОВ к упругим волнам и колебаниям в конструкциях конечных размеров, находящихся в сжимаемой среде. В основе метода лежат те же физические предпосылки, что и для ОВФ и ОВ, то есть фокусировка обращенного поля за счет взаимности системы. Метод имеет простую практическую реализацию и широкую область применения, кроме того, он устойчив к отклонениям в задании параметров конечно-элементной модели (КЭМ), что принципиально при неполноте знаний об исследуемой конструкции.
Рассмотрим механоакустическую систему (конструкцию с распределенными упруго-массовыми характеристиками, находящуюся в сжимаемой среде), отклик которой (V) на возбуждение гармонической переменной силой (Р) описывается уравнением в матричном виде: (V) = [АГ|(р), где [К - матрица коэффициентов передачи. На систему налагается условие соответствия принципу взаимности: [К = [К]Т, или: (V)т = (Р)Т[К], где (.)т означает операцию транспонирования. Размерность матрицы коэффициентов передачи и векторов отклика и динамической силы - N. Число N -количество точек на конструкции и среде, определяется требованиями к пространственному разрешению при анализе виброакустических характеристик. Считаем искомую силу локальной, то есть вектор (Р) мономиальным, при этом точка
приложения силы (точка i) может не совпадать с контрольными точками измерений откликов (точки к). Поставим задачу поиска источника, действующего в конструкции, как определение координат и ориентации приложения силы.
Исходные экспериментальные данные (V)exp получаются в результате измерений вибрационного поля при воздействии источника на конструкцию. Измерения осуществляются в к точках, на практике обычно к < N. Обозначим (V)exp = = [1к]Ш, где [1к] - диагональная матрица с к диагональными членами равными 1 и остальными равными 0.
Напомним об известном методе поиска координат источника, определяемом аббревиатурой MFP (matched-field processing) [7], который применяют в задачах гидроакустики. В соответствии с ним, для решения задачи расчетным путем строится матрица [V']:
[ V' ] = [K][ I] F0,
(1)
столбцы которой составлены из откликов в выбранных точках. Столбец матрицы с номером г равен (У) = [АГ|(1;)Р0, где г - точка приложения виртуальной силы Р0, [/] - единичная матрица, а (1г) - вектор с единственным ненулевым элементом в г-той строке, равным единице. Источник в МБР определяется по максимуму корреляции т
(У )ехр и столбцов [У'], то есть, находятся координаты точки г, для которой вычисленные отклики ближе всего к измеренным. В гидроакустических задачах, например, при поиске координат источника звука в волноводе матрицу [У'] определяют численно, исходя из модели гидрологии, для набора виртуальных источников. Виртуальные источники располагают в местах предположительного
т
нахождения искомой точки, а элементы (У)ехр получают в результате измерений поля распределенной приемной системой. Сравнение экспериментальных данных и результатов численного счета указывает на точку, наиболее подходящую в качестве источника.
Предлагаемый в данной работе способ поиска источника в простейшем варианте близок к указанному выше. Для решения поставленной задачи также следует выполнить вспомогательный эксперимент, который предполагает возбуждение конструкции некоторым распределением виртуальных источников - сил (Р').
Для начала представим вспомогательный эксперимент по определению координат тонального источника как последовательные возбуждения конструкции локальной силой Р0. Но приложение силы Р0 будем выполнять только в контрольных точках "к". Искомую точку источника будем находить из свертки (У)ехр и матрицы [У']:
[ У ] = [ Ро, (2)
в которой "к" ненулевых строк. Процедура получения матрицы [У'] в (2) упрощена в И/к раз относительно (1) за счет использования свойства взаимности механоакустической системы [8]: во вспомогательном взаимном эксперименте мы прикладываем силу только в точках измерения в прямом эксперименте - "к" и определяем отклики в N точках, выбранных нами как возможные места нахождения искомого источника. При этом, в соответствии с принципом взаимности, только для одной из N точек вектор (У')ехр, составленный
из результатов взаимных измерений У'к при переборе точек возбуждения "к" будет подобен вектору (У)ехр, измеренному при воздействии искомого источника на систему. Не равны эти два вектора только вследствие того, что, не имея априорной информации об амплитуде силы источника, мы во вспомогательном эксперименте использовали силу Р0 с произвольной амплитудой. Следует остановиться на данной процедуре и ее вариациях подробнее, так как, насколько нам известно, ранее она не рассматривалась в явном виде для задачи поиска источников.
В первую очередь укажем на прямую аналогию данного способа поиска источника методу обращения волнового фронта для тональных источников. Физическое обоснование аналогии заключается в общности условий реализации метода обращения с условиями принципа взаимности [8]. Аналогия особенно наглядно демонстрируется экспериментом с когерентным возбуждением вибрационного поля. Выполним следующий вспомогательный взаимный эксперимент. Приложим одновременно силы в точках "к" с амплитудами, пропорциональными измеренным в этих точках в прямом эксперименте амплитудам скоростей, и с фазами, равными фазам измеренных скоростей, но взятыми с противоположным знаком: (Р') ~ (У)*хр, где символ * означает комплексное сопряжение. Из принципа взаимности следует, что в искомой точке источника все отклики от к сил во взаимном эксперименте сложатся в фазе, что даст локальный максимум скорости или фокусировку виброотклика, которая наблюдается при обращении волнового фронта. Таким образом, максимум поля во взаимном вспомогательном эксперименте будет соответствовать точке приложения силы в прямом. Вследствие конечности конструкции и наличия резонансных типов колебаний данный максимум не обязательно окажется единственным и глобальным. Однако при увеличении количества контрольных точек "к" для любого значения добротности конструкции, максимум в точке источника заведомо станет наибольшим на конструкции. Количество контрольных точек, при котором это произойдет, зависит от их распределения по конструкции, ориентации приемника и т.д. Возможно получе-
Источник
Контрольные датчики
Перенос измерительных виброскоростей с переворотом фазы и приложением сил в КЭМ
Реальная конструкция измерение виброскоростей в наборе контрольных точек
Конечно-элементная модель поиск максимума в виброполе
Рис. 1. Блок-схема поиска источника на основе обращения волнового фронта.
(а)
Конечно-элементная модель (КЭМ) оболочки с тремя внутренними перегородками. Цветом показаны элементы с разной толщиной стенок.
X
Вибрационное поле на оболочке в прямом эксперименте (приведено мгновенное распределение виброскорости, величина показана цветом и смещением). Максимум отклика смещен от точки приложения силы.
I 1
(в)
■ г.. ■
■ x
■ ■iJSÜ.-'" ■V. ■ . ■".
Распределение и ориентация сил во взаимном
эксперименте показано стрелками. Распределение получено обращением фазы виброскорости, измеренной в прямом эксперименте.
(Г)
Вибрационное поле на оболочке во взаимном эксперименте. Наблюдается фокусировка поля в точке приложения силы в пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.