ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2004, том 67, № 3, с. 477-483
ЯДРА
ПОПРАВКИ СТРУКТУРЫ ЯДРА В СПЕКТРАХ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОННОГО И МЮОННОГО ДЕЙТЕРИЯ
© 2004 г. А. П. Мартыненко*, Р. Н. Фаустов1)**
Самарский государственный университет, Россия Поступила в редакцию 20.03.2003 г.; после доработки 27.06.2003 г.
Вычислены однопетлевые поправки порядка (^а)5, обусловленные структурой ядра, в лэмбовском сдвиге и сверхтонкой структуре дейтерия. Получен вклад эффектов структуры дейтрона в изотопический сдвиг (ер)—(ей), (^р)-(^й) для расщепления 15-25 с помощью современных экспериментальных данных по электромагнитным формфакторам дейтрона. В результате сравнения с аналогичными вкладами в лэмбовском сдвиге для электронного и мюонного водорода показано, что относительный вклад поправок, связанных со структурой ядра, возрастает при переходе от атома водорода к дейтерию из-за увеличения размера ядра.
1. ВВЕДЕНИЕ
Экспериментальное и теоретическое исследование лэмбовского сдвига и сверхтонкой структуры мюонного водорода и мюонного дейтерия может привести к существенному прогрессу в определении ряда важнейших фундаментальных характеристик протона и дейтрона, к лучшему пониманию эффектов структуры и поляризуемости ядер этих водородоподобных атомов [1—5]. Именно поправки, связанные со структурой ядра и его поляризуемостью, вносят главную теоретическую неопределенность как в величину лэмбовского сдвига, так и в сверхтонкую структуру атома водорода. Одно из последних исследований этих эффектов в сверхтонкой структуре атомов электронного и мюонно-го водорода, выполненное в [6], показывает, что -70% величины (AEHFD - AEHp?S) = 0-046 МГц (квантовоэлектродинамический вклад AEQFD не учитывает эффекты отдачи протона, его структуры и поляризуемости) в случае электронного водорода можно получить в рамках эффективной теории поля, описывающей взаимодействие барионов с фотонами и лептонами. В последние годы в PSI (Paul Scherrer Institute) проводится эксперимент по измерению 2P—2S лэмбовского сдвига в мю-онном водороде (ц.р) [7]. Цель эксперимента состоит в измерении лэмбовского сдвига в мюон-ном водороде с точностью 30 х 10_6, что позволит получить значение зарядового радиуса протона с относительной точностью 10_3, т.е. на порядок больше той, которая достигнута в настоящее время
из анализа упругого ер-рассеяния и лэмбовского сдвига в электронном водороде. Другая важная задача связана с изучением изотопического сдвига водород—дейтерий в расщеплении 15—25 [8—10]. Основные различия в уровнях энергии изотопов связаны с различными массами и распределениями зарядов ядер. Более тонкие эффекты определяются спинами ядер, их магнитными и квадрупольными моментами. Экспериментальное значение изотопического сдвига H—D (5 — относительная экспериментальная погрешность):
АЕи-и(15-25) = 670 994 334.64(15) кГц, (1) 5 = 2.2 х 10-10,
было получено с точностью, требующей учета эффектов структуры и поляризуемости ядра при соответствующем теоретическом расчете данной величины. Используя результат (1), можно получить значение разности квадратов зарядовых радиусов протона и дейтрона в виде[11]
r2d - rp = 3.8213(11.7) Фм2
(2)
^Научный совет "Кибернетика" РАН, Москва. E-mail: mart@info.ssu.samara.ru E-mail: faustov@theory.sinp.msu.ru
Поэтому при измерении лэмбовского сдвига в (^p) с точностью 30 х 10_6 можно будет получить rd из выражения (2) с относительной точностью 10_3. Другая возможность определения более точного значения зарядового радиуса дейтрона связана с измерением изотопического сдвига мюон-ный водород—мюонный дейтерий в расщеплении 15—25. При этом точность соответствующего эксперимента должна быть сопоставимой с ( 1 ). Имея в виду, что относительная ошибка в PSI для лэмбовского сдвига в (^p) будет равна 10_5, возможность соответствующего измерения изотопического сдвига (^p)-(^d) (15—25) представляется
вполне реальной. При этом, разумеется, необходимо выполнить расчет всех возможных поправок в лэмбовском сдвиге мюонного водорода и дейтерия с такой же точностью. Величина лэмбовского сдвига определяется суммой квантовоэлектродинами-ческого (КЭД) вклада (однопетлевые, двухпетле-вые, трехпетлевые поправки, поправки на отдачу и радиационные поправки с отдачей) и ядерных поправок. Если КЭД-поправки получены в настоящее время с относительной точностью 10-7 в результате многочисленных расчетов [11], то вклад ядерных эффектов известен менее точно. Точность расчета этого вклада (структура и поляризуемость ядра) зависит как от экспериментально измеряемых распределений заряда, магнитного момента и т.д. ядер, так и от используемых теоретических моделей. Эксперименты по измерению как изотопического сдвига (1), так и сверхтонкой структуры (СТС) атома водорода могут выполнять роль отбора среди многочисленных ядерных моделей.
