ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2007, том 45, № 2, с. 267-276
УДК 551.511 + 533
ПОВЕДЕНИЕ ОБЛАКА ВЫБРОСОВ С БОЛЬШИМ ВЛАГОСОДЕРЖАНИЕМ В ПРИЗЕМНОМ СЛОЕ АТМОСФЕРЫ
© 2007 г. И. М. Баянов, И. Р. Хамидуллин, В. Ш. Шагапов
Бирская государственная социально-педагогическая академия Поступила в редакцию 09.08.2005 г.
Распространение в атмосфере залповых выбросов, состоящих в основном из водяного пара, рассмотрено в трехмерной постановке. Изучены закономерности эволюции гидродинамических, концентрационных и температурных полей в зависимости от параметров, определяющих состояние атмосферы (температуры и влажности), а также температуры и влагосодержания облака выбросов.
PACS: 64.70.Fx, 92.60.Jq
ВВЕДЕНИЕ
Основной составляющей промышленных высокотемпературных газовых выбросов в атмосферу является водяной пар. Это связано с тем, что вода образуется при сгорании органического топлива и в большом количестве присутствует в выбросах из труб ТЭЦ, заводов и т.д. Наличие водяного пара является определяющим фактором не только в образовании видимой конфигурации облака за счет конденсации, но также играет важную роль в особенностях распространения, связанных с их плавучестью.
Высокотемпературные газовые выбросы, содержащие водяной пар в исходном состоянии, более легкие, чем окружающий воздух, и, следовательно, обладают положительной плавучестью. Но вследствие перемешивания с более холодным воздухом происходит конденсация пара, приводящая к снижению его парциального давления. Это в свою очередь вызывает поступление в облако окружающего воздуха. В результате будет происходить утяжеление облака, что может изменить характер плавучести. Водяной пар, всегда присутствующий в окружающем воздухе, также вносит определенный вклад в эти процессы.
Характерные времена осаждения из облака жидких капелек размерами до десятков микрон составляют десятки минут или часы. Следовательно, в начальной стадии развития облака продолжительностью не более минуты его можно принять за гомогенную сплошную среду, что существенно упрощает теоретическое описание процессов и проведение численных расчетов.
Значительные начальные градиенты плотности, концентрации пара и температуры приводят к расплыванию облака объемом ~103 м3 в десятки секунд. Таким образом, наибольший интерес представляет начальная стадия образования облака
выбросов, которая требует детального изучения. В данной работе рассматривается движение облака выбросов с начальными линейными размерами 5 ~ 10 м в течение времени т ~ 102 с на местности в пределах Ь ~ 103 м. Это соответствует диффузионному числу Фурье Бо = Бт/Ь2 ~ 10-4-10 5.
Существует ряд работ [1-5], в которых рассмотрены некоторые аспекты конденсации водяного пара в атмосфере, учитывающие такие факторы, как наличие центров конденсации, зависимость роста водяных капель от их размеров и т.д. Эти модели разработаны для больших масштабов пространства (сотни километров) и времени (часы и сутки). В этом случае приходится учитывать влияние солнечной радиации, зависящей от времени, тепло- и влагообмена с подстилающей поверхностью, вращение Земли и т.д., что требует больших вычислительных затрат. Для начальной стадии развития облака водяного пара, которая рассматривается в данной работе, все эти процессы не существенны. Поэтому можно создать относительно простую теоретическую модель движения облака водяного пара, позволяющую выявить основные закономерности его поведения.
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В данной работе облако водяного пара рассматривается как смесь сухого воздуха, водяного пара и капелек воды, образующихся при конденсации, в виде тумана. Эта смесь принимается за гомогенную среду с плотностью р, температурой Т, давлением р. Пусть V = у(х, у, 2, 0 - скорость этой среды, определяемая как среднемассовая скорость составляющих. Введем среднемассовые концентрации газокапельной смеси к. Здесь и в дальнейшем индексы / = а, V, I будут соответствовать воз-
духу, водяному пару и жидким капелькам. Эти значения концентраций удовлетворяют условию
ка + кV + к, = 1.
Средняя плотность всей смеси может быть за-
0
писана через истинные плотности жидкости р, и
парогазовой смеси ря в виде
1 = к. +1 - к' р 0 0 . р р° Ря
(1)
к0 к0
р = рХг, = Я[Ц" + Ц ).
Ма
(3)
На основе соотношений (1)-(3) можно получить уравнение состояния для всей смеси в целом
1 = к + ЯТ & + »Л 1-к,).
Р р0 Р Ца) '
(4)
0 _ яК
Рv = РgRvT, XV--—.
(5)
Тогда, полагая = рх(Т), получим еще одно уравнение состояния для смеси при к, > 0
Р = Р° (Т)(1 + ЦФ!.
Наряду со средними по всей смеси концентрациями к, введем истинные концентрации воздуха
и пара в газовой части смеси к0 (, = а, V), при этом
к0 + к% = 1.
