ЯДРА
ПОЛУМИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ГРОСС-СТРУКТУРЫ ГИГАНТСКОГО ДИПОЛЬНОГО РЕЗОНАНСА В ИЗОТОПАХ УГЛЕРОДА, АЗОТА И КИСЛОРОДА
© 2004 г. Б. С. Ишханов, В. Н. Орлин*
Научно-исследовательский институт ядерной физики Московского государственного университета, Россия Поступила в редакцию 13.03.2003 г.; после доработки 04.09.2003 г.
Формулируется вариант полумикроскопического описания дипольных колебаний ядра, учитывающий одновременно деформационное, конфигурационное и изоспиновое расщепления гигантского диполь-ного резонанса. Данная модель применяется для описания главных структурных особенностей сечений фотопоглощения на ядрах 12,13,14С, 14,15Ы и 16>17>180.
1. ВВЕДЕНИЕ
Ранее авторами была сформулирована полумикроскопическая модель дипольных колебаний ядра, описывающая деформационное и конфигурационное расщепления гигантского дипольного резонанса (ГДР) [1]. Она была с успехом использована для описания гросс-структуры ГДР в легких самосопряженных ядрах 12С, 24М^ и 28 Б1. В работе [2] эта модель была модифицирована путем включения в нее учета изоспинового расщепления дипольных состояний по формулам Фальероса [3], что позволило описать гросс-структуру сечений фотопоглощения для большого числа сферических, деформированных и переходных ядер в массовой области 10 < А < 240.
Подход [2] не является, однако, самосогласованным, поскольку изоспиновые эффекты описываются в нем не в рамках самой полумикроскопической модели, а с помощью формул, выведенных в работе [3]. Кроме того, не ясно, насколько хорошо они работают в области легких ядер.
Поэтому мы разработали самосогласованный вариант модели, в котором деформационное, конфигурационное и изоспиновое расщепления ГДР легких ядер (А < 40) описываются в рамках единого полумикроскопического подхода. В настоящей работе эта модель применяется для анализа главных структурных особенностей сечений фотопоглощения на ядрах 12>13>14С, 14>15N и 16>17>18О. Рассматривается также вопрос о применении данной модели к средним и тяжелым ядрам.
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МОДЕЛИ
2.1. Полумикроскопическое описание изовекторных дипольных колебаний ядра без учета сохранения изоспина
Возникновение коллективных дипольных возбуждений ядра можно объяснить [4] взаимосвязью одночастичных нуклонных возбуждений с создаваемым ими изовекторным дипольным полем:
А
= ^(2^ х3)к = (1)
к=1
= J2((a\2tß xs\
)a+ aß +
a>ß
+ (-1)"<а\2— х3\в)*а+аа),
где х3 (з = 1,2,3) — проекции радиуса-вектора нуклона г на оси внутренней системы координат,
~(tx + Иу)/лД при ц = +1,
tß = \ tz при ц = 0,
(2)
— ity)/V2 при ¡i = — 1
— сферические компоненты изоспина нуклона,
a+,aß;
> aß,
операторы рождения и
E-mail: orlin@depni.npi.msu.su
поглощения нуклона в одночастичных состояниях \а), \@),... (под которыми в дальнейшем подразумеваются собственные состояния оболочечного гамильтониана Нильссона [5, 6]).
Дипольное поле (1) может генерировать кванты возбуждений, характеризуемые изоспином т = 1, ^-проекцией изоспина / = 0, ±1 и направлением колебаний з = 1,2,3. Эти кванты описывают нормальные моды изовекторных колебаний нуклонной системы в случае, когда не учитывается векторная
a
N-Z
связь изоспина кванта с изоспином Т° =
нейтронного избытка ядра. Колебания с / = 0 отвечают обычному фоторезонансу. Они генерируются дипольными переходами с ДТ^ = 0. Моды / = ±1 отвечают зарядово-обменным колебаниям нуклонной системы, при которых один протон превращается в нейтрон или наоборот (ДТХ = ±1). Учет направления колебаний существен только для деформированных ядер, когда частично или полностью снимается энергетическое вырождение в-колебаний. В дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только аксиально-симметричных ядер, для которых следует различать колебания вдоль оси симметрии ядра 3 и перпендикулярно к ней (скажем, вдоль оси 1 или 2).