Сверхтонкое расщепление основного состояния дейтерия представляет собой еще одну важную величину, в которой поправки структуры ядра поддаются экспериментальной проверке. Экспериментальное значение СТС было получено ранее с высокой точностью [11, 12]:
Д^Н^Р) = 327 384.3 525 219(17)(3) кГц, (3)
^ехр
5 = 5.2 х 10-12.
ядра, определяется однофотонным взаимодействием. Амплитуда процесса упругого рассеяния ей ^ ^ ей представляет собой свертку электромагнитных токов электрона и дейтрона. Параметризация дейтронного электромагнитного тока имеет вид [17,18]
Jd(P2,Q2) = £*р(Я2)-
{Р2 + д2К«Ык2)- (4)
2Ш2
(Р2 + (12)/1 кркд ^ п 2 2 т2
2-Ш2
F2(k2) —
2
ки
_ _с1
ра2 т2
Fз(k2) }еа(р2),
где р2,д2 — 4-импульсы дейтрона в начальном и конечном состояниях; к = д2 — р2; ш2 — масса дейтрона. Векторы поляризации для частицы спина 1 удовлетворяют следующим соотношениям:
е*Ак,А)е»(к, А') = —5х\', кце"(к,А) = 0, (5)
л
е^(к,А)еи(к, А) = +
к^ки Ш2
Генератор инфинитезимальных преобразований Лоренца
££ = д% — дХ.
¿р^а
аУр-
(6)
Расхождение между экспериментальным значением (3) и теоретическим значением сверхтонкого расщепления в дейтерии, которое было получено только с учетом КЭД-поправок, составляет 45 кГц. Существенный вклад в эту величину дают прежде всего поправки, обусловленные структурой ядра. Ядро атома дейтерия имеет спин 1, а его структура определяется тремя электромагнитными формфакторами. Цель данной работы состоит в том, чтобы последовательно учесть все эффекты порядка (Za)5, связанные со структурой дейтрона, как в лэмбовском сдвиге атомов электронного и мюонного дейтерия, так и в сверхтонкой структуре. В отличие от предыдущих исследований этих проблем [13—16] мы используем явно ковариантный подход для описания электромагнитного взаимодействия дейтрона со спином 1 и лептона со спином 1/2 при построении квазипотенциала двухфотон-ного взаимодействия. Кроме того, мы учитываем при этом современные экспериментальные данные по электромагнитным формфакторам дейтрона: зарядовому, магнитному, квадрупольному.
2. ПОПРАВКИ ПОРЯДКА (га)5
В ЛЭМБОВСКОМ СДВИГЕ ДЕЙТЕРИЯ
Основной вклад порядка (га)4 в лэмбовский
сдвиг атома водорода, обусловленный структурой
Электромагнитные формфакторы дейтрона Fi(к2) являются функциями квадрата 4-импульса фотона. Они связаны с электрическим, магнитным и квадрупольным формфакторами дейтрона соответственно следующим образом: 2
^С = + -Г] [^1 + (1 + - ^з], (7) Fм = Fз, FQ = Fl + (1 + п^2 — Fз,
П
4гя|
Лептонный электромагнитный ток имеет вид
4(Р1,Я1)= (8)
= и(д1)
(Р1+91У + к»
2Ш1
2Ш1
и(р1),
где р1,д1 — 4-импульсы электрона (мюона) в начальном и конечном состояниях; = —
— 7м)/2; щ — аномальный магнитный момент лептона; и(р) — биспинор Дирака.
