= ЯДРА
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ В УПРУГОМ РАССЕЯНИИ ПРОТОНОВ НЕЧЕТНЫМИ ЯДРАМИ
© 2004 г. Ю. А. Бережной, В. П. Михайлюк1)
Харьковский национальный университет, Украина Поступила в редакцию 02.08.2002 г.; после доработки 26.02.2003 г.
Поляризационные наблюдаемые в упругом рассеянии протонов ядрами 13С и 13N рассчитаны на основе теории многократного дифракционного рассеяния и «-кластерной модели с дисперсией. Ядра 13С и 13N рассматривались состоящими из деформированного остова и дополнительного кластера (нуклона), расположенного с наибольшей вероятностью внутри остова. Показано, что такое предположение о структуре рассматриваемых ядер позволяет согласовать рассчитанные и измеренные наблюдаемые без использования подгоночных параметров.
Структура и свойства легких ядер интенсивно изучаются на протяжении многих лет (см., например, [1] и приведенную там литературу). В настоящее время имеются экспериментальные данные [2— 6] о поляризационных наблюдаемых в упругом рассеянии нуклонов нечетными ядрами, в частности протонов ядрами 13C, обладающими спином 1/2. Поляризационные явления в этом случае разнообразнее и сложнее, чем при рассеянии частиц бесспиновыми ядрами, что позволяет получить большую информацию о структуре ядер, характере и интенсивности спин-орбитального и спин-спинового взаимодействий. Кроме того, появляется возможность изучения поляризованных спиновых состояний ядер, коэффициентов корреляции спинов типа пучок—мишень и других наблюдаемых, отсутствующих в случае рассеяния нуклонов бесспиновыми ядрами.
Для полного описания упругого рассеяния протонов ядрами со спином, равным нулю, необходимо измерение трех независимых наблюдаемых [7]. Обычно наряду с дифференциальным сечением da/dQ и поляризацией P в качестве третьей независимой наблюдаемой выбирают функцию поворота спина Q. В случае рассеяния частиц, каждая из которых обладает спином 1/2, необходимо измерение по крайней мере 11 независимых наблюдаемых [8]. Поэтому для теоретического описания экспериментальных данных по рассеянию двух частиц со спином 1/2 очень важен правильный выбор модели ядра-мишени и параметров "элементарной" амплитуды взаимодействия налетающей частицы
'-'Институт ядерных исследований НАН Украины, Киев;
E-mail: mikhailyuk@ukr.net, mikhailyuk@kinr.kiev.ua
со структурными компонентами ядра (например, нуклон-нуклонной амплитуды).
Для описания упругого рассеяния протонов ядрами 13С применялись различные подходы. В работе [9] для описания таких процессов использовалось нерелятивистское импульсное приближение с "эффективной" нуклон-нуклонной амплитудой, а в [2, 10—12] — релятивистское импульсное приближение и релятивистский метод искаженных волн. В [2, 10—12] используемый в модели оптический потенциал определялся из упругого р12 С-рассеяния, а затем применялся для описания р13С-рассеяния. В этих работах параметры нуклон-нуклонной амплитуды рассматривались как подгоночные. В работе [13] наблюдаемые в упругом р13С-рассеянии были рассчитаны с помощью уравнения Липпмана—Швингера. Рассчитанные наблюдаемые качественно согласуются с экспериментальными данными.
В работе [8] поляризационные наблюдаемые для упругого р13С- и р13Ы-рассеяния были рассчитаны на основе теории многократного дифракционного рассеяния (ТМДР) и модели независимых нуклонов. Рассчитанные в [8] наблюдаемые согласовались с имеющимися экспериментальными данными. При вычислениях использовалась нуклон-нуклонная амплитуда, полученная из результатов фазового анализа нуклон-нуклонного рассеяния. Кроме того, в [8] было показано, что поляризационные характеристики упругого р13С- и р13Ы-рассеяния мало различаются.
В легких ядрах часто проявляется кластерная структура. В работе [14] для описания распределения материи и размеров ядра 12 С была предложена «-кластерная модель с дисперсией, в которой предполагалось, что ядра углерода состоят
из трех а-кластеров, расположенных в вершинах равностороннего треугольника. В [14] учитывалась возможность смещения этих а-кластеров из своих наиболее вероятных положений равновесия. В [15, 16] такая модель была развита на случай ядер 16О и 20Ые. Ядро 16О рассматривалось состоящим из четырех а-кластеров, расположенных в вершинах равностороннего тетраэдра, а ядро 20Ые — состоящим из деформированного остова (ядро 16О) и дополнительного а-кластера. В [17] было показано, что этот а-кластер с наибольшей вероятностью располагается внутри остова.
Подобный подход часто применяется при расчетах структурных характеристик как слабосвязанных (см., например, [1, 18]), так и компактных ядер (см., например, [19]). Однако в таких расчетах внутренняя структура остова обычно не учитывается.
В настоящей работе модель, предложенная в [16], развита на случай ядер 13С и 13N. Эти ядра рассматривались состоящими из деформированного остова (ядро 12С) и дополнительного нуклона, расположенного с наибольшей вероятностью внутри остова.
В таком подходе многочастичные плотности ядер 13 Си 13 N можно представить в виде
п,х) = рДГ п)р(ю(х), (1)
где рД С)(£, п) — плотность остова (ядро 12С); Р(М\х) — плотность дополнительного нуклона;
п — координаты Якоби а-кластеров ядра 12С; X — координата дополнительного нуклона.
