ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том 1 ,№3, 2005, стр. 3-10
МЕХАНИКА
УДК 532.32
ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ФОРМЫ УПРУГОГО ТЕЛА В ПРОЦЕССЕ ЕГО КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ПОГРУЖЕНИЯ
В ЖИДКОСТЬ
© 2005 г. А.Д. Сергеев!
Упругая полая тонкостенная оболочка квазистатически погружается в тяжелую несжимаемую жидкость под действием увеличивающейся по величине вертикальной внешней силы. Оболочка имеет фиксированную площадь деформируемой боковой поверхности. У используемой модели имеется только один упругий модуль, полностью характеризующий изгибную жесткость боковой поверхности. Строится зависимость между глубиной погружения податливого объекта и действующей на него архимедовой силой при одновременном решении задачи о деформировании упругого корпуса. Исследуется ситуация, когда нарастающее с глубиной внешнее давление на боковую поверхность оболочки со стороны жидкости вызывает потерю устойчивости отсчетной конфигурации тела, связанную с изгибными деформациями его боковой поверхности. При этом бифуркация равновесия в упругих элементах системы сопровождается утратой телом плавучести. Рассмотренная в работе модель деформируемой оболочки позволяет выполнить исследование в аналитической форме.
Изменение в широком диапазоне интегральных механических параметров тела под воздействием окружающей среды - проблема, которую приходится решать, в частности, при создании аппаратов, погружаемых на большие глубины земных водоемов. Полые податливые конструкции оболо-чечного типа, которыми являются глубоководные аппараты с оборудованием или с оборудованием и экипажем, должны выдерживать неоднократные экстремальные режимы нагружения внешним давлением. Но не менее значимой проблемой для погружаемого объекта многоразового использования является сохранение им возможности возвращения на поверхность водоема в каждом отдельном погружении. Существуют ситуации, когда эти вопросы нельзя решать независимо.
С одной стороны, напряженное состояние деформируемого полого тела, подверженного действию всестороннего нормального давления, в значительной степени определяется конфигурацией, которую тело принимает, реагируя на внешнее воздействие. Оболочки весьма чувствительны к напряжениям, обусловленным изгибными деформациями [1,2]. Придавая погружаемым объектам формы цилиндрических или сферических оболочек [3], рассчитывают обеспечить их корпусу максимальную прочность, поскольку в широких пределах воздействие однородного нормального давления не меняет формы корпуса, хотя и
1 Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург.
изменяет его размеры. При этом минимизируются области возникновения локализованных изгиб-ных деформаций. Однако вопросы прочности в данной работе не обсуждаются.
Особенность изучаемых ниже явлений - определяющая роль объема вытесняемой деформируемым телом жидкости. Это существенная интегральная характеристика системы в целом, учитывающая весьма широкий спектр факторов. Объем, охватываемый фиксированной площадью поверхности, оказывается максимальным у сферы. Следовательно, сферическая форма полого погружаемого объекта обладает максимальной плавучестью при фиксированной площади внешней поверхности его корпуса. Цилиндрическая оболочка с круговой формой основания обладает аналогичным свойством для более специального класса тел - некруговых цилиндров с гладкой боковой поверхностью. При сравнении по этому показателю призматических оболочек с фиксированной площадью боковой поверхности и основанием в виде прямоугольника легко устанавливается, что здесь "оптимальной" оказывается квадратная форма основания. Но для больших градиентов давления по глубине на масштабах, соизмеримых с размерами погружающегося тела, условия равномерного всестороннего сжатия не выполняются. В естественных условиях погружения, отличных от "идеальных", шаровая, круговая цилиндрическая или квадратная призматическая оболочки не являются строго оптимальными для минимизации из-гибных напряжений корпуса. Помимо этого, сим-
метричная конфигурация всесторонне сжатой нормальным давлением оболочки сама теряет устойчивость при некоторой критической величине внешнего давления [2]. Переход же к смежной равновесной конфигурации деформируемого корпуса с неизбежностью отражается не только на его прочности, но и на такой интегральной характеристике объекта, как его плавучесть. Вопросы, связанные с необратимой потерей плавучести для погруженного деформируемого тела, могут в некоторых обстоятельствах стать более значимыми, нежели проблема прочности корпуса.
Общий случай непрерывного погружения деформируемого тела в жидкость является нерешенной задачей гидроупругости [4]. Деформирование корпуса распределенным давлением жидкости изменяет объем погружающегося тела, от которого зависит величина архимедовой силы, таким образом влияя на процесс, условно называемый погружением тела как твердого. Податливый, но "достаточно" жесткий корпус деформируемого тела позволяет пренебречь вкладом деформации в изменение архимедовой силы и расщепить исходную задачу на практически независимые области исследования - задачи об ударном контакте упругого тела и жидкости [4, 5, 6], задачи о колебаниях жидкости, возбуждаемых движением твердого тела [7], задачи о колебаниях тела, флотирующего на поверхности [8], задачи о падении твердого тела [9, 10]. Как самостоятельные во всех трех случаях могут ставиться и исследоваться задачи об упругих деформациях корпуса объекта, находящегося в контакте с жидкостью [4, 11].
