ПОЛЯРИЗАЦИОННЫМ ОТКЛИК ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ АТОМНЫХ СИСТЕМ В ИНТЕНСИВНОМ РЕЗОНАНСНОМ
ЛАЗЕРНОМ ПОЛЕ
А. В. Гуляев*, О. В. Тихонова
Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова 119991, Москва, Россия
Поступила в редакцию 29 июля 2011 1".
Исследована динамика и квантовые корреляции в системе двух взаимодействующих атомов в резонансном лазерном поле фемтосекундной длительности. Проанализирован поляризационный отклик среды, состоящей из таких попарно взаимодействующих атомов. Обнаружены режимы, при которых поляризационный отклик исследуемой среды содержит интенсивную компоненту на перестраиваемой низкой частоте. Продемонстрирована возможность подавления возникающего дипольного отклика среды, основанного на эффекте перепутанности и симметрийных свойствах коллективных атомных состояний.
1. ВВЕДЕНИЕ
Лазерные импульсы рекордно коротких длительностей в несколько оптических циклов, которые в последнее время стали доступны на экспериментальном уровне, стимулируют развитие целого круга новых фундаментальных и прикладных задач. В частности, одним из возможных применений таких импульсов является их использование в системах квантовых вычислений и квантовой криптографии для записи и считывания информации путем взаимодействия с атомио-молекулярпой системой, находящейся в перепутанном состоянии. Перепутанные состояния квантовых систем активно исследуются в последнее время [1,2]. Так, в работах [2,3] подробно рассматриваются вопросы, связанные с перепутанными поляризационными состояниями системы двух фотонов, а также критерии, позволяющие описывать величину перепутанности квантового состояния и способы ее экспериментального определения. Создание атомно-молекулярных систем, находящихся в перепутанных состояниях, и управление такими системами принципиально важно с точки зрения целого ряда практических приложений. Поэтому одной из актуальных проблем является задача о взаимодействии ультракоротких лазерных импульсов с «перепутанными» атомными системами, простей-
E-mail: gulyaevavö'gmail.com
шим примером которых являются два изолированных атома, взаимодействующие друг с другом.
Вопросам эволюции атомно-молекулярных систем в лазерных полях в задачах квантовой информации посвящено большое число работ [4,5]. Однако зачастую рассмотрение подобных вопросов доминирует над проблемой распространения и изменения самого импульса, а воздействие ультракороткого импульса па атомио-молекулярпую систему считается мгновенным и узко локализованным по пространству. Многие авторы опираются в своих работах на возможность индивидуальной адресации атомных систем. При этом обычно рассматриваются атомы, обладающие в возбужденном состоянии ненулевым значением дипольного момента (как правило, речь идет о переходах в ридберговские состояния ), что приводит к возникновению различных эффектов, в том числе так называемого эффекта ди-полыгой блокады выхода связанной системы из резонанса за счет расстройки, вносимой инициацией диполь-дипольного взаимодействия [5,6]. В этом случае большой практический интерес представляет анализ поляризационного отклика среды, образованной такими квантовыми «ячейками», а также ее обратное влияние на характеристики воздействующего лазерного излучения, особенно в случае ультракороткой длительности лазерного воздействия.
Заметим, что возможность индивидуальной адресации атомов является достаточно грубым при-
ближением. При типичных значениях дипольных моментов переходов возбуждаемых состояний значительная величина диполь-диполыгого взаимодействия между атомами имеет место, когда расстояние между ними оказывается много меньше длины волны (что является пределом фокусировки) лазерного излучения оптического диапазона. В этом случае взаимодействие лазерного излучения с каждой из квантовых подсистем нельзя рассматривать независимо, и, кроме того, в области пространственной локализации лазерного импульса может оказаться большое количество таких систем. Таким образом, фактически речь должна идти о задаче распространения лазерного излучения в среде с достаточно специфическими свойствами.
