АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 2, с. 225-232
ОБРАБОТКА АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 534.87
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ТОЧНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЯ УГЛОВЫХ КООРДИНАТ ИСТОЧНИКОВ СИГНАЛОВ И ТОЧНОСТЬ ИХ ИЗМЕРЕНИЯ ПРИ ОПТИМАЛЬНОЙ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
© 2015 г. Е. Н. Калёнов
Камчатский гидрофизический институт 684090 Вилючинск, ул. Академическая 3 E-mail: info@kgfi.ru Поступила в редакцию 12.05.2014 г.
Исследована потенциальная точность измерения угловых координат источника сигнала при наличии мешающих источников и точность измерения этих координат методом, основанным на формировании пространственного спектра сигнала c использованием оптимальной пространственной фильтрации. Для линейной эквидистантной антенной решетки получены аналитические выражения, определяющие зависимость рассматриваемых точностей измерения угловых координат от параметров антенны, углового расстояния до мешающего источника и спектральных плотностей мощности сигнала, шума и мешающего источника.
Ключевые слова: пространственный спектр сигнала, оптимальная пространственная фильтрация, потенциальная точность пеленгования, локальная помеха.
DOI: 10.7868/S0320791915010050
В статье рассматривается потенциальная точность измерения угловых координат точечного источника сигнала при наличии точечных мешающих источников и точность измерения этих координат методом, основанным на измерении углового положения локальных максимумов пространственного спектра сигнала (ПСС), формируемого с использованием оптимальной (по максимуму отношения сигнал/шум + локальные помехи) пространственной фильтрации (ОПФ). Анализ этих характеристик осуществляется с использованием полученных в статье аналитических выражений, в то время как ранее с помощью численных расчетов и математического моделирования такой анализ осуществлялся только для конкретной по-мехо-сигнальной обстановки.
ОПФ при работе в поле локальных помех возможно осуществить с помощью когерентной компенсации этих помех, алгоритмов адаптации с обратной связью и алгоритмов адаптации без обратной связи. Эффективность классического алгоритма формирования ПСС с ОПФ, основанного на обращении выборочной оценки корреляционной матрицы входных сигналов (алгоритм сверхразрешения Кейпона [1]), сильно зависит от дестабилизирующих факторов (точности задания направления на сигнал, флуктуаций волновых фронтов сигнала и помех, конечности времени усреднения и т.д.), и кроме того, оценка угловых координат ПСС с ОПФ является смещенной (при формировании в характеристике направ-
ленности (ХН) антенны зон подавления в направлении на локальные помехи максимум ХН смещается от направления на сигнал), поэтому также разработано большое количество других методов формирования ПСС (других алгоритмов сверхразрешения), более устойчивых к дестабилизирующим факторам и формирующим несмещенную оценку пространственного спектра. В работах [2— 4] исследуются модифицированные алгоритмы Кейпона, устойчивые к ошибкам задания направления на сигнал, в работе [5] рассмотрены алгоритмы, эффективно работающие при наличии флуктуаций волновых фронтов сигнала и помех, в работах [6, 7] исследуются методы разрешения сигналов, основанные на решении систем уравнений.
При оценке эффективности этих алгоритмов адаптации требуется знать исследуемую в статье потенциально достижимую точность измерения угловых координат в поле локальных помех (ЛП). Также в статье осуществляется анализ потенциальных характеристик и широко используемого метода измерения угловых координат на основе формирования ПСС с ОПФ.
Потенциальная точность пеленгования точечного одиночного источника сигнала при работе на фоне не коррелированного по пространству гауссова шума рассмотрена для линейной эквидистантной антенной решетки (АР) в работе [8]. Потенциальная точность пеленгования пространственно-флуктуирующе-
го сигнала при работе на фоне не коррелированного по пространству гауссова шума рассмотрена для линейной эквидистантной АР в работе [9]. В общем случае для гауссовой стати-
стики входных сигналов потенциальная точность измерения угловых координат источника сигнала определяется из следующего выражения [10]:
Оь (&о) =
То 1г<
д-1(/) - ЗЬ1 (/)Ьо (/)Уо* (/)УоТ (/(/) _ Ь 1 + ^о (/)УоТ (/(/) V* (/) ,
_д_
да
Ьо (/)У* (/)УУ (/)
df
-1
, (1)
где аЬ {ао} — дисперсия эффективной оценки ао пеленга точечного источника сигнала при работе в общем случае в условиях воздействия распределенного шума и Ь других точечных источников (Ь локальных помех); S0(/) — спектральная плотность мощности полезного сигнала на элементах АР; QL( /) — матрица размерностью М х М взаимных спектральных плотностей мощности (ВСПМ) шума и Ь локальных помех на элементах АР (М — число элементов АР); У0( /) — вектор размерностью М, характеризующий на частоте / амплитудно-фазовое распределение по элементам антенны полезного сигнала, приходящего с направления а0; Уа( /) — фазирующий вектор размерностью М для текущего направления наблюдения а на частоте/; Т0 — длительность входной реализации сигнала; /тах — максимальная рабочая частота пеленгатора; 1г[-] — обозначение следа матрицы [•]; —1, *, Т — знаки обращения матрицы, комплексного сопряжения и транспонирования соответственно.
Для общего случая матрица ВСПМ шума и помех на элементах АР равняется
ь
0 ь/) = N/0/) + X Ь (/)У*(/)УТ (/), (2)
I=1
где Щ( /) и S|( /), I = 1, Ь — спектральные плотности мощности шума и I локальной помехи на элементах АР соответственно; V/ /), I = 1, Ь — вектор размерностью М, характеризующий на частоте / амплитудно-фазовое распределение по элементам антенны I локальной помехи, приходящей с направления а?; /) — нормированная матрица размерностью М х М ВСПМ шума на элементах АР на частоте /
Выражение (1) с учетом формулы (2) преобразуется к следующему виду:
2
а Ь
(ао) = |то } Ьо2(/){1г {/2 (]2п/)2 А21 -
N /)Ьо(/)
N/) + Ьо(/)Соь/)
1 + ■
N /)
N(/) + Ьо/)Ооь(/).
х (3)
X УоТ (/) [Оь/3 (2п/ )2 доу*(/)
>/\
где А0 — матрица весовых коэффициентов размерностью М х М с элементами 80ти, равными
^отп « (т т Тп )
да
т, п = о, М -1,
(4)
тт, тп — задержки сигнала на т и п элементах антенны для направления наблюдения а соответственно; 00Ь( /) — коэффициент усиления антенны, оптимизированной для направления наблюдения а0 к работе в поле шума и Ь локальных помех, равный
Ооь/) = УТ (/Ь (/)У* (/) =
ь
= Оо(/) - Х^о/)%о(/),
(5)
I=1
Gо(f) = УоТ(/О-1(/)У*(/) - коэффициент усиления антенны, оптимизированной для направления наблюдения а0 к работе в шумовом поле;
%о(Л = УоТ /)0 ^(ЯУ*/) - значение в направлении а0 ненормированной ХН антенны, оптимизированной к работе в шумовом поле и компенсированной в направлении а? на локальную помеху
(%ю/) = % (/, ао)); Wlo(f), I = 1, Ь - комплексные частотные характеристики фильтров в каналах компенсации локальных помех, которые для направления наблюдения а0 рассчитываются из следующего матричного уравнения:
2
о
о
Wof) =
N(f) + SMGif) SC/ÄÜO Sx(ml(f)
S2fWnf)
S3(f )^13(/)
SLf)^f)
Nf) + S2(f)G2(f) S2(f )^22з(/) S3 f 2 3 f) Nf) + S3^)G3^)
sl(/)
Sl(f)
Sif №f ) S2C/ )^22l(/ ) S3C/ Äf )
N f) + sl(/)gl(/ ).
Si(f)Kof) S2^)<R^f)
S3C/Äf)
SL(f Äf).
(6)
где С,(Я = УТ"/У*/), I = 1, X - коэффициент усиления антенны, оптимизированной к работе в шумовом поле для направления наблюдения а? на I локальную помеху.
