РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 5, с. 542-550
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.67
ПОЛОСКОВАЯ РЕШЕТКА ЩЕЛЕВЫХ ИЗЛУЧАТЕЛЕЙ
© 2004 г. С. Е. Банков
Поступила в редакцию 07.10.2003 г.
Рассмотрена двумерно-периодическая решетка щелевых излучателей, возбуждаемых полосковыми линиями передачи. Сформулирована граничная задача, которая сводится к системе интегральных уравнений относительно эквивалентных магнитных токов в щелях. Получены выражения для матрицы рассеяния решетки и параметров излучения: диаграммы направленности, коэффициента усиления. Разработан алгоритм численного решения граничной задачи. Проанализированы различные режимы работы решетки.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Двумерно- и одномерно-периодические решетки щелевых излучателей являются интересным объектом исследования с точки зрения построения на их основе планарных антенн сантиметрового и миллиметрового диапазонов вол. В работах [1, 2] рассматриваются одномерно-периодические решетки, а в [3-5] - двумерно-периодические решетки. Во всех случаях исследуются структуры на основе плоского волновода. В данной работе анализируется более сложная решетка на основе системы симметричных полосковых линий передачи (СПЛ), фрагмент которой схематично показан на рис. 1. Структура содержит систему СПЛ, в которых распространяются основные Г-волны. Щели вносят возмущение в поле волн СПЛ, которое вызывает излучение энергии в свободное пространство.
Рассмотрим случай квазипериодического возбуждения решетки, который означает, что волны в СПЛ различаются только фазовыми множителями. Например, амплитуды токов в СПЛ 1п (см. рис. 1) связаны следующим соотношением:
1п = /оехр (-$0пРу),
(1)
ничений на длину СПЛ Ь5, приходящуюся на период структуры вдоль оси 0х (обозначим его Рх).
Будем анализировать решетку, считая все металлизации бесконечно тонкими и идеально проводящими. Считаем также, что диэлектрик, заполняющий пространство между экранами СПЛ, тоже без потерь. Еще одно ограничение на параметры структуры связано с шириной щелей. Полагаем, что щели узкие, а электрическое поле в щелях имеет одну компоненту, ориентированную перпендикулярно оси щели. Также считаем, что электрический ток, текущий вдоль центрального проводника СПЛ всегда, т.е. и на нерегулярных участках, имеет только одну компоненту, направленную вдоль оси СПЛ. Наконец, полагаем, что решетка бесконечна вдоль оси 0у и конечна вдоль оси 0х.
Взаимодействие СПЛ со щелями имеет ряд особенностей, которые необходимо рассмотреть, прежде чем переходить к выводу интегральных уравнений, описывающих дифракцию волн в ре-
где Р0 - постоянная, задающая фазовый сдвиг между соседними СПЛ, п - номер СПЛ, определяющий ее положение вдоль оси 0у, Ру - период структуры вдоль оси 0у. Из рис. 1 видно, что СПЛ не обязательно может иметь прямолинейную форму. Возможно, что для создания требуемого фазового сдвига между щелями (имеем в виду щели с разным положением на оси ох) СПЛ должна содержать петли некоторой длины. Очевидно, что такие элементы будут не только вызывать сдвиг фазы, но и порождать отраженные волны. Однако в рамках данной работы будем предполагать, что амплитуды этих волн пренебрежимо малы. Это имеет место при достаточно больших радиусах изгиба СПЛ. При этом не налагаем огра-
,=1^==1^=1^=1^=к==к==к=
Рис. 1. Общий вид двумерно-периодической решетки.
У
п
шетке. Будем считать, что плоский волновод, образованный экранами СПЛ, имеет только одну распространяющуюся собственную волну. Это справедливо при выполнении следующего неравенства:
Л <
А
2/г
(2)
где Л - толщина подложки СПЛ, А - длина волны в свободном пространстве, £ - относительная диэлектрическая проницаемость подложки. Считаем, также, что сама СПЛ поддерживает распространение одной основной волны. Единственная распространяющаяся волна плоского волновода -это Г-волна, не имеющая продольных компонент электрического поля. Единственная компонента электрического поля Г-волны направлена вдоль оси 0z. При этих условиях токи, текущие по центральному проводнику СПЛ, не возбуждают Г-волны плоского волновода, так как эти токи текут в плоскости ХОУ и всегда ортогональны вектору электрического поля Г-волны. В свою очередь, Г-волны не возбуждают волны СПЛ по той же причине: их электрическое поле перпендикулярно плоскости полоскового проводника, и они "не замечают" его присутствия. Таким образом, поле, порождаемое токами СПЛ, содержит только поля запредельных волн плоского волновода и поэтому сосредоточено в небольшой области вокруг центрального проводника СПЛ. Подчеркнем, что это справедливо не только для поля основной волны регулярной СПЛ, но и для нерегулярной СПЛ. Данное обстоятельство означает, что каждая щель взаимодействует только с участком СПЛ вблизи данной щели.
Будем считать, что СПЛ пересекает щель всегда под прямым углом, как показано на рис. 2, где более детально изображен фрагмент двумерно-периодической решетки. Также пусть в окрестности точки пересечения СПЛ имеет прямолинейный участок, его размеры превышают область, в пределах которой щель взаимодействует с СПЛ. Тогда с учетом сказанного выше можно утверждать, что изогнутая СПЛ возбуждает щель в составе решетки так же, как бесконечная прямолинейная СПЛ возбуждает уединенную щель.
2. ВЫВОД СИСТЕМЫ ЛИНЕИНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ
Перечислим этапы вывода системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) для амплитуд магнитных токов.
