УДК 524.354.6+524.354.7+524.354.7+524.7-337-466-655-852
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В ТУРБУЛЕНТНЫХ ЗАМАГНИЧЕННЫХ АТМОСФЕРАХ
© 2007 г. Н. А. Силантьев1'2
1 Национальный институт астрофизики, оптики и электроники, Тонантцинтла, Мексика 2Главная астрономическая обсерватория, Пулково, С.-Петербург, Россия Поступила в редакцию 10.12.2005 г.; после доработки 07.07.2006 г.
Рассмотрено многократное рассеяние излучения в полубесконечной электронной атмосфере в отсутствие истинного поглощения света (задача Милна). Электронная плазма считается турбулентной, т.е. вмороженное магнитное поле B имеет регулярную B0 и стохастическую B' компоненты (B = B0 + B'). Фарадеевское вращение плоскости поляризации (ж A2B0 cos©) от поля B0 ослабляет поляризацию выходящего излучения из-за суммирования пучков света с различными углами поворота плоскости поляризации, соответствующими различным путям, пройденными этими пучками перед выходом из атмосферы. Стохастическое фарадеевское вращение от изотропных флуктуаций B' эффективно приводит к ослаблению самой амплитуды поляризации каждого отдельного пучка света при его прохождении в турбулентной атмосфере. Этот эффект пропорционален A4((B')2) и при больших A становится доминирующим. В работе использован принцип инвариантности Амбарцумяна—Чандрасекара, приводящий к системе шести нелинейных уравнений (для поля B0, принятого перпендикулярным поверхности среды). Вычислена степень поляризации выходящего излучения для случаев B0 = = 0,B' = 0 и B' = 0,B0 = 0, а также для ряда вариантов общего случая B0 = 0,B' = 0. Представлены спектры степени поляризации (для случая B0 = 0) в оптическом (A = 0 — 1 мкм), инфракрасном (A = = 1—5 мкм) и рентгеновском (1—50 кэВ) диапазонах длин волн.
PACS numbers : 95.30.Gv, 95.30.Qd, 97.10.Ex, 97.10.Ld, 97.20.Rp, 97.60.Jd, 97.80.Jp, 98.54.Cm
1. ВВЕДЕНИЕ
Многие астрономические объекты — нейтрон-
ные звезды, белые карлики, активные ядра галактик, горячие аккреционные диски и оболочки
вокруг рентгеновских источников, имеют магнит-
ные поля (см., например, обзор [1]). В обширном диапазоне длин волн и магнитных полей (ив/и =
= 0.93 • 10"8А[мкм]£[Гс] < 1,ив = еВ/тес) мож-
но считать сечение рассеяния на электронах плаз-
мы томсоновским (ат = 6.65 • 10_25 см2). Магнит-
ное поле проявляет себя в этом случае только наличием фарадеевского вращения плоскости поля-
ризации. Угол фарадеевского вращения ф удобно
выразить в виде[2]
ф = 1§тт cos ©,
(1)
где тт = №еатв — томсоновская оптическая длина проходимого светом пути в, — концентрация электронов в плазме, в — угол между магнитным полем В и направлением распространения света п. Плоскость поляризации вращается право-винтовым образом при в < 90°, если смотреть
вдоль n. При © > 90° вращение обратное. Параметр § определяется формулой
§ = ± = 0.8Ммкм])2 B [Гс]. (2)
4nre и
Здесь re = e2/mec2 = 2.82 • 10"13 см — классический радиус электрона, A = 2п/и — длина волны излучения, и = 2nv — угловая частота света, c — скорость света. Везде далее условимся брать длины волн в микронах, а магнитное поле в гауссах, не оговаривая это особо.
Система уравнений переноса для параметров Стокса I,Q и U в замагниченной атмосфере имеет следующий вид [2]:
(nV)I(r, n) = —al(r, n) + NeатBi(r, n), (3)
(nV)Q(r, n) = —aQ(r, n) — — Neат§ cos ©U(r, n) + NeaTBQ(r, n),
(nV)U(r, n) = —aU(r, n) + + Neат§ cos ©Q(r, n) + NeaTBU(r, n).
Влияние фарадеевского вращения в оптически толстых нетурбулентных атмосферах изучалось в ряде работ [3—8]. Особо отметим работу [4], где получено решение системы (3) для традиционных задач теории переноса излучения — задачи Милна, задач со степенными и экспоненциальными источниками теплового излучения. Реальное распределение источников можно представить как суперпозицию вышеназванных "стандартных" источников и тем самым узнать интенсивность и поляризацию излучения, выходящего из полубесконечной атмосферы. В этой работе подробно обсуждаются эффекты, вызванные наличием фарадеевского вращения. Решение этих задач получено обобщением метода Соболева [9] на случай замагничен-ной электронной атмосферы с учетом поляризации. Система нелинейных уравнений для тензорных Н-функций, выведенная в [4], может быть получена также из принципа инвариантности Амбарцумя-на—Чандрасекара [10, 11].
В работах [3—8] показано, что фарадеевский поворот плоскости поляризации сильно уменьшает (~1/6) степень поляризации выходящего излучения для всех направлений, кроме перпендикулярного направлению магнитного поля Во, где фарадеевский поворот отсутствует. Поляризация приобретает пикообразное угловое распределение с максимумом в перпендикулярном к магнитному полю направлении. Угловое распределение выходящего из атмосферы излучения стремится к известному распределению, определяемому отдельным уравнением переноса только для интенсивности I(г, п) с релеевской индикатрисой рассеяния [11]. При 6 ^ 1 и сама поляризация (параметры Q(г, п) и и (г, п)) определяется только интенсивностью излучения, что приводит к максимальной степени поляризации 9.14% вместо известного значения 11.71% для задачи Милна без учета фарадеевского вращения [11] (здесь мы приняли Во|^, где N — внешняя нормаль к атмосфере).
