534.6:519.233.5
Помехоустойчивость измерений уровня излучения движущегося акустического источника на фоне изотропного шума среды
В. В. ПЕТРОВ
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, Менделеево, Россия, e-mail: victorpetrow@yandex.ru
Предложена модель остаточных флуктуаций подсистемы первичной обработки, на основе которой исследуется помехоустойчивость алгоритма оценивания нестационарной дисперсии.
Ключевые слова: помехоустойчивость, проходная характеристика, модель, остаточные флуктуации, нестационарная дисперсия, гидрофон, векторный и комбинированный приемники.
The model of residual fluctuations of a subsystem of primary processing is offered. On its basis the noise-immunity of estimation algorithm a non-stationary variance is investigated.
Key words: noise-immunity, passing characteristic, model, residual fluctuations, non-stationary dispersion, hydrophone, vector and combined receivers.
Характеристики обнаружения движущихся подводных объектов существенно зависят от уровней шумоизлучения последних [1]. Распространенными характеристиками шумоизлучения акустического источника являются мощности (дисперсии) сигналов, измеренные в 1/3-октавных частотных полосах [2]. С изменением расстояния между движущимся источником и приемником дисперсия в заданной полосе принятого сигнала шумоизлучения медленно меняется во времени и носит название проходной характеристики (ПХ). В соответствии с существующей нормативной базой уровень (мощность) источника стационарного излучения, движущегося равномерно и прямолинейно относительно точки наблюдения в обесшумленной безграничной однородной среде, определяется как максимальное на измерительном галсе значение ПХ, приведенное к некоторой стандартной дистанции по сферическому закону [3].
Предположим, что дисперсия наблюдений ненаправленным гидрофоном в 1/3-октавной полосе равна о2 g(t)+ о2, где о| g (t) — ПХ (текущая дисперсия шумоизлучения в момент времени t); g(t) — известная неотрицательная функция времени, содержащая неизвестные параметры,
maxg(t) = 1; о^ — дисперсия фонового шума, о|, о2 — неизвестные постоянные. Очевидно, что максимальное зна-
чение ПХ max (о2 g(t )) = о2. Цель измерения
оценка па-
раметра ©2, которую обозначим 62.
Классический подход к решению этой задачи состоит в применении в качестве первичного преобразователя акустического сигнала ненаправленного гидрофона и разделении системы обработки на две подсистемы. Подсистема, состоящая из полосового 1/3-октавного фильтра (ПФ), квадратора и фильтра нижних частот (ФНЧ), выполняет первич-
ную обработку акустического сигнала. На ее выходе формируется оценка ПХ, искаженная неизвестной постоянной (дисперсией фонового шума) и остаточными флуктуациями, связанными с сигналом и фоном, и являющаяся входным сигналом для подсистемы вторичной обработки, осуществляющей искомую оценку максимального значения ПХ.
В методе максимального значения проходной характеристики оценкой ©2 служит максимальное значение 62
оценки ПХ, полученной в результате первичной обработки [2]. Эта оценка характеризуется высокими уровнями составляющих систематической и случайной погрешностей и целесообразна при сильном сигнале и малом отношении шум—
сигнал (NSR = о2п/ о2).
В настоящее время наиболее распространенным методом вторичной обработки является энергетическая согласованная обработка (ЭСО), предложенная В. И. Теверовс-
ким [4]. Оптимальная оценка © 2 реализует корреляцию
оценки ПХ с опорным сигналом, формируемым на основе модели д(?). Теоретический анализ свидетельствует о целесообразности использования ЭСО при слабом сигнале и высоком уровне фонового шума.
С появлением качественных, с метрологической точки зрения, векторных и комбинированных приемников возник большой интерес к их применению в условиях слабого сигнала и значительных стационарных и нестационарных фоновых шумов [3]. К настоящему времени теория анализа и синтеза таких систем обработки еще окончательно не сформирована. Представляет интерес сравнение по помехоустойчивости систем обработки с различными первичными преобразователями в рамках одной модели сигнально-помеховой ситуации. Помехоустойчивость системы измерения ©2 определяется как зависимость относительной по-
грешности измерений е = 100J D{<j 2} + (E {о2}-о;
f
от
отношения шум—сигнал, где Е{}, D{■} — соответственно символы математического ожидания и дисперсии. Для решения этой задачи воспользуемся методологией вычислительного эксперимента.
Зададим модель акустических наблюдений, построим вероятностную модель выходного сигнала подсистемы первичной обработки (ППО) и проведем многократное компьютерное моделирование вторичной обработки. Генерируя ансамбли реализаций случайных процессов в соответствии с построенной моделью, сформируем необходимую статистику результатов измерений по множеству реализаций отдельных наблюдений.
В данной статье рассмотрена оценка помехоустойчивости системы обработки в рамках следующей модели. В однородной безграничной водной среде наблюдаем дальнее поле (мнимой составляющей импенданса среды пренебрегаем) движущегося точечного источника шумового акустического излучения с заданной геометрией движения относительно комбинированного приемника, состоящего из ненаправленного гидрофона и трехкомпонентного векторного приемника (ВП) колебательной скорости [3].
Трехкомпонентный ВП можно использовать как одно-компонентный с возможностью ориентации косинусной характеристики направленности в пространстве программным способом. Если ВП откалиброван по давлению в плоской бегущей волне, то получаем направленный гидрофон диполь-ного типа. Предполагаем, что характеристика направленности такого гидрофона ориентирована на движущийся источник в каждый момент времени.