Очевидно, что средние и истинные концентрации связаны следующими соотношениями:
ка = ( 1- к,) к1 ку = ( 1- к,)к^. (2)
В случае отсутствия капелек к1 = 0 (т.е. недостижения точки росы) средние и истинные концентрации совпадают (к, = к0). Полагая, что выполняется закон Дальтона для газовой смеси, запишем уравнение Менделеева-Клапейрона
Ца
Парциальное давление пара не может превышать давления насыщенного пара при данной температуре смеси. Следовательно, существует верхний предел для среднемассовой концентрации водяного пара в смеси
к „ = рШЬ( 1- к, Р
рЯТ
р,
который определяется из выражений (1), (2) и (4), при условии=рх(Т). Введем также температуру насыщения
Т
= П/1п (,
УРу^
соответствующую значению парциального давления пара Р^
В метеорологии для количественного описания влагосодержания в атмосфере используется понятие относительной влажности воздуха
Ф
л (т )•
Будем полагать, что пар в газовой смеси и жидкость в капельках находятся в термодинамическом равновесии, при этом парциальное давление пара рг равно давлению насыщения при текущей температуре Т р=рх(Т)). Кривая насыщения для водяного пара в этом случае определяется выражением [4]
Т
Этот параметр используется далее при анализе результатов расчетов. С учетом уравнения состояния водяного пара (5) можно получить связь между относительной влажностью ф и среднемассовой концентрацией водяного пара в виде
К
ф = Г".
к ух
В рамках принятых гипотез и обозначений для всей смеси в целом запишем уравнение неразрывности в виде
др+Ук (р )=0.
(6)
Р*ехР| -у I'
где эмпирические параметры для воды равны соответственно р* = 2.7542 х 1010 Па, Т* = 4666 К [6].
С другой стороны, на основе закона Дальтона для парциального давления пара можем записать
Здесь и в дальнейшем индексы к, п = х, у, 2 соответствуют компонентам векторов вдоль координатных осей.
Уравнения неразрывности для отдельных составляющих смеси запишем с учетом следующих предположений. Допустим, что скорость капелек равна среднемассовой скорости смеси (у, = у), а процесс перемешивания воздуха с выбросами рассмотрим в диффузионном приближении. Тогда для интенсивности диффузии запишем обобщенный закон Фика
/к кч 1~\кпт-тп 1
Ра( Vа - V ) = рВ V ка
(Ра = р ка ), (7)
где Dkn представляет собой квадратную матрицу из приведенных коэффициентов диффузии, которая является диагональной. В рамках этих предположений из закона сохранения масс для капелек и воздуха могут быть получены следующие уравнения:
Р ^ _ J' Р117 _ ), (8)
где J - интенсивность фазового перехода пара в единице объема.
Уравнение импульсов для всей смеси в целом запишем как
, k
РИГ _ - Р + Р8 + У (т )• (9)
Здесь 8 - удельномассовая сила тяжести, тк" -компонент приведенного тензора вязкостных напряжений. Координатную ось 02 направим вертикально вверх (' = 2). Тогда 8х = 8У = 0, 82 = -8, где 8 - ускорение силы тяжести. Зависимость между компонентами тензора напряжений и скоростей деформации примем в виде обобщенного закона Ньютона
т'п = 2^прдврд, врд = ! (VVР + VР V9),
где ^кпрд - эффективные коэффициенты вязкости.
Для учета передачи тепла в смеси запишем уравнение температуропроводности, учитывающее турбулентный теплоперенос и фазовый переход
Р С1Т _ V'' 0?ГТ) + JL. (10)
Здесь Х'п - эффективный коэффициент теплопроводности, Ь - скрытая теплота фазового перехода.
Таким образом, математическая модель, учитывающая конвективный и турбулентный перенос вещества, импульса и энергии, конденсацию и испарение водяного пара, представляет собой систему уравнений (6)-(10).
Искомыми функциями в этой системе уравнений являются Р(х, у, 2, 0, у(х,у, 2, 0, 'а(х, у, 2, 0, Т(х, у, 2, 0 и р(х, у, 2, 0. Полагается, что теплоемкость смеси является аддитивной по составляющим смеси:
где са, сг, с1 - удельные теплоемкости воздуха, пара и капель при постоянном давлении.
КОЭФФИЦИЕНТЫ ПЕРЕНОСА
В атмосфере все процессы переноса главным образом обусловлены турбулентными флуктуа-циями скорости при движении газа и перенос осу-
ществляется не отдельными молекулами, а конечными объемами, которые принято называть турбулентными молями. При задании коэффициентов переноса К") используем эмпирический подход, часто применяемый в физике атмосферы [4]. Согласно условию изотропности эффективные коэффициенты диффузии, вязкости, теплопроводности выше приземного слоя задаются как некоторые постоянные значения при числах Прандтля и Шмидта, равных единице. В приземном слое учитывается, что перенос масс, импульсов и тепла между горизонтальными и вертикальными слоями происходит с разной интенсивностью, зависящей также от высоты. В этом случае, принимая числа Прандтля и Шмидта равными единице, коэффициенты переноса определим функциями, зависящими от вертикальной координаты [1]:
л 'п 'п
К _ т _ Dkn
Р с Р '
Dxx _ Dyy _ '0 V ,1и +11, Dzz _ '2.
\20 У 21
Здесь '0 - коэффициент пропорциональности, v1 - скорость пульсационного движения на высоте 2Ъ 20 - коэффициент шероховатости подстилающей поверхности, ' - коэффициент вертикального турбулентного переноса на высоте 21,21 - нормировочная высота (например, 2-1 = 1 м). Значение v1 можно найти из условия изотропности турбулентности в области, расположенной выше приземного слоя Dxx = Dyy = D22 (2 > 2т). Отметим, что значения этих коэффициентов в расчетах принимаются следующими: 20 = 1 м, 21 = 1 м, '0 = 0.1 - 1 м, ' = 0.1-0.2 м2/с, v1 = 2.2 м/с.
Также примем гипотезу о том, что
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.