^^^^^^^^^^^ ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ^^^^^^^^^^
ТЕХНИЧЕСКОЙ АКУСТИКИ
534.2.532
ПОЛУЭМПИРИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ однослойных сотовых звукопоглощающих конструкций с лицевой перфорированной панелью
© 2007 г. А. Ф. Соболев
Филиал ФГУП ЦАГИ "Московский комплекс ЦАГИ" 107005 Москва, ул. Радио 17 E-mail: acoustic@mktsagi.ru; sobolevaf@rambler.ru Поступила в редакцию 4.10.06 г.
На основе известных приближенных теорий и последних экспериментальных данных разработана полуэмпирическая теория однослойных сотовых звукопоглощающих конструкций (ЗПК) резонансного типа. Получены приближенные формулы для расчета эффективного нормального импеданса, учитывающие геометрические параметры ЗПК, высокие уровни звукового давления, наличие сносящего потока, а также нелинейное взаимодействие звука на разных частотах в пределах заданного третьок-тавного спектра воздействующего шума. Проведено сопоставление численных расчетов по приближенным формулам с результатами экспериментов, а также с экспериментальными и теоретическими результатами других работ. Получено хорошее согласие с экспериментальными данными.
PACS: 43.20.Tb, 43.28.Py
АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 861-872
УДК
Повышение требований по шуму, предъявляемых к современным самолетам, приводит к необходимости совершенствования старых и разработки новых способов снижения шума, создаваемого самолетом на местности. Одним из эффективных средств снижения основного источника шума авиационного двигателя - вентилятора является использование звукопоглощающих конструкций (ЗПК), которые устанавливаются на стенках воздухозаборника и канала наружного контура. В настоящее время наибольшее развитие получили резонансные сотовые конструкции с лицевой перфорированной панелью. Эти конструкции в применении к каналам авиационных двигателей оказались чрезвычайно удачным изобретением, как с точки зрения снижения шума, так и с точки зрения их устойчивости к длительным силовым воздействиям. Наилучшую акустическую эффективность они проявляют как раз при высоких уровнях звукового давления и скоростях потока, какие имеют место в каналах авиационных двигателей. Вместе с тем высокие уровни звукового давления и наличие сносящего потока резко усложняют математическое описание звукопоглощающих конструкций такого типа. Серьезное исследование сотовых резонансных ЗПК началось в 70-х годах прошлого столетия и продолжается по настоящее время. Однако значительно раньше существенный вклад в изучение акустических резонаторов внес Рэлей [1]. Позднее в работе Крендалла [2] разработана теория распро-
странения звука в узких трубах с учетом вязкости. Результаты этих исследований актуальны и сегодня. Они представляет по существу основу многих существующих полуэмпирических теорий по ЗПК резонансного типа.
Хорошо известно, что мерой реакции поглощающей поверхности на воздействующее звуковое давление является ее нормальный импеданс (далее просто импеданс) [3]. Импеданс полностью описывает все свойства ЗПК и является основной величиной, которая ответственна за формирование структуры поля в канале под влиянием ЗПК. Все существующие полуэмпирические теории направлены на определение импеданса ЗПК с учетом их геометрических параметров, частоты звуковой волны, уровеня звукового давления, скорости потока, скользящего вдоль лицевой перфорированной панели, а также скорости потока, принудительно эжектируемого через отверстия. Из известных к настоящему времени полуэмпирических теорий в первую очередь следует отметить теорию Меллинга [4]. Однако она не учитывает наличие потока. В работе Гуесса [5] предложена полуэмпирическая теория, позволяющая определять импеданс ЗПК с учетом высоких уровней звукового давления и наличия сносящего потока. В ней указанные параметры учитываются в упрощенном виде в соответствии с работой Ингарда [6]. В этой работе предложен также метод решения полученного нелинейного уравнения по определению импеданса. Полуэм-
Звук
| ~......>- Поток
А
А
В
В
Рис. 1. Схема сотовой звукопоглощающей конструкции.
пирическая теория, разработанная в работе [7], учитывает эжекцию постоянного потока через отверстие перфорированной панели. Наличие потока приводит к появлению добавочного сопротивления в формуле для импеданса, что в определенной мере снижает роль нелинейного члена, а следовательно, зависимость импеданса от уровня звукового давления. В работе [8] сделана попытка более детального изучения течения в отверстии перфорированной панели. Предполагалось, что поток в отверстии состоит из однородного безвихревого ядра и ламинарного пограничного слоя. Однако для количественного описания импеданса все равно пришлось вводить эмпирические константы. В работе [9] предложена модель резонатора Гельмгольца для поглощения звука высокой интенсивности. В этой модели для описания нестационарных процессов в горле резонатора использованы упрощенные нелинейные уравнения гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости. Получено уравнение нелинейных вынужденных колебаний резонатора. В частном случае низкочастотного приближения рассчитана частотная зависимость коэффициента звукопоглощения в зависимости от параметров задачи.