В данной работе детально рассмотрена эволюция квантового состояния пары взаимодействующих атомов (каждый из которых в простейшей модели представляет собой двухуровневую систему) в поле короткого лазерного импульса, а также проанализирована динамика поляризационного отклика среды, содержащей такие атомные системы. Исследование подобных сред представляет реальный практический интерес в связи с экспериментальной возможностью удержания пар атомов на малых расстояниях друг от друга в течение длительного времени, например, при помощи ловушек различной конструкции [7]. Кроме того, обсуждаются вопросы, связанные с эволюцией «перепутанности» между отдельными частями квантовой системы, а также специфика динамики системы и возникающего поляризационного отклика в зависимости от перепутанности квантового состояния. В работе предлагаются схемы подавления возбуждения поляризационного отклика с использованием последовательности лазерных импульсов, что обеспечивает уменьшение вносимых при распространении искажений. В случае, когда взаимодействие между атомами играет существенную роль, обнаружен эффект минимизации остаточного поляризационного отклика среды, состоящей из таких эффективно взаимодействующих атомов, основанный на режиме, аналогичном режиму электромагнитно-индуцированной прозрачности. Продемонстрирована возможность перестройки частоты диполыгого отклика рассматриваемой системы, что может служить основой для создания источников излучения в различных диапазонах частот.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
С математической точки зрения поставленная задача состоит в решении уравнения Шредингера для
системы двух взаимодействующих атомов, подвергающейся действию электрического поля лазерного импульса. Подход, основанный на формализме волновой функции, является физически обоснованным в случае, когда релаксационные процессы в системе полностью отсутствуют или же их влияние пренебрежимо мало. Последнее как раз и справедливо в случае импульсов фомтосокундной длительности как в течение лазерного воздействия, так и значительное время после его окончания, поскольку характерные времена релаксации соответствуют нано-секуидиому масштабу времен. В этом случае можно рассматривать состояние системы как чистое, а ее динамика определяется нестационарным уравнением Шредингера, которое в днполыгом приближении имеет вид
/7»^ = ЯФ=(Я0-((1-ЕМ)))Ф. (1)
Здесь Нд = Я1+Я2 + И * гамильтониан изолированной квантовой системы, с1 = с^ +{1-2 оператор суммарного диполыгого момента системы. Слагаемые Я здесь задают гамильтонианы электронов отдельных подсистем, содержащие в себе взаимодействие каждого электрона как со «своим» ядром, так и с «чужим», а также сферически-симметричную часть взаимодействия электронов друг с другом. В определенном смысле такое рассмотрение аналогично приближению самосогласованного поля в многоэлок-тронных системах. Оператор И" учитывает оставшуюся несферическую часть взаимодействия атомов друг с другом. Хотя точный его вид для реальной физической системы установить достаточно сложно, качественно верно, что величина взаимодействия, параметрически зависящая от расстояния между атомами, пренебрежимо мала на больших расстояниях, а в процессе сближения атомов основной вклад в нее начинает вносить диполь-дипольный член разложения [8]. В данном рассмотрении атомы полагаются одинаковыми, а каждый из гамильтонианов Щ задает модельную двухуровневую систему. При этом следует отметить, что для точного количественного анализа реальной ситуации и особенно в случае близко расположенных атомных уровней необходимо принимать во внимание большее число уровней. Однако качественно возникающие закономерности можно проследить и в исследуемой простой модели.
В диполыгом приближении пространственной зависимостью электрического поля в масштабах всей системы можно пренебречь, т. е. зависимость поля от пространственной координаты в рамках уравне-
883
6*
ния (1) имеет смысл зависимости от параметра и в случае ультракоротких лазерных импульсов характеризует величину поля в различных точках среды. Временной профиль лазерного импульса, особенно длительностью в несколько оптических циклов, корректно задавать через векторный потенциал, который в нашем случае был выбран в следующем виде: Л(1) = Ло(1) Бт(и>/£), где «огибающая» А0(1) имеет вид Ло(1) = А0ш12(и!11/2(1), а величина ц фактически задает число циклов в импульсе. Центральная частота лазерного импульса и>/ во всех проведенных расчетах совпадает с собственной частотой отдельного атома, что соответствует резонансному случаю и делает рассмотрение атома в виде двухуровневой системы физически оправданным.
Решение уравнения (1) должно проводиться с учетом симметрийиых свойств исследуемой системы. Согласно принципу тождественности квантовых частиц двухэлектронная волновая функция должна быть антисимметричной относительно перестановки электронов местами. Поскольку спиновые переменные не входят явным образом в гамильтониан, решения для синглетных и триплетных состояний необходимо рассматривать независимо. При этом триплетному состоянию соответствует антисимметричная пространственная волновая функция, а сииглетиому симметричная. Ниже будет показано, что уравнения для симметричных и антисимметричных пространственных частей оказываются независимыми, что является прямым следствием известного принципа запрета интеркомбинаций.
3. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Решение уравнения (1) удобно проводить, используя разложение искомой волновой функции по базису состояний, учитывающих взаимодействие атомов друг с другом. Задача о модификации состояний модельной двухуровневой системы в поле внешнего возмущения хорошо известна и решена [8]. Однако в данном случае возникает вопрос о нахождении собственных функций и собственных значений энергии для двух взаимодействующих друг с другом «двухуровневых» атомов с учетом свойств перестановочной симметрии. Эта задача будет рассмотрена в следующем разделе независимо для син-глетных и триплетных состояний сист
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.