ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2014, № 1, с. 144-155
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ^^^^^^^^^^ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 621.865.8
ПОСТРОЕНИЕ ОБЛАСТИ ДОСТИЖИМОСТИ С УЧЕТОМ ПОЛНОГО ДВИЖЕНИЯ СПУСКАЕМОГО АППАРАТА ПРИ ВХОДЕ В АТМОСФЕРУ С ОКОЛОКРУГОВОЙ СКОРОСТЬЮ
© 2014 г. С. Н. Евдокимов, С. И. Климанов, А. Н. Корчагин, Е. А. Микрин, Ю. Г. Сихарулидзе
Москва, ИПМим. М.В. Келдыша РАН, Ракетно-космическая корпорация "Энергия" им. С.П. Королева Поступила в редакцию 06.03.13 г., после доработки 15.08.13 г.
Построена модель полного движения спускаемого аппарата, включающая движение центра масс и движение относительно центра масс. Получена уточненная оценка области достижимости при спуске в возмущенной атмосфере Земли. Используется терминальный алгоритм управления спуском с тремя переворотами по крену для одновременного устранения прогнозируемых промахов в продольном и боковом направлениях с учетом ограничения по допустимой перегрузке идоп < 3.
DOI: 10.7868/S0002338814010041
Введение. Для задачи спуска с околоземной орбиты была разработана концепция алгоритма терминального управления движением на атмосферном участке в рамках модели центра масс [1, 2]. Отличительная особенность алгоритма состояла в одновременном устранении промаха в продольном и боковом направлениях [3]. Для этого использовались три переворота по крену с модуляцией величины угла крена. При выборе управления выполнялся численный прогноз остающейся траектории (так называемый Numerical Predictor-Corrector), что обеспечивало большую гибкость алгоритма.
Предполагалось, что статически устойчивый спускаемый аппарат (СА) с малым гиперзвуковым аэродинамическим качеством (k ~ 0.3) входит в атмосферу Земли под углом 9вх = —1.2°...—1.9° с околокруговой скоростью Квх = 7.9 км/с. Условная граница атмосферы Земли принималась на высоте 100 км. Управление СА осуществлялось путем изменения угла крена относительно вектора воздушной скорости. В качестве основного возмущающего фактора принимались вариации параметров атмосферы Земли, т.е. отклонения параметров возмущенной атмосферы от некоторых "стандартных" значений. Использовалась разработанная в ЦНИИМаш январская модель возмущенной атмосферы, когда вариации ее параметров имеют экстремальные значения.
В рамках модели движения центра масс было получено, что при угле входа в атмосферу 9вх = = —1.5° область маневра в продольном направлении достигает 1565 км. Область бокового маневра (в середине области продольного маневра) составляет в среднем ±195 км [2]. Модель движения центра СА является упрощенной и дает заведомо завышенные результаты по маневренности и области достижимости, так как в ней не учитываются запаздывание и ошибки отработки командных углов.
В настоящей работе благодаря использованию модели полного движения СА и алгоритмов управления движением относительно центра масс получены уточненные оценки для области маневрирования, ошибки приведения к месту посадки в предположении "идеальной" навигации, максимальных перегрузок и т.д.
1. Постановка задачи. Рассматривается модель полного движения спускаемого аппарата, включающая движение центра масс и движение относительно центра масс. В векторной форме уравнение движения центра масс СА имеет вид
C ин _
Здесь r — геоцентрический радиус-вектор СА, задаваемый в инерциальной системе координат,
— гравитационный параметр Земли, — вектор суммарного ускорения СА от аэродинамических сил и управляющих двигателей.
Векторное уравнение движения СА относительно центра масс
(S = I_1M2, M2 = M0 -SS х IS,
где I-1— обратная матрица тензора инерции, а компоненты вектора обобщенного момента определяются соотношениями
Mjx = Mox + (Iyy - Izz- Ixy®x®z + Ixz®x®y + IyZ(a2y - ®\),
M^y = M0y + (Izz - Ixx)®z®x - Iyz®y®x + Iyx®y®z + - ),
M^z = Moz + (Ixx - Iyy)®x®y - Izx®z®y + Izy®z®x + Ixy(®X - ®У),
Iж, Iyy, Izz и I , Ixz, I — соответственно осевые и центробежные моменты инерции СА относительно центра масс, М0х, М0у, M0z — составляющие суммы управляющего и аэродинамического моментов относительно центра масс.
Матрица перехода от стартовой инерциальной системы координат к связанной системе координат с последовательностью углов поворота тангаж & ^ рыскание крен у имеет вид
cos & cos у sin & cos у - sin у
cos & sin у sin у - sin & cos y cos & cos y + sin & sin у sinY cosy sin y
cos & sin у cos Y + sin & sin y sin& sin у cos y- cos & sin y cos у cos y_
В этом случае имеем кинематические соотношения для компонент угловой скорости
®x =Y -& sin у, юу = у cos y + & sin y cos y, ®z = -y sin y + & cos y cos y и дифференциальные уравнения для углов тангажа, рыскания и крена (при cosу Ф 0):
Ó = (юу sin y + roz cos y)—1—, у = юу cos y - roz sin y, Y = ®x + (®y sin Y + юz cos y)tgy. cos v
В алгоритме терминального наведения для расчета прогнозных траекторий движения центра масс СА используются балансировочные аэродинамические коэффициенты (при нулевом аэродинамическом моменте по тангажу), величины которых меняются при уменьшении скорости движения от гиперзвуковой до дозвуковой. Для описания полного движения СА, т.е. движения центра масс и углового движения, учитываются зависимости аэродинамических коэффициентов от угла атаки при текущем числе М.