Согласно а-кластерной модели с дисперсией многочастичная плотность ядра 12С имеет вид [14]
рГп) = ! ¿3^3п'ро(й.', п') х
х Фд(£ - $!, п - п'),
ро(€, п)
Фд(£, п)
(УЗтгА2)3
V
/
Плотность дополнительного нуклона выберем в виде
= <5>
р
(2)
(3)
ехР--■ (4)
где параметр Л характеризует расстояние между дополнительным нуклоном и центром масс остова. Из формул (1) и (5) видно, что в таком подходе дополнительный нуклон располагается с наибольшей вероятностью внутри остова. Иными словами, дополнительный нуклон совершает колебания относительно своего наиболее вероятного положения равновесия в центре масс остова.
Значения параметров С, А и Л можно определить из сравнения рассчитанных и измеренных формфакторов указанных ядер. Учитывая то, что ядро 13 N нестабильно и экспериментальные измерения электрического формфактора для него отсутствуют, а также тот факт, что рассчитанные в [12] поляризационные наблюдаемые для ядер 13С и 13 N мало различаются, для определения параметров плотности указанных ядер можно использовать измеренный в [20] зарядовый форм-фактор ядра 13С. Отметим, что в рассматриваемой а-кластерной модели с дисперсией мы пренебрегаем возможностью обмена нуклонами между а-кластерами. Проведенные в [14, 15] расчеты показывают, что в силу малости времени взаимодействия налетающей частицы с ядром по сравнению с характерным временем внутриядерного движения влияние обмена нуклонами между а-кластерами и антисимметризации волновой функции ядра на величину сечения мало. Иными словами, за время взаимодействия ядра с налетающей частицей последняя не успевает "заметить" обмен нуклонами между а-кластерами, который происходит сравнительно редко и медленно, а энергия налетающей частицы намного превышает энергию Ферми, так что при упругом рассеянии такой частицы эффекты корреляций между нуклонами в ядре, обусловленные принципом Паули, не могут играть заметной роли.
Зарядовый формфактор ядра 13N можно представить в виде
= ^ехр - ^2Л2) х (6)
х Зо
дс1
ТзУ ' 13(1+7^2)2
+
ехр
д2Л2
В этих формулах параметры с и А характеризуют расстояние между а-кластерами и возможность их смещения относительно своих наиболее вероятных положений равновесия в вершинах равностороннего треугольника.
где З0(х) — сферическая функция Бесселя;
{г2)о!2 = 1.61 Фм — среднеквадратичный радиус а-кластеров остова; q — переданный импульс; г0 = = 0.234 Фм — радиус протона.
4
Пренебрегая зарядовым формфактором нейтрона, представим формфактор ядра 13С в виде
^(13 С)(я) = ехр
-7Т<?2((г2)„ + А2)
Эо
Уз
Среднеквадратичные радиусы ядер 13С и равны:
(г2)13С = (Г2)„ + ^2+А2,
= ^ ( (Г2)
+ + А2 + 1л2 + ^
(7) 13 N
(8) )■
(9)
На рис. 1 приведены рассчитанные формфакто-ры ядер 13С (сплошная кривая) и 13N (штриховая кривая) вместе с экспериментальными данными для ядра 13С из [20]. Из рис. 1 видно, что рассчитанные нами формфакторы ядер 13 С и 13N мало различаются и согласуются с имеющимися экспериментальными данными до значений переданных импульсов я < 3 Фм"1.
Из сравнения рассчитанных формфакторов 13С и 13N и измеренного формфактора ядра [20] были получены следующие значения параметров плотностей: d = 3-0 Фм, А = 0-59 Фм (для ядра 13С) и d = 3-031 Фм, А = 0-45 Фм, Л = = 2-1 Фм (для ядра 13Рассчитанные с данными значениями параметров плотностей среднеквадра-
ядер 13 С
тичные радиусы ядер
13С и 13N равны: (г2)^С =
2п
х ^(Ъ, {г,}),
П(Ь, {г,}) = 1 -
(11)
4
п
,=1
1
2пЛк
Л2Я ехр[—Ля(Ъ - г,)]/(я)
где Ъ — прицельный параметр; г, — координаты кластеров ядра-мишени; к — волновой вектор налетающего протона; ¡(я) = ¡мм(я), ¡ра(я) -
I Л2
10-
10-
10-
10-
= 2-4372 Фм и (т2)\/2п = 2-4373 Фм. Полученные величины среднеквадратичных радиусов ядер 13 Си 13N близки к экспериментально измеренному [21]
значению (г2)^(эксп.) = 2-44 Фм. Отметим, что экспериментально измеренное значение среднеквадратичного радиуса для ядра 13С меньше, чем
для ядра 12С ((г2)!27С(эксп.) = 2-472 Фм [21]).
Амплитуду упругого рассеяния протонов ядрами 13С и в соответствии с ТМДР можно представить в виде
лк г
Нч) = 7т— / ^1н1\<1'л,1<1:\<:(1-и1п£.П.Х! X (10)
0 12 3 4
9, Фм-1
Рис. 1. Упругие формфакторы ядер 13С (сплошная кривая) и 13N (штриховая кривая) как функции переданного импульса. Экспериментальные данные — из работы [20].
элементарные амплитуды нуклон-нуклонного взаимодействия и взаимодействия протонов с кластерами ядра-мишени. Заметим, что в таком подходе дополнительный нуклон ядра также фактически рассматривается в качестве кластера.
В общем случае нуклон-нуклонная амплитуда является оператором в спин-изоспиновом пространстве сталкивающихся нуклонов. Учитывая инвариантность амплитуды относительно пространственных поворотов и отражений, представим амплитуду ¡мм (я) в следующем наиболее полном виде:
¡мм(я) = ЛЫ + яМч)(*0 • П + • п) + (12)
+ ¡3(ч)(°о • ) + ¡4(я)(^0 • я)(^1 • я) +
+ ¡б(я)(^о • р)(^1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.