Считаем, что сигнальная составляющая в точке приема является широкополосным гауссовым случайным процессом (ГСП) с медленной нестационарностью по дисперсии. Сигнал статистически независим от фонового шума среды, широкополосного гауссова стационарного изотропного случайного поля [2]. Это предположение приводит к тому, что фоновые составляющие процессов на выходах гидрофонов, входящих в состав комбинированного приемника, — некоррелированные между собой стационарные случайные процессы, причем дисперсия фоновой составляющей в направленном гидрофоне в три раза меньше, чем в ненаправленном [3]. Сигнальные составляющие в гидрофонах одинаковые. Пространственная фильтрация шумов среды направленного гидрофона и некоррелированность шумовых добавок в обоих гидрофонах и сигналом обеспечивают эффективное мультипликативное комплексирование наблюдений, что существенно улучшает оценку ПХ; также ППО, проводящая оценку текущей дисперсии акустического сигнала, содержит двухвходной перемножитель, ПФ на входах и ФНЧ на выходе перемножителя.
Ниже проведен теоретический анализ ППО на основе преобразования спектров [5]. Предположим, что обработка проходит в непрерывном времени, блоки подсистемы не взаимодействуют друг с другом, а ПФ и ФНЧ имеют единичные коэффициенты передачи и идеальные амплитудно-частотные характеристики. Обозначим: /0 — центральная частота ПФ; А/ — ширина его полосы; /с — частота среза ФНЧ. Интервал времени стационарности, в течение которого дисперсия сигнала значимо не меняется, много больше постоянных времени ПФ и ФНЧ, равных соответственно (А/)-1,
f-1, т. е. допустим квазистационарный подход к анализу [2].
В результате этого анализа находим спектральную плотность мощности процесса на выходе перемножителя. Высокочастотные флуктуации со спектром в области удвоенной частоты 2/0 отфильтровывает ФНЧ, остается низкочастотная составляющая флуктуаций со спектром в области, примыкающей к нулевой частоте / = 0.
Рассмотрим выходные процессы ненаправленного х1(?) = = s(f) + п1(?) и направленного х2(?) = s(f) + п2(?) гидрофонов. Здесь s(f) — сигнальная составляющая, обусловленная источником излучения; п1(?), п2(?) — помеховые составляющие, определяемые фоновым шумом среды. Полагаем, что s(f), п1(?), п2(?) — стационарные и стационарно связанные полосовые (с постоянной спектральной плотностью мощности в пределах полосы пропускания фильтров А/) ГСП, независимые в совокупности, для которых
Е{^)} = Е{п^)} = Е{п2 Ц)} = 0; )} = о2; 0{п^)} = 0^
0{п2(?)} = о2; Е{х^)} = Е^2^)} + Е{п^)} = 0; Е{х2(*)} = 0;
)} = о2 + о2; 0{х2^)} = о2 +о2. Выходной сигнал перемножителя у(?) = х1(?) х2(?),
Е{у (*)} = Е ^)} + E{s(f) (п^) + n2(f))} + Е{п^) n2(f)} = о2.
Ковариационная функция процесса у(?) при перемножении стационарных ГСП х1(?), х2(?) имеет вид [5]:
Ку(т) = Е{[у(0 - Е(у(0)] [у(? + т) - Е(у(? + т))]} = ^(т) «2(1) +
+ «12(Т) «21(Т) + ЕЗД Е(х2(г)} [«12(Т) + «21(Т)] +
+ (Е{х1(г)})2 «2(т) + Е{х2(г)}2 «1(т) = *1(т) «2(т) + «12(т)«21(т),
где К1(т), К,(т) — ковариационные функции процессов х1(/), х2(*); К12(т) = Е{[х1(г) - Е(х1(г))] [х2(?+т) - Е(х2(?+ т))]} — взаимно-ковариационная функция тех же процессов.
Найдем спектральную плотность мощности флуктуаций
Sy (/) = | Ку (т) ехр(- 2 п/т) сГ
Рассмотрим полосовой ГСП с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Его двухсторонняя спектральная плотность мощности S0(f) = М0 = (2А/)-1 при /0 - А//2 < |/| < /0 + А//2. Для всех остальных / выполняется равенство S0(f) = 0.
Обозначим ковариационную функцию этого процесса
к(т) = | S0 (/) ехр (i 2п/т) йт, его дисперсия к(0) = 1. Очевидно,
что аналогичный полосовой ГСП с дисперсией о2 имеет ковариационную функцию о2к(т) и спектральную плотность о^0(/). Поэтому
ОД=(©2 +©2)к(т); К2(т)=(©2 + ©2)к(т); ^ = ©2 к(т); К12(т) = Е{^) s(t + т)} + Е{^) т + п0 + т)]} + +£{п1(<) п20 + т)} = ©2к(т). Таким образом Ку (т) = Dy к2(т). Дисперсия y(t) будет
Dy = D {у(*)} = Ку (0) = (©2+ ©2) (©2 + ©2) + ©4; Sy(/) = |Ку(т)ехр(н2п/т)Чт=Dy |к2(т)exp(-i2/Чт.
Последний интеграл равен свертке
Sc (/) = So (/) ® So (/) = Jso (/-д) So (д) Чд,
изображенной на рис. 1.
Sc (0) = ] So (0 - д) So (д) Чд = 2 ] д) Чд = 2^ М= (2А^)-1.
Таким образом, ГСП с ковариацией к2(т) имеет дисперсию к2(0) = 1, причем дисперсия низкочастотной соста
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.