научная статья по теме ПОСТРОЕНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПО ОБСЕРВАТОРСКИМ ДАННЫМ Геофизика

Текст научной статьи на тему «ПОСТРОЕНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ПО ОБСЕРВАТОРСКИМ ДАННЫМ»

ГЕОМАГНЕТИЗМ И АЭРОНОМИЯ, 2004, том 44, № 5, с. 704-709

УДК 550.384

ПОСТРОЕНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ

ПО ОБСЕРВАТОРСКИМ ДАННЫМ

© 2004 г. В. П. Головков, С. В. Яковлева, Д. С. Одинцов

Институт земного магнетизма, ионосферы и распространения радиоволн РАН, Троицк (Московская обл.)

e-mail: svyakov@izmiran.rssi.ru Поступила в редакцию 29.01.2004 г.

После доработки 22.03.2004 г.

Использовав допущение о случайном характере ошибок обсерваторских данных и некоррелируемо-сти в пространстве полей векового хода и случайного набора данных, показано, что неравномерное распределение обсерваторий на поверхности Земли не является непреодолимым препятствием для построения равномерных в пространстве моделей главного геомагнитного поля и его вековых вариаций. Проведен ряд тестовых расчетов, где в качестве "истинного" значения поля использовалась спутниковая модель, а в качестве отклонений использовались ряды случайных чисел. Показано, что построенные по зашумленным данным СГ модели равны сумме истинной и модели шума. При этом серии шумовых моделей, построенных по независимым выборкам, не коррелируют друг с другом и с истинной моделью. Адекватным механизмом для разделения моделей на истинные и шумовые выбран метод естественных ортогональных составляющих (ЕОС). Показано, что ЕОС с хорошей точностью описывает истинный временной ход на заданном интервале.

1. ВВЕДЕНИЕ

Данные векторных магнитных съемок, полученные с низкоорбитальных спутников MAGSAT, Oersted и CHAMP, позволили сделать очень важный шаг в изучении магнитного поля Земли. Высокая точность измерений и почти полное покрытие всей поверхности Земли позволили получить высокоточные потенциальные глобальные модели поля на две эпохи, отстоящие на двадцать лет [Langel and Estes, 1985; Olsen, 2002].

Однако временные спектры, как главного геомагнитного поля, так и поля внешних источников, содержат значимые гармоники с характерными временами от единиц до тысяч лет. Таким образом, решение основных задач экспериментального геомагнетизма продолжает испытывать недостаток данных для описания полной пространственно-временной картины главного поля. Такое описание необходимо как для решения задач геодинамо, так и для выделения абсолютного уровня вариаций ионосферной и магнитосферной природы.

Данные из магнитных обсерваторий имеют точность порядка единиц нТл, а временной интервал непрерывных измерений превышает 150 лет. Однако построить пространственно-временную модель геомагнитного поля с погрешностью в пространстве и времени не хуже спутниковых моделей пока не удавалось из-за весьма неравномерного распределения обсерваторий на поверхности Земли.

Очевидный метод уменьшения погрешностей обсерваторских моделей состоит в заполнении пустых мест данными приземных магнитных съемок [Зверева и Касьяненко, 1991; Bondar and Golovkov, 1992; Langlais and Mandea, 2000; Langel, 1987]. Однако эти съемки выполняются неравномерно во времени и пространстве, а их погрешности значительно превышают погрешности обсерваторских данных.

Bondar et. al. [2003] показали, что сама по себе неравномерность распределения данных не является причиной искажения моделей поля. Если ошибки данных стремятся к нулю, погрешности коэффициентов глобальной модели также стремятся к нулю. Таким образом, задача высокоточного глобального моделирования сводится к задаче разделения данных на части, порожденные процессами в жидком ядре Земли, и части любой другой природы, от инструментальных ошибок определения поля в обсерваториях, до локальной аномальности поля, порожденной намагниченностью горных пород земной коры в непосредственной близости от обсерватории.

Задачей настоящей работы была попытка такого разделения, основанная на предположении о некоррелируемости главного магнитного поля и полей всех других источников, как в пространстве, так и во времени. Поскольку в качестве данных используются среднегодовые значения элементов поля в обсерваториях, наибольшие отклонения поля, связанные с магнитосферно-ионосферными источниками, осредняются на большом временном интервале. Отклонения, обусловленные ло-

кальными магнитными аномалиями AB« ("bias" в [Langel and Estes, 1985]), напротив, остаются постоянными в течение сотен и более лет. Их учет и исключение из наблюденных величин в первом приближении производится сопоставлением обсерваторских данных с глобальными спутниковыми моделями [Langel and Estes, 1985; Olsen, 2000]. Таким образом, задача сводится к разделению наблюденных значений на части, обусловленные главным полем, и на быстро и нерегулярно меняющиеся части, обусловленные ошибками наблюдений, то есть на части некоррелируемые ни в пространстве, ни во времени. Для упрощения, анализу подвергались данные первых разностей среднегодовых значений, что позволило автоматически исключать AB«.

2. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА

Естественным выбором для создания модели потенциального поля является его разложение по сферическим гармоникам (СГ). Для потенциала внутренних источников

n +1

X

и = » II(

n m

X ( g"m cos m X + h"m sin mX) P"m ( cos 6),

(1)

F = C, - Cim[p, r, 6, X]]2,

(2)

величин gn или Пп . Поскольку выражение в квадратных скобках описывает погрешность моделирования 8;, минимальная погрешность коэффициентов модели достигается при минимальном F:

I |Ц. = 0 = Ц[ Ci - C im( p, r,6,X)]d C

эс„

3 Pk

(3)

где -тт-^ - производная Ст[р, г, б, X] по одному из д Рк

коэффициентов разложения. В матричной нотации

С = Ар + е,

где С - вектор значений поля, А - матрица преобразования, р - вектор коэффициентов и е - вектор ошибок.

Учитывая аддитивность компонент поля С + е = = А р, где р - вектор смещенных оценок р или

C + e = A(p + pn),

(4)

где U - потенциал магнитного поля в точке с координатами (г, б, X), а - средний радиус Земли,

Pm (cos б) - полином Лежандра в нормировке Шмидта. При разложении до степени n и порядка m, общее число искомых коэффициентов L = n(n + 2).

Вообще говоря, использование сферических гармонических функций для описания геомагнитного поля требует n —«- Отрезанная часть ряда будет воспринята как ошибки. Поскольку моделирование является задачей статистики, необходимо определить порядок обрезания из сопоставления ошибок всех видов измерений со степенью сходимости пространственного энергетического спектра геомагнитного поля. Наибольшей точностью обладают данные среднегодовых значений в магнитных обсерваториях. В последние десятилетия они сопоставимы с погрешностями обрезания при n = m = 10.

Для определения коэффициентов разложения используется обычно метод наименьших квадратов. Идея метода заключается в минимизации функционала F

где рп - вектор коэффициентов разложения по СГ функциям вектора ошибок е. Очевидно, что при е = 0 решение уравнения (4) является вектором несмещенных (точных) значений р.

Пусть мы имеем абсолютно точную модель поля М0 для некоторой эпохи. Выберем случайным образом N точек на поверхности Земли и синтезируем для этих точек компоненты поля по коэффициентам М0. Используем полученные значения в качестве данных для СГ анализа. Подставив в (2) вместо исходных и модельных величин их разложения в соответствии с (1), получим:

F = «Т

nm

n +1

( gm„n cos m X +

+ h„osinmX)Pn (cos6) - (5)

( оЛ n +1

II( r) ( gm cos mX + К sin m X) P^( cos 6)

где г - номер измерения, Сг - измеренная величина Ст - модельная величина в точке с координатами г, б, X, выраженная формулой (1), где р - одна из

ш т т 11 т т т

где gn ; пп - искомые коэффициенты, а g ; пп -коэффициенты заданной модели.

Поскольку каждое слагаемое относится к одной точке, все тригонометрические функции при соответствующих коэффициентах идентичны. Следовательно,

nm

Градусы

Градусы

Рис. 1. Карта расположения 150 магнитных обсерваторий.

F = «21 XX

n + 1

i V n m

л2

(6)

x (A g™ cos m X + A hm sin m X) Pm ( cos 0)

Поскольку справа в (6) мы имеем сумму квадратов, минимальное значение F является нулем тогда

и только тогда, когда все А gm; А ^ = 0. Следовательно, при абсолютной точности данных коэффициенты модели, построенной по неоднородной сетке обсерваторий, тождественно равны коэффициентам идеальной модели, т.е. результаты анализа не зависят от расположения обсерваторий, при условии, конечно, что число данных не меньше числа искомых коэффициентов.

Для тестовых расчетов воспользуемся данными и моделями обсерваторий эпох от 1980 до 2000 гг. В качестве эталонных моделей поля воспользуемся спутниковыми моделями Б0ЯР-80 и Б0ЯР-00. В качестве эталонной модели вековой вариации воспользуемся разницей коэффициентов Б0ЯР-00

и Б0ЯР-80, отнесенной к одному году (SV 80-00).

Рассмотрим идеальный случай: мы имеем модель поля, которая описывает значения компонент поля в любой точке с нулевой погрешностью. Пусть эта модель Б0ЯР-80. Пусть мы имеем также 150 обсерваторий, расположенных на поверхности Земли так, как это показано на рис. 1, что соответствует реальному расположению магнитных обсерваторий на эпоху 1980 г.

Воспользуемся данными среднегодовых значений поля в указанных обсерваториях в 1980 г. Используем эти данные для проведения сферического-гармонического анализа до n = m = 10 с учетом эллиптичности Земли. На рис. 2а представлена карта разности Z компонент из идеальной модели (М0) и модели, построенной по обсерваторским данным (М1). Из этого рисунка видно, что погрешность анализа достигает в некоторых точках десятков тысяч нТл.

Определим теперь ABa обсерваторских данных, которые будем считать вкладом локальных аномалий поля в среднегодовые значения обсерваторий [Langel and Estes, 1985]. Вычтем из среднегодовых значения bias и полученные данные снова подвергнем СГ анализу (М2). Как и следует из вышеизложенного, М0 и М2 оказались практически идентичны, разница Z М2 и М0 не превышает 30 нТл, а ложные аномалии расположены в том же регионе. Учитывая, что М0 имеет коэффициенты с точностью до единицы нТл, а М2 - с точностью до 0.1 нТл, будем считать полученные ложные аномалии результатом ошибки округления. В случае М1 ошибками исходных данных являются значения ABa « 100 нТл. Таким образом,

Р обс = Р + Pn. Следует уче

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком