ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2004, № 10, с. 55-62
УДК 550.34
ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ОЧАГ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ: ОБОБЩЕНИЕ НА СЛУЧАЙ ТЕОРИИ С ПРОСТРАНСТВЕННЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
© 2004 г. Ю. С. Тшпкин
Геофизический центр РАН, г. Москва Поступила в редакцию 26.04.2004 г.
Область потенциального очага землетрясения ассоциируется с областью, в которой идет процесс самоорганизации разрушения, инициированный взаимодействием трещин. Предполагается, что основные "интегральные" особенности поведения системы, связанные с взаимодействием трещин, при определенном пространственно-временном осреднении, могут быть учтены с помощью введения в рассмотрение двух дополнительных, по сравнению со стандартными термодинамическими переменными, обобщенных переменных: обобщенной переменной а, характеризующей степень разрушения материала и обобщенной переменной ф, характеризующей степень влияния взаимодействия трещин на процесс разрушения. Учет пространственной неоднородности среды, связанный с появлением потенциального очага, проводится за счет включения в функционал свободной энергии среды, введенный в предыдущих работах [Тюпкин, 2002; 2004а; 20046], членов с пространственными производными от обобщенных переменных а и ф. Показано, что такое обобщение модели позволяет учесть эффект внутреннего напряжения в области потенциального очага землетрясения. Включение членов с пространственными производными от обобщенных переменных позволяет также учесть то обстоятельство, что появление потенциального очага вызывает изменение напряженного состояния среды в некоторой его окрестности.
Некоторые особенности процесса формирования потенциального очага проиллюстрированы на примере одномерной модели.
Ключевые слова: землетрясение, потенциальный очаг, фазовый переход, разрушение, корреляционная длина.
ВВЕДЕНИЕ
В последние годы активно развивается концепция, в которой подготовка сильного землетрясения рассматривается с общих позиций теории, описывающей поведение физической системы в окрестности критической точки [Sornette, 2000]. В этом подходе предполагается, что, по мере приближения момента сильного землетрясения, индивидуальные особенности поведения элементов земной коры перестают быть существенными, и в области подготовки этого землетрясения возникают коллективные процессы, охватывающие все пространственно-энергетические масштабы системы. Основные результаты, полученные в рамках этой концепции, связаны с исследованием того, какие особенности поведения сейсмичности в области подготовки сильного землетрясения можно интерпретировать, как следствие перехода земной коры в критическое состояние. Но теоретическому описанию процесса формирования области, в которой земная кора оказывается в критическом состоянии при подготовке землетрясения (эту область естественно называть областью потенциального очага землетрясения) не было уделено должного внимания (см., однако,
работы [ЯипШе et а1., 1999] и приведенные там ссылки).
В предыдущих работах [Тюпкин, 2002; 2004а; 2004Ь] была предложена феноменологическая теория процесса формирования потенциального очага землетрясения в случае, когда землетрясение готовится вне области существующего разлома. При этом под областью потенциального очага землетрясения понималась область, в которой идет процесс самоорганизации разрушения. Именно, считается, что в области взаимодействие трещин приводит, при прочих равных условиях, к увеличению вероятности развития трещи-новатости среды по сравнению с вероятностью ее развития в случае случайного процесса. Теория описывает осредненную по пространству и времени эволюцию среды. Характерные масштабы осреднения предполагаются такими, чтобы можно было говорить о трещиноватой среде, как о квазинепрерывной, и процесс развития трещино-ватости можно было рассматривать, как гладкий процесс без "всплесков", связанных с эволюцией отдельной трещины.
Следуя результатам лабораторных экспериментов по разрушению горных пород [Соболев, Пономарев, 2003] и идеологии ЛНТ-модели
[Мячкин и др., 1975], считается, что процесс формирования очага землетрясения проходит три стадии: стадию дисперсного накопления трещин в достаточно большой области О, стадию формирования области разрушения с О и стадию лавинообразного формирования магистрального разрыва внутри области О5. При достаточно медленном нагружении переход процесса из одной стадии в другую можно связать с моментом, когда в некоторой локальной области плотность трещин превышает соответствующее критическое значение. Мы рассматриваем только начальный процесс формирования потенциального очага, т.е., в терминологии ЛНТ-модели, процесс перехода от первой стадии ко второй. На этом этапе, при достаточно медленном изменении граничных условий, процесс накопления трещин можно описывать, считая, что остальные параметры среды имеют квазиравновесные значения. Это условие нарушается, когда потенциальный очаг переходит в стадию формирования макроразрыва.
В качестве динамических переменных, описывающих поведение среды (температура Т считается постоянной.), помимо тензора деформаций е,(х), рассматриваются две дополнительные безразмерные коллективные переменные 0 < а(х) < 1 и 0 < ф(х), характеризующие, соответственно, степень разрушения материала и степень взаимодействия трещин. Случай а = 0 соответствует сплошной упругой среде, а случай а = 1 соответствует полностью разрушенной среде. Что касается коллективной переменной ф, то ф = 0 соответствует среде, в которой эффект взаимодействия трещин не влияет на процесс трещинообразования. Условие ф(х) > 0 при х с О5 означает, что плотность трещин в области О5 превышает некоторое критическое значение (а > асг), в результате чего взаимодействие трещин начинает оказывать влияние на процесс развития трещиноватости в области О5.