Чтобы учесть конфигурационное расщепление дипольных состояний (см. обзор, посвященный этой теме, в работе [7]), спектр возможных коллективных возбуждений следует удвоить: каждую из /в-мод нужно дополнительно разделить на две части, отвечающие соответственно дипольным переходам между валентной и внешней оболочками ядра (колебания типа 1) и дипольным переходам между внутренней и валентной ядерными оболочками (колебания типа 2).
Квазибозонные операторы рождения и поглощения с^ свободных квантов таких возбуждений (индекс г нумерует конфигурационные моды) можно ввести с помощью соотношений
цва
г=1
((а|2^ х\в)а+ав + (4)
а>в
+ (-1Г {а\2г-^ х
^в \
) а+аа) —
= г(°)с(°)+ + (°)* с(0) где суммирование ^ (г) исчерпывает одночастич-
а>в
ные Е1-переходы типа г,
1/2
, (°) = * цвг
^ 1(а\2г,хв\в )\2
а>в
состояние ядра) с энергией [4]
2А
кул
— энергия свободных (одночастичных) фотоколебаний вдоль (в = 3) и перпендикулярно (в = = 1 или 2) к оси симметрии ядра для диполь-ных переходов типа г; У1 & 94.8 МэВ — потенциал симметрии ядра из полуэмпирической массовой формулы Вейцзеккера [8]; Екул & 1.2^е2/К) — средняя кулоновская энергия одного протона (К & & 1.2А1/3 Фм — эквивалентный радиус ядра).
Как показано в работах [1, 2], энергии Ьшв1 и Ьмз2 могут быть аппроксимированы выражениями
Пш31 & 41А-1/3 х
(7)
1 - -6' [МэВ] при § = 3,
О 2
1 + -5' [МэВ] при 5 = 1 или 2, 3
НШв2
А
А
кор
1/3
Нив1,
(3)
где 5' — параметр деформации потенциала Нильс-сона и Акор — число нуклонов, находящихся во внутренних оболочках ядра (т.е. в ядерном остове).
Свободные дипольные вибрации нельзя рассматривать как собственные колебания нуклонной системы вблизи положения равновесия, поскольку они, возмущая изовекторный одночастичный потенциал, эффективно взаимодействуют друг с другом через диполь-дипольные силы. Учитывая это, запишем вибрационный гамильтониан ядра для колебаний вдоль фиксированной оси в в виде [1]
Н (в) = Н1(в)+Н2(в) +Н12 (в), (8)
где
1
цвг
(9)
— гамильтониан, описывающий "нормальные" колебания только для дипольных переходов типа г = = 1 или 2, и
Н12(в) = К12(в^ ^+1 ^2
(10)
(5)
— амплитуда вероятности возбуждения вибраций С0в1+ \Т°Т°) (\Т°Т°) = \Т = То,Т = То) — основное
— оператор, учитывающий взаимодействие этих типов дипольных колебаний.
Если пренебречь конфигурационным расщеплением, то единую для всех дипольных переходов константу взаимодействия к (в) можно рассчитать теоретически, исследуя связь флуктуаций изовек-торной компоненты среднего ядерного поля с дипольными возмущениями плотности распределения нуклонов. Так, в работе [4] получена оценка
X
где У1 — упоминавшийся ранее потенциал симметрии ядра (см. формулу (6)) и (х23) — среднее значение квадрата координаты хэ нуклонов ядра.
