БИОФИЗИКА, 2015, том 60, вып. 3, с. 574-582
БИОФИЗИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ
УДК 577.3
ПОПУЛЯЦИОННАЯ МОДЕЛЬ УРБОЭКО СИ СТЕМ В ПРЕДСТАВЛЕНИЯХ АКТИВНЫХ СРЕД
© 2015 г. А.Э. Сидорова, Н.Т. Левашова, А.А. Мельникова, Л.В. Яковенко
Физический факультет Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова,
119991, Москва, Ленинские горы, 1/2 E-mail: sky314bone@mail.ru, па1азка@прапа1у1ка.ги, тв1ткоуа@рНузкз.тзи.ги, leo.yakovenko@mail.ru
Поступила в p едакцию 23.03.15 г.
Представления об активных средах использованы в качестве биофизической основы для построения модели пространственно-временной самоорганизации в природно-антропогенных экосистемах, проявляющейся в образовании регулярных динамических структур, которые характеризуются устойчивыми или неустойчивыми режимами развития. Урбоэкосистемы составлены иерархиями сопряженных активных ср ед, и их нелинейность объективно формируется экстремальностью антропогенных нагрузок, несоответствием характерных времен и масштабов эволюции природной и антропогенной компонент, а также наличием сложной системы положительных и отрицательных обратных связей между подсистемами. В основе представленной, заведомо упрощенной, модели лежит модифицированное уравнение Фитц-Хью-Нагумо. Разрабатываемый подход носит общий характер и систематизирует описание пространственно-временного развития урбоэкосистем как распределенных диссипативных систем.
Ключевые слова: урбоэкосистемы, самоорганизация, активные среды, автоволны.
Человек в процессе популяционной экспансии осваивал все большие пространства Земли, оставаясь в границах вида и биосферы. Динамика расселения Homo sapiens в значительной степени связана с социально-экономической са -моорганизацией общества [1]. Рассматривая проблему с позиций синергетики, можно считать, что антропосфера сформир овала мозаичную диссипативную структуру [2]. Cогласно исследованиям, 2009 год стал точкой бифур кации: впервые за всю историю человечества численность городского населения сравнялась с численностью сельского населения. Согласно про -гнозам, к 2050 году доля численности городского населения увеличится до 65-68% [3]. Поэтому Н .Н. Моисеев связывал проблему ор га-низации жизненного пространства на планете с проблемой устойчивости биосферы [1].
В настоящее время широко применяемые для анализа динамики урбоэкосистем (УЭС) модели базируются на устоявшихся представлениях этих экосистем с точки зрения «экономического ландшафта» ([4] и др.). С нашей точки зрения УЭС целесообразно рассматривать как иерархии активных сред от геобиосферного до социосферного уровней. Особенности эволюционного развития сделали УЭС
Сокращение: УЭС - урбоэкосистема.
существенно нелинейными многокомпонентными системами, с большим трудом поддающимися математическому моделированию, заведомо необходимому для выработки цивилизаци-онно приемлемой траектории их упр авляемого устойчивого развития. Вместе с тем даже упрощенные модели, от биогеосферных до антро -посферных, базирующиеся на разумных междисциплинарных посылах, позволяют осмыслить принципиальные особенности динамики и адаптационной способности УЭС.
Целью развиваемого системного подхода является анализ устойчивости УЭС, который строится на основе синергетических представлений об автоволновой самоорганизации в распределенных активных средах [5-7]. Порог устойчивости УЭС непосредственным образом связан с интерференцией флуктуаций в неравновесных открытых системах, которые преобразуются в «гигантские» [8]. Формирование городских агломераций начинается в фор ме по-селений-флуктуаций. Эти системы пропускают через себя энергию и вещество, пр еобразуя их. Но по мере накопления малых флуктуаций формируются гигантские флуктуации - мегаполисы, в которых в ходе разрушения естественных геобиоценозов происходит фрагментация структуры экосистем. (П ростейшей моделью могут служить ячейки Бенара.) За счет прямых и обрат-
ных связей в общей системе допустимы два основных варианта развития эффекта:
усиление антропогенного воздействия (доминирует положительная обр атная связь), способствующее формированию самоподдерживающегося и распространяющегося возбуждения среды;
ослабление антропогенного воздействия (доминирует отрицательная обратная связь), приводящее к разрыву или уничтожению автоволнового фронта.
Качественно обобщенный критерий устойчивости биосферы/антропосферы можно сформулировать следующим обр азом: оптимальное сочетание латерального распределения биораз-нообр азия и иер архической стратификации форм жизни, сопряженных прямыми и обратными положительными и отрицательными связями, образованными потоками вещества, энергии и информации. В этом отношении первичным фактором устойчивого или же неустойчивого развития антропосферы становятся осо-бенности расселения человеческой популяции.
