РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 58, № 3, с. 256-263
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
УДК 535.33:621.373:535
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ОСОБЕННОСТИ ДВУМЕРНОГО ОКОНТУРИВАНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ В РЕЖИМЕ ДВУКРАТНОЙ БРЭГГОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ © 2013 г. В. М. Котов, Г. Н. Шкердин, В. И. Григорьевский
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А.Котельникова РАН, Российская федерация, 141190 Фрязино Московской обл., пл. Введенского, 1 E-mail: vmk277@ire216.msk.su Поступила в редакцию 01.08.2011 г.
Исследованы поляризационные особенности формирования двумерного контура оптического изображения в первом дифракционном порядке в процессе двукратной брэгговской дифракции, происходящей в одноосном гиротропном кристалле. Показано, что изменение акустической мощности позволяет формировать двумерный контур изображения в разных поляризациях. Эксперименты, выполненные на основе двукратной дифракции в монокристалле ТеО2, подтвердили основные теоретические выводы.
DOI: 10.7868/S0033849413030091
ВВЕДЕНИЕ
Акустооптические (АО) методы дифракции в настоящее время находят применение для выделения контура оптического изображения. Наиболее интересными для практики являются режимы дифракции, позволяющие получать двумерный контур. Для формирования такого контура посредством дифракции оптического излучения на одной акустической волне традиционно используется режим так называемой "тангенциальной геометрии" АО-взаимодействия [1—3].
Сравнительно недавно была обнаружена еще одна возможность получения двумерного контура изображения посредством брэгговской дифракции на одной акустической волне — использование режима двукратной брэгговской дифракции, происходящей в гиротропном анизотропном кристалле [4]. В этом случае контур формируется в первом дифракционном порядке. В [4] были выполнены первые экспериментальные исследования, однако сам эффект объяснен только качественно.
В данной работе приведена теоретическая модель, объясняющая как наблюдаемый эффект, так и его поляризационные особенности. В частности, показано, что при изменении мощности звука меняются характеристики передаточной функции первого порядка дифракции, получаемой в различных состояниях поляризации, что приводит к изменению условий формирования контура изображения в зависимости как от поляризации выходного излучения, так и мощности звуковой волны. Все это открывает дополнительные возможности для обработки изображений.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Будем полагать, что дифракция происходит на сдвиговой акустической волне, распространяющейся вдоль направления у с направлением смещения вдоль х, оптические лучи распространяются вблизи направления г. Полагаем, что г совпадает с оптической осью кристалла. Система укороченных уравнений двукратного АО-взаимодействия для медленно меняющихся амплитуд, получаемая из волнового уравнения с учетом гиротропии и анизотропии среды, имеет вид
dz
= iy* exp [/(&и - kk)z],
(1)
^ = /У! ехр[/(^ - )1 ] V +
dz
+ /у2ехр[/(^ - к
^ = /у 22 ехр[/(£и - k2z^] V. dz
Здесь У0, Уъ У2 — амплитуды нулевого, первого и второго дифракционных порядков соответственно; звездочка "*" обозначает операцию комплексного сопряжения;
Yl,2
k xv,u/l,2
2k
0z
— константы связи, где Аеху, 1 = —1/2^8х А ехр(—/ф) х х ^эф, Аеху, 2 = Аб*у1 (е1 — диэлектрическая проницаемость среды; рэф — эффективная фотоупругая константа; А, q и ф — амплитуда, волновое число и
фаза звуковой волны); к — волновое число света; кт1—^-компонента волнового вектора т-го порядка;
/• _ л л - Фо^у.О + е2у,0 А _ ф0е1х,0 + е2х,0
/1,2 - "1,2С1 , "1х = I - , "1у - I „ ,
VI + р0 л/1
+ р0
, _ ф2е1у,2 + е2у,2 ^ _ ф2е1х,2 + е2х,2 "2х - I 2 , "2у - I 2 ,
V1 + Р2 V1 + Р2
е1,1 + ф1е2,1
1
+ р1
вектор е10 обозначает вектор е1 для нулевого порядка дифракции, аналогично обозначены векторы е20, е11, е21 и т.п., е1х0 — проекция вектора е10 на ось х, е1у,0 — проекция е10 на ось у, и т.д., р0, рь р2 — эллиптичность собственных мод нулевого, первого и второго дифракционных порядков соответственно; эллиптичность поляризации собственных мод р и их волновые векторы к12 даются известными выражениями (см. [5, 6]).
Если в качестве АО-среды выбран монокристалл ТеО2 и оси х, у, г совпадают с направлениями
[110], [110] и [001] соответственно, то рэф = р66 =
= (Р11 - Р22)/2- Если пренебречь малыми углами падения, но учитывать, что электромагнитная волна может распространяться в произвольной плоскости, то величина /12 будет равна
/1,2 =
_ 008(60,2 + б1)(1 + Р0,2Р1) + ¡(р0,2 + Р1)В1П(60,2 + 61) (2)
а/с
1 + р2,2)(1 + р2)
Ет(Г) =
Ут(1)Ьт ехр [кт+ 1к0Хх + ¡(^ + тд)у - тт(],
(3)
где Ут(г) — решения системы (1); вектор Ьт определяет собственную оптическую моду т-го порядка и равен
А _ е1т + ф те2т ТГТТТ, и _ е2т + ;Р те1т Ь1т - I - ИJiИ Ь2т = ■
Л
+ Р т
Л
в зависимости от рассматриваемой собственной моды. Единичные векторы е1т, е2т направлены по главным осям центрального сечения оптической индикатрисы кристалла плоскостью волнового фронта, задаваемой вектором I (вектор е1т направлен по меньшей оси), рт — эллиптичность поляризации собственных мод, т.е. отношение малой и большой осей эллипса поляризации; к0х, 0у — проекции волнового вектора падающей электромагнитной волны на оси х и у; ют = ю + тО (ю и О — угловые частоты электромагнитной и звуковой волн соответственно).
Рассмотрим амплитуду электрического поля первого дифракционного порядка, формируемого в процессе дифракции в ТеО2. Этот порядок наиболее интересен, поскольку именно там формируется двумерный контур изображения. Его собственная мода определяется вектором
Ь =
е1,1 + Ф1е2,1
Л
+ р1
Поляризация поля вдоль х определяется проекцией Ь1 на ось х, вдоль у — проекцией Ь1 на ось у, которые, как нетрудно показать, равны соответ-
ственно
Ьх =
ооБ 01 - /р1 б1П 01,
л
+ р1
Чу
_ Б1П 91 + /р1 ООБ 91
где 90,1,2 — углы между вектором е1 и осью х для нулевого, первого и второго порядков соответственно. Отметим, что константы связи у12 можно записать в виде у1,2 = (у/2Х)/1,2, где V — параметр Рамана—Ната, Ь — длина АО-взаимодействия. Для линейных и круговых поляризаций /12 = 1, тогда уравнения (1) переходят в хорошо известные (см., например, [7, 8]).
Поляризации в дифракционных порядках определяются, по сути, амплитудами электрических полей Ет(г), где т — номер дифракционного порядка (т = 0, 1, 2), г — радиус-вектор. Амплитуды записываются в виде
+ Р т
Здесь 91 — угол между вектором е1,1 и осью х. При
этом выполняется условие: Ь1ХЬ*Х + Ь1уЬ*у = 1. Общая суммарная интенсивность первого порядка с учетом всех возможных поляризаций определяется функцией |К1(г)|2. Анализ показывает, что передаточные функции, будучи комплексными, меняются в зависимости от рассматриваемой поляризации. Это необходимо учитывать при фурье-обработке оптических изображений.
Передаточная функция первого порядка дифракции Н1(9¡) определяется из соотношения Е^9 I + #/к) = Е (9 ¡)Н1(9 ¡), где Е и Е1 — амплитуды падающего и дифрагированного в первый порядок излучений соответственно; 9 I — угол падения падающего излучения. Амплитуда Е1 определяется согласно соотношению (3), в котором величина У1 находится из решения системы уравнений (1). Эта система с граничными условиями У0(г) = 1, У1(г) = У2(1) = 0 при г = 0 решается стандартным способом (см., например, [9]).
На рис. 1 представлен модуль двумерной передаточной функции первого порядка дифракции,
построенный для V = Здесь и далее величи-
Рис. 1. Модуль передаточной функции 1-го дифракционного порядка при V = 4^Пк. Области 1—3 — пояснения в тексте. Звук распространяется параллельно оси ОО.
на V выбирается кратной Это сделано ввиду того, что все характерные параметры "обычной" (одномерной) двукратной дифракции достигаются при V, кратном
(максимум интенсивности
первого порядка достигается при V = 0.5л/2тс, максимальная эффективность второго порядка — при
V = 2л/2тс, и т.д. [7]). Численные расчеты выполнены с учетом двухмерности АО дифракции вблизи оптической оси ТеО2. Геометрия двукратного взаимодействия с учетом кривизны поверхностей волновых векторов подробно описана в [4]. Полагалось, что оптическое излучение с длиной волны 0.63 х 10-4 см дифрагирует на "медленной" акустической волне, распространяющейся в ТеО2 со скоростью 0.617 х 105 см/с, и частотой, равной частоте двукратного резонанса. Эллиптичность излучения вычислялась как [5]
1
20
где
33
»01
(
1 1
\2
V '02
2
«01У
+ (2033)2 -
(
1 1
«0«
0" е
I
Пп sin2 I
+ п2 cos21
V '02
'»02
2
«01У
, (4)
Здесь 033 — компонента псевдотензора гирации, п0 и пе — главные показатели преломления кристалла, 9 — угол между направлением распространения света и оптической осью кристалла. Вели-
чины п0 и пе были равны 2.26 и 2.41 соответственно [10]. Параметр 033 вычислялся по формуле 033 =
= 8Х(я«0)-1 [6] (8 — оптическое вращение для длины волны света X [11]) и был равен 2.62 х 10-5. Из рис. 1 видно, что характер передаточной функции достаточно сложный, он представляет собой семейство квазипараллельных кривых, на некоторых участках наблюдаются сильные изломы. Функция первого дифракционного порядка представляет собой наложение полей, дифрагировавших в него из нулевого и второго порядков. Угловой размер рисунка ~2 х 2 град2.
При выборе областей передаточной функции, позволяющих получить двумерный контур, мы исходили из того, что такие области должны обладать какой-либо двумерной симметрией. На рис. 1 нами отмечены три области, обладающие, на наш взгляд, такими свойствами: центральная область 1 и две боковые 2 и 3, симметрично расположенные относительно прямой ОО, проходящей через оптическую ось кристалла. Область 1, как показывают "прямые" вычисления фурье-преобразований изображения, не обеспечивает выделение двумерного контура. Области же 2 и 3, несмотря на их сложный вид, позволяют это сделать. При значении V = формируется "нужное" распределение поля, обеспечивающее появление двумерного контура изображения в одной из поляризаций (подробнее см. ниже).
Весь последующий анализ проводится с использованием области 3.
Расчеты показывают, что распределе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.