Выражение (11) учитывает влияние деформации поверхности ядра на дипольные колебания, поскольку в аксиально-симметричном деформированном ядре[4, 5]
{x¡) : {x2) : {x2) »1:1:
i+j,
-У
(12)
Из данных по рассеянию электронов вытекает, что среднее значение квадрата радиуса-вектора для всех нуклонов
(г2) = (х2) + (х22) + (х2) » ^(ИА1/3)2 [Фм2].
(13)
С помощью соотношений (12) и (13) выражение (11) может быть преобразовано к виду
к(в) и 0.868VI А-5/363(5') [МэВ Фм-2], (14) где множитель
es(ó') = <
1- ¥
1 +
2
1-
1- ¥
при s = 3,
(15)
при s = 1 или 2
описывает зависимость константы диполь-диполь-ного взаимодействия от деформации ядра.
Как показывают простые (без выделения конфигурационных и изоспиновых мод) расчеты [4], использование выражения (14) для оценки константы диполь-дипольных сил позволяет правильно воспроизвести энергию ГДР в тяжелых ядрах, но приводит к сильно завышенным значениям этой величины в области легких ядер. Это можно объяснить тем, что изовекторное дипольное поле, определенное соотношением (1), не учитывает поверхностных эффектов. В реальном ядре, имеющем конечные размеры, дипольное поле должно содержать еще радиальный множитель йр(т)/йт, характеризующий быстроту изменения плотности ядра на его периферии, что несколько ослабляет массовую зависимость константы диполь-дипольного
взаимодействия: А-5/3 — А-4/3 [9]. Это обстоятельство можно учесть, если использовать формулу (14) с разными значениями параметра У1 в разных массовых областях. В частности, так как для тяжелых ядер (А ~ 100—200) годится обычное
значение У1, то для легких ядер (А ~ 10—20) это значение надо уменьшить примерно в 101/3 раза.
Согласно (3), (4) свободные моды \Т0Т0) представляют не что иное, как суперпозиции частично-дырочных (1р1Н) конфигураций ядра. Мы использовали в вибрационном гамильтониане (8)—(10) три разные константы диполь-дипольных сил при описании трех различных вариантов взаимодействия 1р1Л,-конфигураций типа 1 и 2: 1 ^ ^ 1, 2 ^ 2 и 1 ^ 2. Это обусловлено следующими причинами.
1. Как видно из (14), константа диполь-дипольных сил пропорциональна А-5/3. Такую массовую зависимость можно использовать, коль скоро дипольное поле определяется формулой (1), для констант к1(в) и к12(в), но в случае константы
к2(в) правильнее выбрать зависимость А-5"/3, так как внешние (валентные) нуклоны слабо влияют на дипольные возбуждения нуклонов заполненной внутренней оболочки (см. анализ данных по квазиупругому выбиванию нуклонов в работе [1]).
2. Можно полагать, что межгрупповое взаимодействие (1 ^ 2), вообще говоря, слабее внутри-группового (1 ^ 1 или 2 ^ 2) вследствие меньшего пространственного перекрытия смешиваемых конфигураций (особенно, если переходы типа 2 приводят к образованию глубоких дырочных состояний). Для дальнодействующих диполь-дипольных сил этот эффект можно учесть, уменьшая константу К12 (в).
Руководствуясь высказанными соображениями, представим константы к1(в), к2(в) и к12(в) (измеряемые в МэВ Фм-2) в виде
К1(в) и 0.868УА-5/36.3(5'), (16)
К2(в) и 0.868УА-о5р/3д3(5'),
К12(в) и 0.868У'А-5/363(5'),
где У, У' (У' < У) — параметры модели, измеряемые в МэВ.
Диагонализуем гамильтониан (8) в два приема: сначала найдем собственные состояния гамильтонианов Н1(в) и Н2(в), а затем учтем взаимодействие этих состояний друг с другом.
Первый этап осуществляется с помощью линейного канонического преобразования
c+ = X c(0)+ - Y
(17)
где коэффициенты разложения Х^эг и У^эг удовлетворя
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.