научная статья по теме ПОЛОСОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРОВ Электроника. Радиотехника

Текст научной статьи на тему «ПОЛОСОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРОВ»

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2010, том 55, № 8, с. 923-929

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

УДК 621.384

ПОЛОСОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРОВ

© 2010 г. Ю. Д. Черноусов, В. И. Иванников, И. В. Шеболаев, А. Е. Левичев, В.М. Павлов

Поступила в редакцию 02.07.2009 г.

Рассмотрена система последовательно связанных проходных резонаторов, выполненных из отрезков регулярных волноводов, разделенных диафрагмами связи. Получены полосовые характеристики системы на основе представлений полей в резонаторах в виде суммы волн, рассеянных на диафрагмах. Приведен способ измерения межрезонаторного коэффициента связи для двух связанных резонаторов, показано хорошее совпадение расчетных и измеренных характеристик.

ВВЕДЕНИЕ

В технике сверхвысоких частот для описания полосовых характеристик высокочастотных устройств — одиночного и связанных резонаторов, вакуумных окон, переходов, ускоряющих структур используется метод эквивалентных схем. Система заменяется эквивалентной схемой, содержащей связанные колебательные контуры и элементы с сосредоточенными параметрами — емкости и индуктивности. Уравнения Кирхгофа для токов и напряжений на элементах эквивалентной схемы вблизи резонансных частот описывают ее свойства. При удачном выборе эквивалентной схемы метод дает не только качественные, но и количественные сведения о свойствах сверхвысокочастотного устройства [1—3, 8]. При полевом подходе [4] можно определить частоты колебаний и отношения амплитуд в системе резонаторов, связанных через малое отверстие, а также сдвиг частоты колебаний за счет отверстия связи. Однако таким способом трудно получить полосовые характеристики системы.

Перечисленные выше высокочастотные устройства являются системами с распределенными параметрами, состоящими из отрезков регулярных волноводов, ограниченных диафрагмами связи. Наглядное и физически адекватное описание систем с распределенными параметрами дает представления полей в них в виде суммы волн, рассеянных на диафрагмах связи [5—7]. Волны распространяются в волноводах, рассеиваются на диафрагмах и интерферируют. В результате многократных отражений и наложений формируются результирующие волны — падающие на диафрагмы, отраженные от диафрагм, а также прошедшие диафрагмы и устройство в целом. Зависимость комплексной амплитуды падающей, отраженной, прошедшей устройство волны от частоты является его соответствующей полосовой характеристикой.

Волна в волноводе характеризуется следующими параметрами: а — амплитуда, а2 ¡2 — передаваемая мощность, ф = кЬ — фаза (называемая также электрической длиной волновода [5]), а — коэффициент затухания, ю — частота колебаний, ¥тр = й ю/ йк — групповая скорость, т = Ь/^гр — время прохождения электромагнитной энергии, переносимой волной по волноводу длиной Ь, где к = 2 я/Х в — волновое число, X в — длина волны в волноводе [2, 3, 5, 8, 9].

Для тонкой диафрагмы без потерь с комплексными коэффициентами передачи Т и отражения Г справедливы соотношения:

Т = 1 + Г,

Т2 + |г|2 = 1.

Первое соотношение следует из граничных условий на диафрагме связи [8, 9], второе отражает отсутствие потерь при прохождении волны через диафрагму. Представляя комплексные числа Т, Г в приведенных выражениях в тригонометрической форме, записывая соотношения для действительной и мнимой частей и решая систему из трех уравнений, получаем выражение

г = г (-г± АТ).

Различают резонансные, индуктивные и емкостные диафрагмы [1—3, 5, 8, 9]. Индуктивной называется диафрагма, эквивалентная схема которой представима в виде индуктивности, шунтирующей передающую линию. Коэффициент отражения нагрузки, состоящей из включенных параллельно индуктивности и волнового сопротивления линии, имеет отрицательную действительную и положительную мнимую составляющие. Поэтому в приведенной выше формуле для Г индуктивной диафрагме соответствует знак плюс, а емкостной диафрагме — знак минус.