При действии распределенного давления жидкости на очень гибкий, идеально упругий корпус погружающегося тела границы области смачивания, степень деформирования корпуса и глубина его погружения даже при квазистатическом режиме приложения погружающего воздействия должны определяться в процессе решения интег-родифференциальной задачи [4, 5]. В [12] рассмотрена модель деформируемого тела, позволяющая строго и аналитически учесть данное обстоятельство при составлении уравнений равновесия. В результате удалось выяснить, что заданному сценарию непрерывного изменения параметра квазистатического погружения податливого тела отвечают несколько равновесных конфигураций корпуса погруженного тела.
Даже при наличии полной информации о значении упругих модулей и геометрии недеформи-рованной оболочки описание деформаций тела сферической или цилиндрической формы в гибридной системе "упругодеформируемое тело, погружаемое в тяжелую жидкость" - многошаговый неэлементарный процесс. Если же предварительные сведения о параметрах гибридной систе-
мы приблизительны, этот процесс усложняется необходимостью проверки условия устойчивости [2]. Для таких систем возрастает роль качественных оценок их поведения, которые удается сделать, опираясь на характерные особенности поведения близких им по свойствам идеализированных моделей. Необходимо отметить, что из-за сложности задачи о непрерывном погружении гибкого тела модели самих тел и режимы их погружения, доступные точному аналитическому исследованию, выглядят несколько искусственно. Однако в условиях дефицита информации для подобного рода моделей важным является лишь принципиальная реализуемость, поскольку целью рассмотрения становятся не конкретные значения тех или иных величин, а выявление инвариантных особенностей возникающих в данной ситуации физических явлений. Ниже спектр возможных качественных последствий нарушения симметрии изучается для призматической оболочки с квадратным в отсчетной конфигурации сечением.
ПОГРУЖЕНИЕ В ЖИДКОСТЬ ДЕФОРМИРУЕМОЙ ПРИЗМЫ
Рассмотрим условия равновесия безынерционной призматической оболочки, нагруженной вертикальной силой Р, в слое тяжелой жидкости (рис. 1). Боковые грани оболочки образованы четырьмя не имеющими толщины, абсолютно твердыми прямоугольными пластинами, соединенными друг с другом упругими цилиндрическими шарнирами вдоль ребер, параллельных оси У. Расстояние между соседними параллельными боковыми ребрами призмы - /0, высота призматической оболочки - а0. Исключают заполнение жидкостью внутреннего пространства призмы верхняя и нижняя абсолютно жесткие и абсолютно гладкие горизонтальные стенки. На рисунке 1 контуры изображены совпадающими с контурами сечения призмы горизонтальной плоскостью. Для определенности боковым ребрам и соответствующим узловым точкам контура основания призмы присвоены метки "1", "2", "3" и "4", отсчет которых ведется против часовой стрелки, если смотреть на систему "сверху".
Рис. 1. Призма на поверхности жидкости
Рис. 2. Вид сверху на недеформированную призму (а) и ее ромбовидные равновесные конфигурации (б) и (в)
Величина силы Р либо квазистатически нарастает, либо квазистатически убывает. Верхняя и нижняя торцевые стенки плотно прижаты к пластинам боковой поверхности. Верхняя торцевая стенка изображена с вырезом. Силы контактного взаимодействия торцевых стенок и боковых пластин призмы не препятствуют произвольным из-гибным деформациям боковой поверхности призмы. Температура газа, создающего давление внутри призмы, поддерживается постоянной, а его масса считается пренебрежимо малой. Призма погружается в несжимаемую жидкость с плотностью р в гравитационном поле, которое полностью характеризует ускорение свободного падения g. Давление рку в жидкости линейно растет с глубиной.
Считается, что погружение призмы происходит вдоль координатной оси У, ортогональной свободной поверхности слоя жидкости (рис. 1). Верхняя и нижняя грани остаются параллельными свободной поверхности жидкости, вращение призмы как твердого тела вокруг оси У отсутствует. Значение У = 0 отвечает уровню поверхности слоя жидкости. Глубина погружения нижней "закрывающей" торцевой стенки - Уь = -/г. В каждой узловой точке удобно ввести два смежных угла между боковыми гранями. Угол 9, расположен внутри контура, угол ф( - с внешней стороны контура. Соотношения упругости естественнее записывать для углов 9„ при построении же уравнений равновесия данной гибридной системы и описании ее геометрических связей удобнее применять углы ф,. Для прямоугольной формы основания всегда выполняется соотношение 0( + ф, = п. Такая модель погружаемого тела обеспеч
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.