ОБЩИЕ П РЕДПОСЫЛКИ П РО СТ РАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ МОДЕЛИ
Как известно, основным свойством открытых экосистем является способность переходить к устойчивой структуре через флуктуации и бифуркации. В зависимости от того, лежат ли размеры начальной области флуктуации ниже или выше критических значений параметров экосистемы, флуктуация либо затухает, либо распространяется в границах системы. Этот процесс связан с зависимостью критических параметров экосистемы от свойств и режимов функционирования экосистемы данного вида. Вместе с тем необходимо отметить, что состояние сложных систем есть результат конкуренции между устойчивостью, которая обеспечивает связь между ее элементами, и неустойчивостью, порождаемой флуктуацией. И чем сложнее структура экосистемы, тем больше возникает в ней устойчивых и неустойчивых состояний. Это свойство мультистабильности характер изует процессы самоорганизации природно-антропо-генных систем [5,6].
УЭС крупных городов, в первую очередь мегаполисов, относятся к нелинейным системам, характеризующимся множественностью режимов самоорганизации и, вследствие этого, сложностью оперативного и стратегического упр авления ими. В реальных ур бо- и природных экосистемах ресурс энергии распределен по системе, это - «активная среда». Локальные транс-
форматоры энергии преобразуют формы энергии сопряженно с преобразованием вещества при наличии «возмущения» в соседних элементах или при получении управляющего сигнала через обратную положительную или отрицательную связь. Таким образом, в общем случае УЭС можно отнести к реакционно-диффузионно-автокаталитическим системам. (Канализация взаимодействий, наличие структур ы связей, по которым оно осуществляется, не позволяет в общем случае описывать такую систему как диффузионную. Это такая же ситуация, как с взаимодействиями в белковых комплексах фотосистем и митохондрий или в нейронных системах.) В целом УЭС как системы сопряженных иерархических активных сред обладают следующими свойствами [5-7].
1. Наличием распределенного ресурса (энергии, вещества, информации) и источников воздействия, модулирующих системные процессы. Вследствие существования рефрактерных зон исключены явления суперпозиции. Возможно наличие различных динамических режимов (регулярных автоколебательных и автоволновых и нерегулярных - хаотических).
2. УЭС - нелинейные динамические макро -структуры, образующие иерархические системы из сопряженных природных и антропогенных подсистем. Для упрощения трехмерная иер ар-хическая структура упрощенно рассматривается как одномерная. Динамика УЭС определяется взаимодействиями прямых и обратных связей взаимодействующих подсистем.
3. Упр авляющие параметры - природные и антропогенные факторы, формирующие длину и форму автоволн.
4. Скорости природных процессов много меньше скоро стей антропогенных процессов [9], поэтому антропогенные процессы можно считать активаторами, а природные - ингибиторами общесистемных изменений.
В отличие от используемого в области математического моделирования процессов в активных средах «правила», согласно которому в качестве активатора рассматриваются позитивные процессы, формирующие автоволны, для модели УЭС в качестве активатора мы предлагаем рассматривать негативные антро-погенные процессы. Суть данного подхода со -стоит в следующем: для крупных УЭС характерно значительное количество необратимых процессов (до 50%). Это связано, во-первых, с доминированием антропогенных процессов (процессов, связанных с техногенным развитием человеческого сообщества и его жизнедеятельностью) и, во-втор ых, с тем, что скоро сти ан-
тропогенных процессов значительно пр ево схо -дят скорости природных процессов.
5. УЭС обладают свойством самоорганизации, проявляющимся в образовании автоволновых диссипативных структур.
Рассмотренные свойства позволяют качественно оценить пороговые и подпороговые условия распространения автоволнового процесса в зависимости от значений коэффициентов диффузии активатора и ингибитора, расположения возбудимых, слабовозбудимых и невозбудимых зон, наличия латентных источников автоволн и от других факторов.
По изложенным выше соображениям модель, адекватно описывающая УЭС крупных городов и мегаполисов, должна включать уравнения, описывающие процессы в активных средах. Цель создания модели состоит в выявлении условий устойчивости режимов функциониро-вания УЭС.
П РОСТ РАНС ТВЕННО-ВРЕМЕННАЯ МОДЕЛЬ
На базе уравнения Фитц-Хью-Нагумо [10] автор ами предложена система уравнений:
\ди д2и 1
I э7 " ^ = - 7(и(и ■
' дv
и дх 2 д2у
■ а)(и - 1) + иу),
(1)
дг - дх2= ( - ^ + ви)
при следующих начальных и краевых условиях
их (0,0 = их (Ь ,г) = 0, Ух (0,0 = Ух (Ь ,0 =0, (2) г е (0,Г), и(х ,0) = и0(х), у(х ,0) = У0(х), х е [0, Ь ],
где и - функция интенсивности активатор а (антропогенных процессов), V - функция интенсивности ингибитора (природных процессов).
В качестве активаторов системных пр оцессов можно рассматривать: техногенные электромагнитные излучения, коррозию подземных сооружений и коммуникаций, изменение температуры, кислотности (рН) и окислительно-восстановительный потенциал (ЕЬ) подземных вод, акустические и вибрационные нагрузки на верхний слой литосферы, рост концентрации тяжелых металлов в биогенном веществе и т.д. В качестве ингибито
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.