научная статья по теме ПОПУЛЯЦИОННАЯ ДИНАМИКА ОНКОЗАБОЛЕВАНИЙ: МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВТОРОГО PОДА Биология

Текст научной статьи на тему «ПОПУЛЯЦИОННАЯ ДИНАМИКА ОНКОЗАБОЛЕВАНИЙ: МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВТОРОГО PОДА»

БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 4, с. 777-786

БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

УДК 57.055

ПОПУЛЯЦИОННАЯ ДИНАМИКА ОНКОЗАБОЛЕВАНИЙ: МОДЕЛЬ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА ВТОР ОГО P ОДА

© 2015 г. В.Г. Суховольский* ******, Ю.Д. Иванова**, K. Shulman***, В.Ф. Мажаpов**** *****, И .В. Таpаcова*****, О.В. Таpаcова******, P.Г. Xлебопpоc* ** ******

*Международный научный центр исследования экстремальных состояний человека при Президиуме КНЦ СО РА Н, 660036, Красноярск, А кадемгородок, 50; E-mail: $НаЪапоу@к$с.кгаж.ги **Институт биофизики CО РАН, 660036, Красноярск, Академгородок, 50/50;

E-mail: 1Ър@1Ър.ти ***Hillel Yaffe Medwal Center Ha-Shalom Street, Hadera, 38100, Israel; E-mail: vereda@hy.health.gov. il ****Научно-исследовательский институт комплексных проблем гигиены и профессиональных заболеваний СО РАМН, 654041, Новокузнецк Кемеровской области, ул. Кутузова, 23; E-mail: ecologia_nie@mail.ru

*****Красноярский государственный медицинский университет им. проф. В.Ф. Войно-Ясенецкого, 660022, Красноярск, ул. Партизана Железняка, 1;

E-mail: тectoт@kтasgmu.тu ******Сибирский федеральный университет, 660041, Красноярск, Свободный просп., 79

E-mail: тectoт@sfu-kтas.тu Поступила в p едакцию 13.04.15 г. После доработки 20.04.15 г.

Рассмотрен подход к описанию возрастной и временной динамики онкозаболеваний, основанный на модели, описывающей возра стную динамику онкозаболеваний как фазовый переход второго рода, широко используемый при исследовании физических систем. Предложенная модель развития онкозаболеваний как фазовых переходов второго рода хорошо согласуется с данными медицинской статистики, описывается с помощью всего двух свободных параметров, легко верифицируется по данным статистики и хорошо интерпретируется. Применимость модели фазовых переходов второго рода к описанию процессов в нефизической системе, по всей видимости, определяется универсальным характером процессов, происходящих при фазовых переходах.

Ключевые слова: онкозаболевания, модели развития онкозаболеваний, фазовые переходы второго рода.

Онкозаболевания относятся к классу воз-растно-зависимых заболеваний, развивающихся преимущественно у лиц пожилого возра ста. Интерес к анализу популяционной динамики онкозаболеваний связан с тем, что ха рактеристики онко-эпидемиологических процессов в популяции часто используются для оценки влияния эндогенных и экзогенных канцерогенных факторов на частоту появления онкозаболеваний, для оценки рисков онкологических заболеваний

Сокращения: CFP - свободная от онкозаболеваний фаза, CP - онкофаза.

разного типа и учет этих рисков при организации оптимальной системы здравоохранения.

Для анализа популяционной динамики онкозаболеваний на определенной территории и в определенной стране используются характеристики стандартизированной по возрасту за-

N¡(1)

болеваемости - отношение а (Т) =- числа

1 N о(Т)

N¡(T) заболевших опр еделенной ¡-й формой ра -ковых заболеваний в некоторой возрастной группе Т к численности ^(Т) данной возрастной когорты. Данные об этой заболеваемости мужчин и женщин (обычно по пятилетним воз-

растным когор там) собираются о рганами здра -воохранения различных стран на регулярной основе и доступны для анализа [1—3].

П роцесс трансфор мации нор мальной клетки в опухолевую описывается с помощью различных версий моделей марковских процессов -модели многостадийного канцерогенеза [4], TSCE-модели [5-8], WF-модели [9,10]. Во всех этих моделях динамика когортной заболеваемости характер изуется функциями, которые монотонно возрастают с возрастом пациентов. Для описания популяционной динамики онкозаболеваний используются различные математические модели, начиная с классической популяционной модели Ферхюльста и заканчивая обобщенными моделями Вейбулла и Гомперца, моделями стохастических процессов, моделями риска, линейными латентными моделями, моделями коррелированной «хрупкости», сплайн-моделями [11,12]. Эти модели включают достаточно большое число свободных параметров, причем простыми уравнениями описываются лишь отдельные участки кривой популяцион-ной онкодинамики. Однако пр и построении моделей было бы желательно описать весь про -цесс, используя при этом минимальное число свободных параметров.

В настоящей работе р ассмотрен популяционной вариант ранее развитой авторами поро -говой модели онкозаболеваний, согласно которой развитие солидной опухоли начинается после достижения некоторого порогового значения плотности популяции трансформированных клеток [13-15]. В популяционном вар ианте модели изменения уровня онкозаболеваний с возрастом р ассматр иваются как фазовый пер еход второго рода, широко используемый при исследовании физических систем [16].