аш б2Ш

(2) Диафрагма N / Ь1Ш (3) Диафрагма N+1 /

Ь2Ш ЬШ+1

(4) Волновод / (1) Резонатор N

Рис. 1. Схема связанных резонаторов.

Свойства двух связанных резонаторов в переходном и стационарном режиме вблизи резонансных частот рассмотрены в [6], в приближении равных нагруженных добротностей резонаторов приведены полосовые характеристики системы.

В данной работе нами получены полосовые характеристики в общем случае, приведены дополнительные сведения о свойствах одиночного и связанных резонаторов как вблизи резонанса, так и в полосе частот, в стационарном режиме. Рассмотрение проведено, в основном следуя работе [5], но в отличие от [5] отсчет амплитуды волны а и фазы ф производится непосредственно от геометрического места расположения тонких диафрагм связи.

1. ПОЛОСОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ СВЯЗАННЫХ РЕЗОНАТОРОВ

Рассмотрим систему N последовательно связанных резонаторов, выполненных из отрезков регулярных волноводов, разделенных диафрагмами связи, т.е. из проходных резонаторов. Резонатор с номером I ограничен диафрагмами с номерами соответственно I и I + 1, I = 1...Ж Диафрагма в волноводе при отражении и передаче волны, падающей на нее соответственно слева и справа, характеризуется комплексными коэффициентами отражения Г1г, Г2г и передачи Ти, Т2. Последний резонатор системы (рис. 1) — отрезок волновода 1, ограниченный с одной стороны диафрагмой связи 2 с номером N, а с другой — диафрагмой с номером N + 1— сплошной металлической пластиной 3. Резонатор является нагрузкой для волновода 4. Коэффициент отражения этой нагрузки в волноводе 4 обозначим GN. Нагрузка с коэффициентом отражения GN является элементом N - 1 резонатора. Соответственно, резонатор с номером г включает входную диафрагму с номером г и отрезок волновода, нагруженный на нагрузку с

коэффициентом отражения Gi+1 — резонатор с номером г + 1. Отметим, что в принятых обозначениях, Gi — коэффициент отражения резонатора в регулярном волноводе, Г ц — коэффициент отражения диафрагмы, установленной в таком же волноводе. Коэффициенты Gi и ГуУопределяют разные величины и отличны друг от друга.

Пусть в стационарном режиме на диафрагму г, разделяющую два соседних резонатора, слева и справа падают волны с амплитудами соответственно а1г и а2г, отражаются волны с амплитудами Ьи и Ь2г (второй индекс - номер диафрагмы, на рис. 1, г = N), тогда G¡ = Ь1г/а1г. На входную диафрагму системы падает волна с амплитудой а11. Связь амплитуд волн имеет вид

Ь1г = ГНа1г + Т2га2, Ь2г = Т1га1г + Г2га2г, а2г = +1ег

(1)

Здесь Gi+1 — коэффициент отражения нагрузки с номером г + 1, входящей в резонатор с номером г, ег = ехр(-аг - 2/фг), где аг — коэффициент затухания волны в резонаторе при проходе от диафрагмы с номером г до нагрузки г + 1 и обратно, фг = кЦ — набег фазы при проходе волны в один конец от диафрагмы до нагрузки (электрическая длина отрезка волновода), к1 = 2п/Х в I — волновое число (X в I — длина волны в волноводе), Ц — длина отрезка волновода, из которого выполнен резонатор с номером ¡.

Если амплитуду волны а1;, поступающую от генератора на диафрагму ¡, считать известной, тогда (1) будет являться системой уравнений относительно трех переменных а2, Ь2 и Ьи. Решая данную систему, можно получить

Ьц = аи (г1; + Gi+1е, (ТТ - Г1;Г 2,))/(1 - ад+).