При изучении влияния высоких уровней звукового давления, как правило, ограничиваются гармоническим воздействием на звукопоглощающую конструкцию. В действительности же ЗПК подвергается воздействию звука сложного спектрального состава. При этом в отверстии перфорированной панели происходит нелинейное взаимодействие звука на разных частотах и импеданс на некоторой частоте становится зависимым от уровня звука на других частотах. В настоящее время этот вопрос практически не изучен ни теоретически, ни экспериментально.
В последнее время значительные усилия были направлены на экспериментальное и теоретическое исследование влияния сносящего потока и пограничного слоя на импеданс ЗПК. При наличии потока строгое математическое моделирование механизмов, которые определяют импеданс перфорированной панели, является чрезвычайно трудным. Теоретические модели различной сложности в лучшем случае описывают тенденцию, но детальное подтверждение существующим экспериментальным данным оставляет желать лучшего [10-16]. В частности, в работе [16] результаты современного теоретического анализа влияния потока на импеданс отверстия сравниваются с новыми экспериментальными результатами. Показано, что только для действительной части импеданса получено удовлетворительное соответствие теории и эксперимента. Более того, во многих теоретических моделях в той или иной форме используются эмпирические параметры, что снижает значимость этих моделей.
Из вышеприведенного следует, что, несмотря на огромный прогресс, достигнутый в исследовании импеданса перфорированной панели, а также методов определения импеданса единственной достаточно простой и в то же время учитывающей все основные эффекты полуэмпирической теории пока не существует. Некоторые теории близки друг к другу, в то время как другие дают результаты, существенно отличающиеся от первых. Пока нет единой точки зрения относительно определения концевой поправки, которая добавляется к конечной длине отверстия. Ни в одной из теорий не учитывается спектральный состав воздействующего шума. И, наконец, отсутствует единая точка зрения на то, как следует правильно описать поток вблизи поглощающей поверхности.
Целью этой работы является попытка создания полуэмпирической теории однослойной резо-насной ЗПК с перфорированной панелью в качестве поглощающего слоя на основе обобщения известных теорий [5-9] с использованием последних экспериментальных данных. В предлагаемой теоретической модели сделана попытка учета влияния нелинейного взаимодействия звука на разных частотах в пределах заданного третьок-тавного спектра воздействующего шума на импеданс конструкции.
Рассмотрим падение звука высокой интенсивности на импедансную поверхность, состоящую из перфорированной панели, сотового заполнителя и жесткого основания. Вдоль поверхности движется однородный воздушный поток (рис. 1). Под воздействием звуковой волны воздух в от-
5
0
h
верстиях панели совершает колебания в соответствии с частотой падающей волны. При этом предполагается, что под воздействием звуковой волны в районе отверстий происходят также колебания приграничного потока. Эти колебания создают нагрузку для звуковой волны, которую можно описать с помощью импеданса. По определению удельный (в долях рс) импеданс равен
где
2 = p/р с Vп
(1)
^ + (V V) V = -- Ур + vAv, Эt р
(2)
Эу 1 д ух 1 др -""— + "; т- = -~т~ + vAуx д t X д х рЭ х х
(3)
Проинтегрируем уравнение (3) по объему отверстия, ограниченному сверху контрольной поверхностью АА, а снизу контрольной поверхностью ВВ, расположенной в конце отверстия-трубки. С учетом теоремы Гаусса, получим
I
+1"(1- о) =
1 ( ^ X VI д Ух
= -р(р5, 1- р5, о) + —■^
(4)
V 5 =
5Я
Ух^, ре =
1Ир^,
где р - полное акустическое давление на контрольной поверхности, расположенной вблизи перфорированной пластины, уп - нормальная к поверхности компонента акустической скорости на этой же контрольной поверхности, р - плотность воздуха, с - скорость звука в воздухе. Из-за периодичности расположения отверстий, при решении задачи можно ограничиться элементом площади поверхности, приходящимся на одно отверстия (вместе с отверстием) в соответствии с процентом перфорации панели. На рис. 1 этот элемент поверхности ограничен вертикальными штриховыми линиями. В силу малости толщины панели по сравнению с длиной волны, жидкость в отверстии можно считать несжимаемой.
Рассмотрим вязкое течение несжимаемой жидкости через круглое отверстие-трубку перфорированной панели. Уравнение течения записывается следующим образом
5 - площадь отверстия 0 - акустическое давление на контрольной поверхности перед отверстием х - акустическое давление за отверстием, Уу, 0 - акустическая скорость на контрольной поверхности, у5, х - акустическая скорость в конце отверстия-трубки, а - радиус трубки, I - длина трубки. В общем случае длина трубки в уравнении (4) должна браться больше толщины перфорированной панели на некоторую величину, определяемую допо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.