ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2012, том 48, № 1, с. 6-20
УДК 551.465
ПОЛВЕКА ЧИСЛЕННОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ БАРОКЛИННОГО ОКЕАНА © 2012 г. А. С. Саркисян
Институт вычислительной математики РАН 119333 Москва, ул. Губкина, 8 E-mail: sarkis@inm.ras.ru Поступила в редакцию 02.02.2011 г.
Приводится краткий критический анализ основных стадий развития численного моделирования за последние полвека. Именно полвека назад было начато численное моделирование действительно бароклинного океана работами автора и его учеников [1, 2]. В метеорологии численное моделирование бароклинной атмосферы началось намного раньше [21, 22]. Несмотря на это, аналогичный шаг в океанологии встретил сильное сопротивление. В это время были широко распространены работы по расчетам полного потока. Основоположники этого направления В.Б. Штокман, Х. Свер-друп и У. Манк по ошибке считали свои статьи моделями бароклинного океана. Автор отдал предпочтение работам В. Экмана [12], И. Сандстрёма и Б. Гелланд-Ганзена [19]. Обобщение последних работ привело к ряду научных выводов (о необходимости пользоваться уровнем свободной поверхности океана в качестве базовой величины вместо функции полных потоков, о роли бароклинного Р-эффекта — БАРБЭ, совместного эффекта бароклинности и рельефа дна — СЭБИРа и т.д.). Автор условно делит эти полвека на три стадии: 1. 1961 — 1969 гг., когда практически монопольно развивались диагностические и адаптационные расчеты климатических характеристик автора с учениками. 2. Второму этапу положено начало работами К. Брайена [23] и его учеников. Это важный и перспективный этап в основном прогностических работ и четырехмерного анализа. Основные успехи в моделировании в этот период (место отрыва Гольфстрима [61], сезонный ход Куро-Сио [63], формирование холодного промежуточного слоя в Черном море [80], подповерхностное противотечение в Каспийском море [25], реалистичный четырехмерный анализ в Карском море [60] и др.) получены за счет высокого разрешения и/или усвоения данных с адекватной продолжительностью интегрирования. 3. Третий этап начался c появлением международных интеркалибрационных программ типа AOMIP, GODAE, CORE's и др. Это самый важный этап, хотя и начат с недостатками. Например, по GODAE пока очень мало информации, а по CORE's зачастую сравниваются интегральные характеристики, достоверность которых невозможно установить путем прямых измерений.
Ключевые слова: математическое моделирование, наблюдения, синтез, четырехмерный анализ.
океан, история моделирования, данные
ПЕРВАЯ СТАДИЯ
В этой статье мы остановимся на небольшой части основных, на наш взгляд, работ по численному моделированию бароклинного океана, появившихся за прошедшие полвека. Именно на небольшой части, поскольку объем статьи, естественно, ограничен, а число работ, в особенности на английском языке, за полвека росло в геометрической прогрессии.
Научные статьи мы условно разделим на три стадии, отличающиеся друг от друга как хронологически, так и по качеству самих работ. Общим между этими статьями является то, что мы рассматриваем работы, относящиеся только к бароклинному океану и только к численному моделированию.
Первые работы этого направления появились в начале 60-х годов прошлого века [1, 2]. Поста-
новка задачи в этих работах следующая. В замкнутом океанском бассейне постоянной глубины с произвольной формой берегового очертания задано поле плотности как функция широты и глубины. Скорость течений тождественно равна нулю. Задано также касательное трение ветра или атмосферное давление на уровне моря. Требуется рассчитать процесс возникновения скорости течений и эволюции поля плотности. Упрощенная система исходных уравнений следующая:
K d u + f _ 1 dp
dz Po dx
K d V fu _ 1 dp
dz Po dy dp
a gP'
dz
(1) (2) (3)
90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
70 60 50 40 30 20
_3
Рис. 1. Поле аномалии плотности на поверхности Северной Атлантики (10 3 г/л). Видно, что после начального зонального состояния за 25 суток модельного времени расчета под влиянием геометрии бассейна сформировалась незональная картина с реалистичной прибрежной интенсификацией и возвратной циркуляцией в районе Гольфстрима [1].
ди+дх + - о дх ду д1
+ и дР + V ^ + * дР = Кт ^ + Ат Ар.
д 7 дх ду д1 дI
(4)
(5)
Условные обозначения в (1)_(5) стандартные.
На поверхности океана, кроме касательного трения ветра и атмосферного давления, задано условие "жесткой крышки". На дне _ условие затухания аномалий плотности и давления, а также условие прилипания. На боковых вертикальных стенках задано условие равенства нулю нормальной компоненты скорости течения.
Сущность этой модели заключается в следующем: к системе линейных уравнений трехмерной циркуляции (уравнений модели Экмана) прибавляется прогностическое уравнение П. С. Линей-кина [3]. Это уравнение (5) впервые ставит вопрос об органической взаимосвязи между полями плотности и течений, а трехмерность, нестационарность и нелинейность говорят о том, что только численными методами может быть исследован процесс возникновения и эволюции этих характеристик. На основе этого уравнения или его упрощенного варианта был выполнен ряд исследований эволюции поля плотности (или его незональной части). Упомянем еще три из таких работ, появившихся в середине и конце 60-х годов _ это статьи Горматюка Ю.К. и Саркисяна А.С. [4],
Козлова В.Ф. [5], Кныша В.В. [6] и др. Эта постановка задачи, конечно, обладает существенными недостатками, но нет надобности смотреть строго, с высоты сегодняшних достижений на работы полувековой давности. Наоборот, удивляет то, что некоторые тогдашние качественные результаты оказались правильными.
Метод решения задачи был следующим. Первые четыре уравнения системы были решены аналитически, выражая и, V, w, р через аномалию плотности р; затем подставляются значения и, V, w в уравнение (5). В результате получается одно нелинейное нестационарное интегродифферен-циальное уравнение относительно р, которое и решается численно.
В качестве расчетного бассейна была избрана северная часть Атлантического океана. Океан по высоте разбит всего на четыре равноотстоящих горизонта, глубина _ 3 км, шаг по горизонтали _ 500 км. На рис. 1 показано поле плотности на поверхности Северной Атлантики через 25 суток модельного времени расчета. Видно, что за такое короткое время начальное зональное поле существенно трансформировалось, появилась ярко выраженная незональность и прибрежная (именно "прибрежная", а не только западная, ибо это не просто свердруппов перенос, а посложнее и реалистичнее) интенсификация.
В целом, работ, которые я отношу к первой стадии, было немного. Они были изданы только в СССР и с большим трудом. В это время царила так называемая "теория полных потоков". На деле же это трудно назвать теорией, ибо это были сильно упрощенные аналитические модели однородного океана, актуальные только в конце 40-х и начале 50-х годов. В СССР первыми в этой серии были работы В.Б. Штокмана [7, 8], на что последовали быстрые и отрицательные реакции Свер-друпа [9] и Манка [10].
В самом деле, Свердруп написал: "Теоретические результаты Штокмана неприменимы к условиям океана вследствие его предположения об однородности воды". Заметим сразу, что Шток-ман не сделал такого предположения и даже слово "неоднородность" включил в заглавие своей работы, но почему же Свердруп пишет так именно — увидим ниже. Отношение Манка к первой работе Штокмана выражено следующим предложением: "Решение (бигармонического) уравнения, данное Штокманом, носит формальный характер, поскольку он пренебрег таким важным фактором, как планетарная завихренность" (т.е. ß-эффект. — А.С. Саркисян). Что касается аналогии между уравнением полного потока и изгибом закрепленной пластины, то по этому поводу Манк справедливо ссылается на работу, изданную в позапрошлом веке, т.е. задолго до Штокмана (Релей [11]). Но Манк критикует не только Штокмана, но и Экмана [12], и Стоммела [13]. Эта критика заслуживает особого внимания, ибо она является самым полным обоснованием работ, считающихся теорией интегрального потока бароклинного слоя океана. Сущность рассуждений Манка заключается в следующем (перевод цитаты): "Модели Экмана и Стоммела относятся к однородному океану. Это не только противоречит данным наблюдений, согласно которым основной перенос водных масс происходит в верхнем километровом слое океана, но приводит к математическим осложнениям, что вынудило Стом-мела прибегать к искусственной форме задания трения о дно. Чтобы избежать этих затруднений, мы сохраняем интегральную функцию тока Свер-друпа (Манк должен был писать "Штокмана", а не "Свердрупа". — A.C. Саркисян). Этот инструмент позволяет исследовать более общий случай, а именно бароклинный океан без задания вертикального распределения плотности и течений. Поскольку течения практически затухают на большой глубине, мы приходим к зависимости от горизонтального перемешивания". Манк этой цитатой четко и подробно объяснил постулат, которого придерживались также Штокман и Свердруп. Обратим внимание на то, что в заглавии работы Свердрупа тоже имеется слово "бароклинность".
Итак, основоположники метода полного потока считали, что таким путем они перешли от нере-
алистичной однородной модели Экмана и Стоммела к реальному бароклинному океану. Так они считали и, как увидим ниже, ошиблись.
Чтобы облегчить вывод уравнения полных потоков, Штокман, Свердруп и Манк сделали предположение о наличии некоторой поверхности на большой и неопределенной глубине с поистине феноменальными свойствами. А именно, они считали, что на этой глубине затухают и скорости течения, и градиенты давления, и вертикальное трение; кроме того, сама эта глубина бароклинного слоя постоянна во всем океане, а изобарические поверхности пересекаются с изостерическими.
Что правильно в рассуждениях авторов метода полных потоков, это то, что градиенты плотности убывают с глубиной, так же как и вертикальное трение. Однако они убывают, но вовсе не затухают, а глубина бароклинного слоя вовсе не постоянна. Более того, все три основоположника так называемой теории полных потоков ошибли
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.