Чтобы получить вклад однофотонного взаимодействия в лэмбовский сдвиг, необходимо усреднить токи (4) и (8) по спинам электрона и дейтрона. В результате вклад в лэмбовский сдвиг порядка
-ч-
d d
Поправки порядка (Иа)6, связанные со структурой ядра. Жирными точками на рисунке показаны вершинные операторы дейтрона.
(Za)4 выражается через зарядовый радиус дейтрона:
=S(za)4 ^+fm(o) -Fc(o)]' (9)
rj =
6 dFc (k2)
Fc(0) dk2
k2=0
Численное значение данного соотношения в расщеплении 15-25 для мюонного дейтерия при га = = 2.094 Фм равно —186.74 мэВ. Вклад квадру-польного магнитного слагаемого в (9) — [Ем(0) — — Ее(0)] = 2^4 — 1 (ра — магнитный момент дейтрона), которое совпадает с тем, что было получено в [19], составляет 0.2%. Рассмотрим теперь двухфотонные обменные амплитуды, показанные на рисунке, которые дают поправки порядка (Иа)5 в лэмбовский сдвиг дейтерия. В промежуточном состоянии в процессах виртуального комптонов-ского рассеяния имеется частица со спином 1 -дейтрон. Амплитуды виртуального комптоновского рассеяния лептона и дейтрона можно представить следующим образом:
M$V = u(qi)
pi + к + mi 2
' (pi + k)2 — mi
(10)
pi — к + mi + -Ш-1лЪ
(pi — k)2 — mi
u(pi),
M$ = el (92)
(92 +P2- k)f, 2 m2
(92 + P2 — kpk\
2m2
- £
jtю
px 2m2
F3
2m2
_„ I (P2-fc)A(P2-fc)t,
УХш I 2
5paFi — (11)
F2 —
(p2 — k)2 — m2
(P2 + 92 ~ к)ь
2 m2
5WFi —
(P2 + 92 — k)
k« 77
2m2 2m, 2m,2
ea (P2).
Для выделения вклада 27-амплитуд в лэмбовский сдвиг усредним (10) и (11) по спинам лептона и дейтрона. Перемножая полученные выражения, представим необходимый квазипотенциал в виде (мы использовали систему FORM [20] для вычисления возникающих следов от произведения 7-матриц Дирака и свертки по лоренцевским индексам):
id4 к_1_
тг2 (к2)2(к4 - 4,k2mj)(k2 - 4к2т2) '
4Fi2m2k2(k2 — k22) [3m2 — k2 + kg] +
(12)
+ 4FiF2 (k2 — k02 )2[k4 — m2(k2 + 2k2)] + + 4Fi F3m2k2 (k2 — k2)(k2 — 2k2) —
— F2
k2(k2 _ k2)2
_fcoL[A,4_m2(A,2+3A,2)] _
m
— 2FiF3 k4 (k2 — k2)2 +
+ F3 k2k2[—3k4 + 4m2(2k2 + k2)] j.
Перейдем к интегрированию по 4-мерному евклидову пространству с помощью соотношений
оо п
Jdf k = bjk?dk J sin2 ф . d4, ko = k cos Ф.
0 0
(13)
Тогда интегрирование по углу ф в (12) можно выполнить аналитически. Усредняя далее полученный из (12) квазипотенциал по кулоновским волновым функциям, получаем вклад в спектр энергии:
p3(Za)5
TTiLs
^27 = --
6m3m5(mi — т|)пп3
х
х
k
а
2
X
X
Поправки порядка (га)4, (га)5, обусловленные структурой ядра, в лэмбовском сдвиге электронного
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.