1. Вывод неполной системы интегральных уравнений (СИУ) относительно неизвестных магнитных токов. Неполнота СИУ означает, что магнитное поле на щели, наведенное электрическими токами, текущими по проводникам СПЛ, в СИУ
~Р
Рис. 2. Фрагмент двумерно-периодической решетки.
учитывается формально, без определения конкретной связи этого поля с током.
2. Вывод неполной СЛАУ относительно амплитуд магнитных токов.
3. Определение магнитного поля на щели, возбуждаемого заданным электрическим током на проводнике СПЛ.
4. Вывод и решение интегрального уравнения для электрического тока СПД, возбуждаемой заданным магнитным током, текущим в пределах одной щели.
5. Определение электрического тока СПЛ, возбуждаемого системой магнитных токов в щелях.
6. Определение магнитного поля на щели, возбуждаемого найденным в п. 5 электрическим током, и вывод полной СЛАУ относительно амплитуд магнитных токов.
Рассмотрим сначала вывод СИУ, описывающей электромагнитные поля в решетке, а затем и вывод СЛАУ, к которой сводится СИУ. Для вывода СИУ заменим металлизацию со щелями сплошным экраном, а в местах размещения щелей поместим листки магнитных токов по обе стороны от ме-
гр тм тм
таллизации. Токи 11п, т, 12т в разных щелях связаны следующими соотношениями:
С т = 1"т еХР (- РоПРу ) ,
^ т = Ът еХР (- РоПРу ) ,
У0
Ws
тм тм
следует равенство Iln m и -I2
Iм = - Iм
In, m 2n, m
_ iM
(4)
Отлнчне рассматриваемой структуры от приведенной в [3-5] состоит в том, что кроме полей, возбужденных магнитными токами, имеются еще и поля, возбужденные электрическими токами, текущими по проводникам СПЛ. На данном этапе будем считать, что это поле известно. Учтем вклад электрических токов в СИУ формально, не раскрывая связи порождаемого ими поля с самими токами. Тогда, требуя непрерывности тангенциального магнитного поля в щелях, получаем следующую СИУ относительно неизвестных магнитных токов:
где ю - круговая частота, - абсолютная магнитная проницаемость свободного пространства, ßn =
= ß0 + , Sm - области, занятые щелями с номеру
рами n = 0, m = 0, 1, ..., N - 1, N - число элементов решетки по оси 0x,
,2 2 к 2 2
Fn(к) -k-Q2nctg(Qnh), (6)
Pn Qn
Kln _ к cos 6 - ßn sin 6, K2n _ к sin 6 + ßn cos 6,
W
Рис. 3. Уединенная щель с симметричной полосковой линией.
где номер п определяет координату щели по оси 0у, а номер т - по оси 0х, индекс 1 соответствует области г > 0 (свободное пространство), а индекс 2 - области -Н < г < 0 (пространство между экранами СПЛ; экран со щелями расположен при г = 0).
Дальнейший вывод СИУ во многом аналогичен выводу СИУ для щелевой решетки на основе плоского волновода, рассмотренной в [3]. Он основан на решении задачи возбуждения рассматриваемой структуры заданными магнитными токами (3) и последовательном выполнении граничных условий. В частности, из условия непрерывности тангенциального электрического поля в щелях
Рп — л/к1п + К2п - к1, Оп — л/к2 - К1 п - К2п,
к 2 — к1Л/е,
к1 - волновое число свободного пространства, Н -толщина подложки СПЛ. Слагаемое Нер (х, у) - компонента магнитного поля, направленная вдоль щели и порожденная электрическими токами СПЛ. СИУ (5) выполняется во всех областях 5р. При выводе (5), (6) учтена периодичность структуры вдоль оси 0у, а экспоненциальные множители ехр(- г'Р0пРу) опущены, поскольку они являются общими множителями для всех слагаемых (5).
Приведем СИУ (5) к СЛАУ. Предположим, что магнитные токи на всех щелях описываются одинаковыми функциями и различаются только амплитудными множителями. Тогда получим следующее соотношение:
Im(x, у) _ CmФ(x + mPx, у),
(7)
где Ст - неизвестный коэффициент, а ф(х, у) - известная функция, вид которой определим ниже. Далее подставим (7) в (6), а затем умножим равенство на ф(х + рРх, у) и проинтегрирует его по х и у. В результате получим искомую СЛАУ:
¿-рXСт Гп(К)|5(К,Рп>12 X
2п гюц
х exp (-iк( p - m) Px) dк + J Hep (x, у )x
sp
хф( x + pPx, у) dxdy _ 0, p _ 0, l, ..., N - l, ^(к, ß) _ Jф(x, у) exp (i кх + i ßy) dxdy.
(8)
2 ni юц
ro ro
¡¡¡pSJIm <x- y )J IF<к>
m s -ro n _ -ro
х
x exp(- iк(x - x') - ißn(у - у'))dк + (5) + Hp(x, у) _ 0, x, у e Sp, p _ 0, l, ..., N-l,
Рассмотрим далее связь слагаемого Нер (х, у) с электрическим током СПЛ. На рис. 3 показана уединенная щель вместе с участком СПЛ. Найдем магнитное поле, порождаемое СПЛ на нижней поверхности верхнего экрана. Для этого необходимо решить задачу возбуждения электрическим током плоского волновода, образованного экра-
У
х
m
n _ -ro
S
0
нами СПЛ. Данная задача рассмотрена в [6]. Прежде чем воспользоваться результатами [6], обсудим структуру электрического тока СПЛ, текущего в окрес
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.