В предыдущих работах предполагалось, что плотность свободной энергии среды записывается в виде
Р(£;,, а, ф) = ¥е(£;,, а) + Р. (е.,, а, ф), (1а)
где
Р - Р + 1 Г^(а) т2 е - р0+ р1—
/1 + ц(а) /2- у(а)/^ (16)
плотность свободной энергии среды, описывающая первую (дисперсную) стадию процесса разрушения [ЬуакИоу8ку й а1., 1997] и
р,(£17, а, ф) - А(е, а)ф + + В(е, а)ф3 + С(е,, а)ф4
(1в)
добавка к плотности свободной энергии, обусловленная эффектом взаимодействия трещин. Здесь
/1 = еи и /2 = , е,е, - первый и второй инварианты тензора деформаций е,, р - плотность среды (в дальнейшем плотность р будем считать равной 1), ^(а) = - акг, |а(а) = - ацг, у(а) = ауп и - модули упругости не разрушенного материала, константы Хг, уг - параметры среды, характеризующие вклад структурных нарушений в ее упругие свойства, Р0 = Р0(Т) - константа в случае постоянной температуры. Условие, что равновесное значение коллективной переменной ф отлично от нуля только в области а > асг означает, что, в окрестности точки асг
А(е,, а) - а(/х, /2)(аст- а), где а(/ь /2)> 0,
В(е,, а) - Ь(/1, /2)> 0, С(е., а) - £(/х, /2)> 0.
Оставаясь в рамках приближения малых деформаций, можно считать, что
а(/1, /2) - у /2 + а2/2,
b, 2
Ь(/1, /2) - 2/2 + Ь2/2,
c, 2
с(/1, /2) - 2/2 + С2/2,
где а1 > 0, а2 > 0, Ь1 > 0, Ь2 > 0, с1 > 0, с2 > 0. В работе [Тюпкин, 2004а] было показано, что коэффициенты а, с. должны также удовлетворять условию
с 2 < а <
2с1 а1 с1
В предыдущих работах мы интересовались начальной стадией формирования потенциального очага. На этой стадии равновесное значение ф0 коллективной переменной ф мало. Именно
ф0
-3Ь + л/9 Ь +32 а с (а - асг)
8 с
В случае, когда Ь = 0
ф0
а (а - а сг)
2 с
а в случае, когда Ь Ф 0 и 5а = а - асг < 1 4а(а - асг)
ф0
3 Ь
(2а)
(26)
(2в)
В дальнейшем, для простоты формул, будем предполагать, что Ь1 = Ь2 = 0. Таким образом, в об-
а(а - асг)
<§ 1 выражение (1в) можно рас-
ласти
2 с
сматривать как разложение функции Р. (е,, а, ф)
ряд по степеням малого параметра. Однако, как следует из (26), при определенном соотношении между функциями а (11, 12), с (11, 12) равновесное значение коллективной переменной ф может оказаться достаточно большим даже в области значений параметра разрушения а, при котором еще не наступает стадия лавинообразного разрушения. Поэтому, мы постулируем выражение (1в) во всей области значений переменной ф. Некоторым оправданием этого может служить то обстоятельство, что в феноменологической теории фазовых переходов второго рода аналогичная зависимость свободной энергии от параметра порядка также постулируется для всей области значений параметра порядка.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Модель (1) обладает рядом свойств, которые показывают, что качественно, в области, где можно пренебречь пространственной неоднородностью среды, эта модель соответствует физическому содержанию процесса формирования потенциального очага [Тюпкин, 2002; 2004a; 2004b]. Однако модель (1) обладает двумя недостатками. Во-первых, она не учитывает возможность появления остаточного внутреннего напряжения в области QS, хотя такие эффекты, по-видимому, наблюдаются. Например, разрушение керна, полученного в процессе бурения скважин, которое иногда происходит через некоторое время после его разгрузки [Кольская..., 1984], возможно является результатом действия остаточных напряжений. Во-вторых, модель (1) не учитывает то обстоятельство, что потенциальный очаг должен влиять на напряженное состояние среды в некоторой своей окрестности. То, что при определенных условиях совокупность трещин, накопленных внутри некоторой области QS, приобретает коллективные свойства и начинает создавать общее поле напряжений в окрестности области QS, на характерном расстоянии всего скопления, наблюдалось в лабораторных экспериментах по исследованию напряженных плоских оптически активных сред [Осокина и др., 1980]. Для случая реальной сейсмичности, в последнее время в литературе обсуждается эффект корреляции землетрясений в некоторой пространственной области подготовки сильного землетрясения с характерным линейным размером Ъ,с (корреляционной длиной). В качестве модели поведения корреляционной длины Ъ,с по мере приближения момента главного толчка используется соотношение ^c(i) = D(tf - t)-k, где t - текущее время, f - время основного толчка и D > 0, 1 > k > 0 - па
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.