При наличии одной локальной помехи дисперсия эффективной оценки пеленга ст^ (/, а0) на фиксированной частоте / при = 1 в соответствии с выражением (3) равна
Si(f)
jj 2nf )2 Jtr {{ 4 (f)]2 A,
1 + ■
N (f)
N(f) + Sif Gif) x ViTf) [Q_if)]3 А2Vff)
N (f) + Sif Gif )J
So(f) ,
N(f) + S of Gnf)'
x i + ■
Nf)
N f) + So(f Goif).
(f) [Q-i(f)]3 AoV*f) -3Sif ffliof) 3Si2(f Gif )^io(f)
(7)
|_N (f) + Si(f )Gi(f) [Nf) + Sif Gif )]2
+
W)^io(f )Gi2(f)
VT (f) [Q-if)] A^f)¡
[Nf) + ¿\f Gif)]3
где коэффициент усиления АР G01(f) с учетом выражений (5) и (6) равняется
Goif) = Gof) -
Sif)^iofÄf)
(8)
R;f,a) = VTaf )V*f) = Sín[Mf(51Па-S'na;УС x
sin [nja (sína - sina; )c]
x exp [-jMnfd (sína - sina; )/c], где d — расстояние между соседними элементами АР и с — скорость звука в воде.
Элементы 80ти матрицы весовых коэффициентов А0 для линейной эквидистантной АР с учетом выражения (4) равняются
S0mn = (m - n)-cos a0, m,n = 0, M -1. c
и, соответственно, матрица А0 имеет вид
0 -; ... 1 - M'
; o ... 2 -м
í d
Ao = - cos ao
c
Учитывая, что
M - i M - 2... o
t (A 2) (d - M2 (M2 - i) tr(A o) = - (- cosa o) --
V¡ (f)A 2Vo*(f) = ViT (f)A2 Vi*(f) =
d
- (cosao
2 M2 (M2 -1)
M
6 2 2 M 2 (2 - i)-f)
(9)
(10)
УТ С/)А X*/) = - ( cosao,
\с I 6 2
формула (7) для рассматриваемого случая (линейная эквидистантная АР, не коррелированный по пространству шум и один мешающий источник) преобразуется к виду
^ (f, ao) =
^(/) + й/М/) Рассмотрим линейную эквидистантную АР и не коррелированный по пространству шум. Для этих условий получим: Q(f) = E, О0(/) = 01(/) = М, Ш1( f,а) = ^1(/а), где /а) — ХН линейной эквидистантной АР при равновесном суммировании ее элементов (оптимизирована к работе в поле не коррелированного по пространству шума):
f! (( cosa o
N V) Г c 0
2 M2 - 1
i + -
N V)
[N(f) + Si (f )M]
(11)
i + ■
N (f)
N (f) + So(f )Goi(f)
So (f)Goi(f)
N (f) + So(f)Goi(f)
где коэффициенты усиления АР С01( f) и Сго1(/) с учетом выражений (8) и (11) равняются
Goif) = M -
Stf) Rw(f) R*o(f) N (f) + Stf )M '
g 01(f) = m - S|( f)R|||(/ )R";(f) [i + p(f)],
f =
N f ) + Stf) M
Nf)
N 2(/)
(12)
(13)
Nf) +Sif)M [Nf)+Si(f)M]2
Из выражения (11) следует, что при значении ^10( f) = 0 дисперсия оценки пеленга сигнала в оптимальном пеленгаторе (по критерию минимума среднеквадратичной ошибки (СКО)) достигает своего максимума ст2тах (/, ао), равного
(f, (io) = íSfM2 (nfd-
N V)
-cosa
M1 -1
N 2(f)
N 2f)
(14)
-1
' imax
(f, «o)
í So2(f) M2
2 (cosa/ M2 - 1 [[(f) + So(f)M]2\ с
-1
/ fd
I nf - cosa0
2 M2 - 1
Точность пеленгования сигнала при наличии мешающего источника целесообразно сопоставить с точностью пеленгования одиночного сигнала. Потенциальная точность пеленгования
а2 (/, ао)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.