2. Алгоритм стабилизации. Коррекция командного угла скоростного крена (относительно вектора скорости) осуществляется с шагом 1 с. При этом вычисляются три прогнозные траектории движения центра масс и уточняется командная зависимость угла скоростного крена от кажущейся скорости для остающейся части траектории. Два параметра наведения, угол скоростного крена и кажущаяся скорость в момент очередного переворота по крену на текущем участке управления выбираются из условия одновременного устранения промаха в продольном и боковом направлениях [3]. Сформированная командная зависимость угла скоростного крена реализуется за счет соответствующего углового движения СА, которое обеспечивается двигателями стабилизации.
Во всех трех каналах управления (крен, тангаж, рыскание) используется логика стабилизации с зоной нечувствительности. Управляющий момент в канале угловой стабилизации включается тогда, когда сигнал рассогласования а превышает некоторое пороговое значение азн, которое задает зону нечувствительности:
M =
упр
-Mynp, если а > +азн, +Myпр, если а < -азн, 0, если -азн < а < +азн.
Сигнал рассогласования формируется по-разному для каждого канала угловой стабилизации. В канале крена сигнал рассогласования имеет вид
а у = Ау + к</ Ау,
0 50 100 150 200
Ау, град
Рис. 1. Минимальное время Тт[п переворота по крену на угол Лу
Рис. 2. Максимальная угловая скорость ютах при оптимальном по быстродействию перевороте по крену на угол Лу
где Ау = Уф — ук — рассогласование между фактическим углом крена и командным, Ау = уф - ук — рассогласование между фактической угловой скоростью по крену и командной угловой скоростью, к ^ — коэффициент при рассогласовании по угловой скорости крена.
При движении в атмосфере угол тангажа и угловая скорость по тангажу не контролируются. Необходимо только демпфировать угловую скорость ш ^. Поэтому на атмосферном участке спуска принято
а э = ^ ш г.
Канал рыскания аналогичен каналу тангажа.
Численным моделированием установлено, что целесообразно выбрать ширину зоны нечувствительности азн = 3° и коэффициент к ^ = 2 с. В этом случае достигается приемлемый компромисс между точностью приведения и расходом топлива на управление угловым движением СА.
Исследовался эффект от использования одного, двух и трех двигателей стабилизации для управления в канале крена в каждом направлении. При этом на участках переворота по крену (т.е. изменении знака угла крена с сохранением его величины) реализован оптимальный по быстродействию маневр.
Установлено, что целесообразно одновременно включать два двигателя крена в одном направлении. Тогда достигается приемлемый компромисс между временем переворота по крену (рис. 1) и ограничением максимальной угловой скорости в процессе переворота (рис. 2).
3. Построение продольной области достижимости. Продольный маневр является основным при спуске с околоземной орбиты и при реализации второго погружения в случае возвращения СА от Луны. Поэтому расчет траекторий спуска с моделью полного движения в продольном маневре про-
-1.2
о 29 о
о 66° 10 аб чзвп
о 65 ® Ю
«ба 0.8
1.2 х, км
X, км
Рис. 3. Результаты статистического моделирования траекторий спуска в переднюю точку области достижимости (хц = —135 км, хц = 0)
водился в основном с шагом 100 км. Передняя точка области продольного маневра при спуске с
околоземной орбиты и среднем угле входа в атмосферу 0 вх =-1.5° имеет координаты хц = —135 км, хц = 0 (ц — цель) в посадочной системе координат, которая определена в [1]. Начало посадочной системы координат (хц = 0, хц = 0) соответствует точке приведения СА с управлением у = 0 при спуске в среднеянварской атмосфере. При спуске в переднюю точку области достижимости реализуется траектория максимальной дальности Ь = 3710 км, измеряемой по поверхности Земли от проекции точки входа в атмосферу до точки приведения. Продольная область достижимости равна 1165 км.
На рис. 3 показаны результаты статистического моделирования 100 возмущенных траекторий спуска СА на максимальную дальность в январской атмосфере ЦНИИМаш (хц = —135 км, хц = 0)
при угле входа 0 вх = -1.5°. Цифры соответствуют номеру возмущенной атмосферы. Настройка параметров управления отвечает режиму большой дальности. Математическое ожидание промаха равно 0.47 км, а максимальный промах достигает 1.26 км. Максимальная перегрузка по траектории практически не превышает допустимой величины пдоп = 3 (рис. 4). Здесь и в дальнейшем Ук — кажущаяся скорость. Типичный пример траектории спуска на максимальную дальность показан на рис. 5. Движение СА происходит в январской атмосфере, соответствующей варианту 94 модели ЦНИИМаш. Промах на высоте приведения 1 км составляет х = 0.07 км, х = 0.79 км, г = 0.79 км (расстояние от цели). На этом рисунке и аналогичных приняты следующие обозначения: п — перегрузка, Н — высота, ук — командный угол крена, Уф — фактиче
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.