Обозначая G¡ = Ьи/аи, и с учетом, что от последней диафрагмы с номером N -1 волна полностью отражается (Тш+1 = Тш+1 = 0, Гш+1 = -1), окончательно получаем

G _ Г11 + (^11^21 - Г||Г21) 1 - Г 2^2е1 _ Г12 + G3e2 (Т12Т22 — Г12Г22) 1 - Г22^2

G2

^ _ Г1г + +1ег (Т1г'Т2г - ГНГ И)

г 1 -Г 2&+1ег

GN+1 = -1,

_ — Гц _ &2 — Г12

а21 — ац , а22 — а21~ ■ ...,

21 11 1 + ГП 22 21 (1 + Г 12^1

а2, — аИ -1

в — Г,

(1 + Г1, Щ^в,-1

Форма Т1;Т2;- - Г1(-Г2(- определяется свойствами диафрагм и характеристиками волноводов. Для диафрагмы без потерь выполняются условия взаимности: Г1;- = Гц и Т1;- = Т2,. Поскольку Т = 1 + Г, для этого случая

ТТ - Г1,Г2, = 1 + 2Г„ Рассмотрим систему двух связанных резонаторов с N = 2 (, = 1, 2). Введем обозначения: Г11 = Г1, Г12 = Г2. Из выражений (2) получим

в =Г1 + (1 + 2Г1) в =Г2 - в2 (1 + 2Г2) 1 1 -Г1^2в1 , 2 1 + Г2в2 '

1 + Г1

а21 = а11'

а22 = а21

в2 -Г2 (1 + ^2^'

(3)

Для одиночного резонатора N = 1, 02 = -1, следовательно,

в = Г - в1(1 + ^, а21 = ап (4)

1 1 + г1в1 21 111+ Г1

Как видно из приведенных соотношений, полосовые характеристики полностью определяются свойствами диафрагм связи и соответствующих отрезков волноводов, из которых выполнены резонаторы. Ввиду практической значимости данных резонаторов далее рассмотрим более подробно простой одиночный резонатор и систему двух связанных резонаторов вблизи резонанса.

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОДИНОЧНОГО РЕЗОНАТОРА ВБЛИЗИ РЕЗОНАНСА

Вблизи резонанса характеристики резонатора можно выразить через стандартные параметры — собственную добротность Q0 и коэффициент связи с подводящей линией р. Рассмотрим резонатор, выполненный из отрезка регулярного волновода длиной Ь, закороченного на конце, связанного с подводящим волноводом тонкой диафрагмой связи с коэффициентом передачи Т (рис. 1, N = 1). Определим связь основных параметров резонатора на резонансной частоте ю0.

В стационарном режиме поле в резонаторе можно представить в виде суммы близких по амплитуде волн, бегущих навстречу друг другу. При амплитуде волны а мощность, циркулирующая в

резонаторе, имеет вид Р = |а|2/2, запасенная энергия вычисляется по формуле W = 2тР = 2т |а|2¡2

[5]. Мощность потерь в любом устройстве определяется соотношением

Рп = Р2 - Р1,

где Р1, Р2 — мощность входящей и выходящей волны соответственно. Мощность потерь в стенках полости резонатора при проходе волны по замкнутому пути от диафрагмы до диафрагмы и обратно определяется коэффициентом затухания а.

Пусть при проходе резонатора амплитуда волны с первоначального значения а уменьшается до значения аехр(-а), тогда

р1=И 2/2,

Р2 = (И V 2) ехр(-2а).

При малом а имеем Рп « -2аР. Собственная добротность резонатора

Qo = ю^/Р„ = ш02х (| а2 /2)12аР = 2ш0х/а. При выключенном генераторе излучаемая из резонатора мощность равна Рвн = \Та\2/2, поэтому коэффициент связи резонатора с внешней линией имеет вид

Р = Рвн/

Рп =

2)/2аР = Т 72«.

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Электроника. Радиотехника»