В недавней работе автора [12] было выведено уравнение переноса излучения в турбулентной замагниченной атмосфере. В такой атмосфере все величины — коэффициенты экстинкции а = а0 + + а', магнитное поле В = В0 + В', параметр фарадеевского вращения 6 = 60 + 6' и сами параметры Стокса I = 10 + I', Q = Qо + Q', и = и0 + и' — становятся стохастическими величинами, которые характеризуются средними значениями, например, (I) = 10, и флуктуациями 1'({1') = 0). Скобками (...) мы обозначаем операцию усреднения по ансамблю реализаций стохастической величины. В случае оптически толстых турбулентных атмосфер, когда характерный размер турбулентных вихрей
много меньше наблюдаемой поверхности атмосферы, мы наблюдаем излучение от множества турбулентных ячеек. В этом случае наблюдаемые параметры Стокса совпадают со средними значениями ^^о и и0. В работе [12] показано, что если характерный размер турбулентных вихрей R0 много меньше длины свободного пробега фотона, то средние параметры Стокса удовлетворяют обычному уравнению переноса с перенормированными (эффективными) кинетическими коэффициентами. Так, вместо коэффициента экстинкции а надо использовать выражение
аeff = 00 (1 - . (4)
V ао /
Здесь т\ = а^0 — средняя оптическая толщина длины корреляции турбулентных скоростей, которая является характерным размером турбулентных вихрей; /а ~ 1 — постоянная, определяемая корреляционной функцией Аа(R/R0) флуктуаций а':
(а' (з)а'(з')) = {(а' )2)Aa(R/Rо), (5)
/а = ^ ^ Аа
(х),
0
где R = ^ — в'1 — разность расстояний вдоль луча зрения. Условие выполнимости уравнения переноса для средних параметров Стокса — т\ ^ 1.
Из выражения (4) видно, что а^^ < а0. Только для так называемой коротко-коррелированной ^о ^ 0) турбулентности ("белый шум") этот чисто статистический эффект пропадает. Выражение (4) означает, что эффективная оптическая толщина турбулентного слоя вещества меньше средней оптической толщины. Этот статистический эффект легко обнаруживается уже на примере усреднения по двум реализациям. Пусть в первой реализации оптическая толщина слоя атмосферы равна т\ = т0 + т', а во второй — т2 = т0 — т'. Тогда II = I(0) ехр (—то — т') и Ь = I(0) ехр (—то + т'). Среднее значение интенсивности
Ь = \(Ь + Ь)= (6)
= I(0) ехр (—то) С (т') > I(0) ехр (—то).
Эффект просветления турбулентной среды мал, если т\ ^ 1.
Больший интерес представляет учет флуктуаций фарадеевского вращения плоскости поляризации. Будем считать флуктуации магнитного поля изотропными. Для определенных длин волн и значений флуктуаций В' может оказаться, что угол фарадеевского вращения на размерах >■^R0 велик: ф > 1. Статистически это приведет к уменьшению степени поляризации отдельного пучка света, проходящего
в турбулентной среде, так как при определении средней поляризации мы складываем интенсивности поляризованных пучков с самыми различными позиционными углами. Этот эффект существует и когда регулярное магнитное поле в атмосфере отсутствует. Отметим, что при наличии регулярного магнитного поля фарадеевское вращение изменяет только позиционный угол поляризации отдельного пучка, степень поляризации при этом остается неизменной. Выходящее из среды излучение в этом случае деполяризуется просто потому, что оно состоит из суммы частично поляризованных пучков, вышедших с самых различных глубин атмосферы и претерпевших разные фарадеевские повороты плоскости поляризации.
Наличие регулярного магнитного поля и флук-туаций коэффициента экстинкции приводит к другому эффекту — уменьшению позиционного угла % по сравнению со средним его значением. Качественное объяснение эффекта таково. Пусть первая реализация процесса прохождения пучка света характеризуется оптической толщиной т1 = т0 + + т'. В этом случае фарадеевское вращение больше, чем при средней оптической толщине т0. Зато одновременно и интенсивность поляризованного пучка уменьшается больше, чем при толщине т0. Во второй реализации с т2 = т0 — т', напротив, фара-деевское вращение меньше среднего значения, но одновременно и интенсивность пучка уменьшается меньше, чем при прохождении пути т0. В результате эффективный позиционный угол плоскости поляризации будет меньше среднего значения, соответствующего пути т0.
Все эти статистические эффекты качественно можно пояснить в модели двух реализаций с параметрами т0 + т', ф0 + ф' и т0 — т', ф0 — ф'. При этом для простоты мы будем считать, что магнитное поле чисто регулярное, а флуктуации т' и ф' обусловлены только флуктуациями концентрации электронов N1. Точное решение системы (3) без членов с источниками BI,Q,u имеет вид:
1ф) = I (0)е-(то ±т Q±= Q(0)e—(то±т,) сов2(%о ± %'), и±= Q(0)e—(то±т) 8Ш2(%0 ±%'),
где I(0)^(0) и и(0) = 0 — начальные значения параметров Стокса при s = 0, s — путь излучения в замагниченной атмосфере. Оптические пути и позиционные углы выражаются в виде интегралов по пути s:
т0 ± т' = dsao(s) ± / 00
Хо ± х' = 2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.