ОБЪЕКТЫ И МЕТОДЫ

Сбор и анализ данных по раковым заболеваниям ведется достаточно давно, и существуют большие доступные базы данных по различным странам и различным локализациям раковых заболеваний [1-3]. Для построения и верификации модели в настоящей работе использовали данные статистики онкозаболеваний в странах Ближнего Востока - участницах Middle East Саисег Consortium (MECC) [17], данные авторов по городам Красноярского края, данные по C анкт-Петербур гу и данные по другим странам.

Модель онкозаболеваемости. Рассмотр им возможность использования для описания динамики онкозаболеваемости методов теории фазовых переходов второго рода, обычно ис-

пользуемой для описания качественных изменений в физических системах.

Физические системы, в которых пр оисходят фазовые переходы второго рода, характеризуются одной или несколькими макр оскопически-ми характеристиками - параметрами порядка. Обычно параметр порядка q определяется так, чтобы 0 < q < 1. В модели фазового перехода второго рода Л. Ландау [16,18] с одним параметром порядка предполагается, что устойчивыми состояниями системы являются состояния с минимумом свободной энергии G. Функцию G можно разложить в ряд Тейлора по четным степеням q:

G = Go + a(P - Pc)q2 + bq4, (1)

где P — внешняя управляющая процессом фазового перехода переменная (в физических системах чаще всего изучаются температурные фазовые переходы), Рс - критическое значение управляющей переменной, Go, a, b - некоторые константы.

В устойчивых состояниях физической системы свободная энер гия G ^ min, и устойчивые состояния системы будут решениями уравнения dG

-— = 0. В этом случае q = 0, когда Р > Рс и dq

0 < q < 1, когда Р < Рс.

В настоящей работе будем рассматривать процесс появления онкозаболеваний в популяции как фазовый переход второго рода. Важно, что в предлагаемой модели мы отказываемся от моделей возрастной динамики онкозаболеваний, в которых возраст пациентов является независимой переменной и моделируется вид кривой q(T). В данной квазиадиабатической модели возр аст заболевшего напрямую не рассматривается. При построении такой модели будем предполагать, что развитие онкозаболеваний носит пороговый ха рактер: до достижения некоторого критического состояния защитные системы успешно борются с трансформированными клетками. Когда в популяции начинают регистрироваться онкозаболевания, происходит фазовый переход из свободной от онкозаболеваний фазы (CFP) в онкофазу (CP).

Будем также полагать, что управляющая переменная Р в модели фазового перехода второго рода характеризует интенсивность воздействия защитных систем организма на трансформированные клетки и величина Р обратно пропорциональна возрасту Т человека: Р ~ 1/Т. Пороговый эффект развития онкозаболеваний хар актеризуется ситуацией, когда в гр уппе лиц моложе некоторого критического значения Р с ~

P те. 1. Связь согласно модели (3) между квадр атом стандартизированной по возрасту заболеваемости а2 и обратным возрастом 1/Т.

1/Тс лет нет больных раком и до достижения возраста Тс стандартизированная заболеваемость а = 0. Если Т > Тс, защитные системы о р ганизма менее эффективно бор ются с р о стом тр ансфо р мир ованных клеток, в популяции появляются онкобольные и а(Т > Т с) >0.

Введем по аналогии с описанием физических систем потенциал О риска возникновения онкозаболеваний и запишем для популяции ур ав-нение фазового пер ехода втор ого р ода:

G = G0 + a

T

V

1

q2 + bq4.

(2)

CJ

Pте. 2. Рак гортани у мужчин еврейского происхождения в Израиле в 1996-2001 гг.: связь между квадратом когортной заболеваемости и обратным возр астом 1/Т: (1 - СР; 2 - СБР; 3 - стар шие возр аста (свыше 75 лет).

видны (пр инцип минимума популяционного риска), или просто неверны (предположение об отсутствии онкозаболеваний у лиц в возрастах, меньших Тс). Тем не менее для оценки возможностей предложенной модели сопоставим ее с имеющимися данными медицинской статистики для отдельных видов онкологических заболеваний.

Будем пр едполагать, что выполняется пр инцип минимума популяционного р иска онкозаболеваний: G ^ min. Значения когортной за -болеваемости q, пр и котор ых до стигается минимум потенциала риска заболеваний, можно найти стандартным спо собом из условий

dG = 0 и dG > 0:

dq dq2

_ 1 2b T ~ T 0 1 с 1

= A

в 1 1 < -1 т т т с

(3)

где A

a

_ в = a

2ьт: 2b

Как видно из модели (3), пр и возр астах, не пр евышающих критический возр аст Тс, онкозаболевания не пр оявляются и а = а2 = 0. После достижения критического возраста Тс величина а2 возрастает пропорционально обратному возрасту 1/Т с интенсивностью В (рис. 1).

Ясно, что модель (3) основывается на некоторых предположениях, которые либо неоче-

РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ

На рис. 2 приведена связь переменных а2 и 1/Т в модели фазовых переходов (3), рассчитанная по данным о когортной заболеваемости раком гортани среди мужчин-евреев в Израиле в 1996-2001 гг. [17].

Как видно из рис. 2, р асчеты, выполненные по данным медицинской статистики, очень хо -р ошо согласуются с моделью (3). Величина коэффициента детер минации Я2 = 0,955 и можно говорить, что для возрастов, больших критического возр аста Тс (за исключением самых старших возрастов, превышающих 75 лет), значение квадрата когортной заболеваемости линейно ра стет с уменьшением обр атного возр а ста 1/Т, как это и следует из модели (3). Для рака гортани популяции мужчин еврейского происхождения в

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком