ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 3, с. 256-262
ПЫЛЕВАЯ ПЛАЗМА
УДК 533.95
ПОВЕРХНОСТНАЯ АКТИВНОСТЬ ПЫЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ ЗАРЯДОМ
© 2004 г. А. М. Игнатов
Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН Поступила в редакцию 28.05.2003 г. Окончательный вариант получен 10.07.2003 г.
Рассматривается простая модель самосогласованной зарядки и силового равновесия слоя пыли в приэлектродном слое плазмы. Анизотропия давления плазмы вблизи ее границы позволяет ввести понятие поверхностного натяжения. Численно получены зависимости равновесного заряда, высоты левитации пылевого слоя и поверхностного натяжения плазмы от плотности пыли. Во всех исследованных случаях наличие пыли приводит к увеличению поверхностного натяжения плазмы, что означает возможность структурной неустойчивости.
1. ВВЕДЕНИЕ
Тонкий слой низкотемпературной плазмы, расположенный вблизи стенки разрядной камеры или электрода, по своим характеристикам существенно отличается от объемной плазмы [1]. Если, например, стенка или электрод находятся под плавающим потенциалом, то на расстоянии в несколько электронных дебаевских радиусов от электрода нарушается квазинейтральность плазмы, возникает сильное электрическое поле, заметно уменьшается плотность электронов и формируется направленный к электроду ионный поток.
Именно в этих условиях проводятся многие эксперименты с пылевой плазмой. Некоторое количество (иногда одна) специально приготовленных частиц (пылинок) размером, обычно, в несколько микрон помещаются над поверхностью горизонтального электрода. Плазма может создаваться или при помощи высокочастотного напряжения, прикладываемого к электроду, или какими-то внешними источниками. Иногда к электроду прикладывается дополнительное постоянное отрицательное смещение. В этих условиях пылинки приобретают довольно большой отрицательный заряд, и их вес компенсируется электрическим полем в приэлектродном слое (см. рис. 1). Подробное обсуждение многих экспериментов можно найти в обзоре [2].
Поскольку параметры плазмы и электрическое поле существенно неоднородны поперек при-электродного слоя, заряд пылинки изменяется по мере удаления от электрода. Существует некоторая высота над электродом, зависящая от размеров и массы пылинки, на которой полная вертикальная сила равна нулю; иногда таких значений высоты может быть несколько. Вопросы о величине равновесного заряда, равновесной высоте и о влиянии зависимости заряда от высоты на вер-
тикальные колебания частиц обсуждались в ряде работ [3-6]. С другой стороны, наличие достаточно большого числа заряженных пылинок в слое может существенно изменить распределение электрического поля и плотностей электронов и ионов. Этот вопрос также исследовался как теоретически [7, 8], так и экспериментально [9].
Недавно было показано [10, 11], что небольшое число заряженных пылинок может существенно изменить поверхностное натяжение при-электродного слоя плазмы. Поскольку в данном контексте это понятие впервые, по-видимому, появилось совсем недавно [11], необходимо остановиться на нем подробнее. Пусть электрод расположен в плоскости г = 0, скорость ионов в приэлектродном слое направлена вниз (рис. 1). На достаточно большой высоте над электродом плазма квазинейтральна. Рассмотрим баланс импульса в приэлектродном слое. В условиях большинства экспериментов столкновениями с нейтралами в слое можно пренебречь, поэтому импульс плазменного компонента сохраняется.
квазинейтральная
слой пыли
Mgl
'Zi
1<Z)U <F
x1
x0
Рис. 1. Схематическое изображение слоя пыли вблизи электрода.
Z
плазма ne ~ и,
z
s
1
0
Рис. 2. Распределение электрического поля. Сплошная кривая - для слоя пыли с а = 0.05, в = 1. Пунктирная кривая - без пыли (а = 0).
Рис. 3. Распределение давления. 1, 2 - продольное (1) и поперечное (2) давление при а = 0.05, в = 1; 3 - поперечное давление без пыли.
Допустим, что все величины не зависят от поперечных координат и отсутствуют внешние по отношению к плазме заряды (то есть пыль), тогда закон сохранения импульса записывается в виде дРк/дг = 0. Тензор потока импульса Рц представляется в виде суммы давления плазмы, вообще говоря, анизотропного, и тензора натяжений Максвелла. Если все зависит только от координаты г, то из соображений симметрии очевидно, что будут отличны от нуля только две компоненты тензора потока импульса: Рг(г) = Ргг и Р1г(г) = Рх = Руу. В силу закона сохранения импульса, компонента Р1 (г) должна быть постоянной, тогда как поперечный поток импульса Р1х(г) может зависеть от координаты г. Если отвлечься от возможной анизотропии давления в квазинейтральной плазме, связанной, например, с ионизацией в ВЧ поле, то вдали от электрода Р1г(г) ~ Рг = Р0. Характерный пример профиля поперечного давления Р1г(г) для некоторой модели, которая обсуждается ниже, показан пунктирной кривой 3 на рис. 3.
Разумеется, в объеме плазмы существенную роль играют соударения с нейтралами и продольное давление Рг может зависеть от координат на масштабах длины свободного пробега Хп или размеров разрядной камеры Ь. В дальнейшем предполагается, что толщина приэлектродного слоя, масштаб которого определяется электронным дебаевским радиусом , существенно меньше других характерных длин, поэтому можно выбрать некоторое расстояние Ь0 такое, что ХВе < < Ь0 < Ь, Х„. На поверхности г = Ь0 можно считать, что плазма квазинейтральна и давление Рй'(Ь0) = Р0.
Отклонение поперечного давления от постоянного характеризуется величиной
я = | йг (Ро- Р* (г)).
(1)
Физический смысл этой величины достаточно прост. Если мысленно разрезать весь объем плазмы, например, по плоскости х = х0 (рис. 1), то сила, расталкивающая две части плазмы равна, грубо говоря, Р0£0, где £0 - поперечное сечение. Величина (1) характеризует уменьшение этой расталкивающей силы на единицу длины поверхности, поэтому ее можно отождествить с поверхностным натяжением плазмы.
Обычно в физике разряда поверхностное натяжение большого интереса не представляет. Однако оно может существенным образом повлиять на горизонтальную силу, действующую на неоднородный слой заряженной пыли. Например, пусть вблизи электрода на некоторой высоте г1 расположен полуограниченный (х < 0) слой заряда с определенной поверхностной плотностью (рис. 1). Горизонтальная сила, действующая на заряженный слой, равна разности потоков х-компо-ненты импульса через плоскости х = х0, Если выбрать координаты х0, 1 достаточно далеко от края, то при вычислении тензора потока импульса при х = х0, 1 можно пренебречь зависимостью всех величин от х. Полная горизонтальная сила на единицу длины при этом равна / = я0 - где величины 1 определяются интегралом (1) при х = х0, При помощи аналогичных рассуждений легко также связать плотность горизонтальной силы, действующей на слабонеоднородный слой заряда, с производной поверхностного натяжения (1) по плотности заряда.
Ь
о
Таким образом, основной интерес представляет не само по себе поверхностное натяжение, а его зависимость от плотности дополнительных зарядов, например, пылевых частиц. Эта зависимость для двух простых моделей была вычислена в [10, 11]. Оказалось, что во многих случаях дополнительные отрицательные заряды, введенные в приэлектродный слой, увеличивают поверхностное натяжение. При этом сила, действующая на внешние заряды, стремится вытолкнуть их из приэлектродного слоя, как это показано на рис. 1. В некоторых же случаях дополнительные заряды уменьшают поверхностное натяжение, и тогда сила действует в обратном направлении. В этом отношении заряженная пыль ведет себя подобно поверхностно-активному веществу. Нет нужды напоминать, какое количество разнообразных явлений возникает при взаимодействии поверхностно-активных веществ с водой. Есть надежда, что при соответствующей постановке эксперимента физика плазмы окажется не менее богатой.
В [11] величина заряда каждой пылинки считалась постоянной, тогда как ее высота левитации могла изменяться. Этот пробел восполняется в настоящей статье. Используемая гидродинамическая модель описана в разд. 2. Далее описан способ численного решения и приведены зависимости равновесного заряда, высоты левитации слоя и поверхностного натяжения плазмы от плотности пыли. В Заключении делается вывод о возможной структурной неустойчивости заряженного слоя пыли.
2. МОДЕЛЬ
Ниже принимается следующая гидродинамическая модель приэлектродной плазмы. Все величины считаются зависящими только от координаты г. Ионы описываются при помощи уравнения непрерывности
йп1 ( г) у 1 ( г) йг
= Vionne (г),
(2)
2
й т-п - (г) у - ( г ) + (_) йфг) = 0 йг 1 (г) йг
(3)
где рй(г) - плотность заряда пылевых частиц.
При достаточно большой величине г ~ Ь0 плазма считается квазинейтральной. Полагая, что пыли в этой области нет, рй(г) = 0 и пе(г) = п (г), уравнения (2), (3) легко решить (например, [12]). Для распределения плотности ионов при этом получается выражение
п (Ъ)( г) =
По с
0и 5
с;+ у г)
(5)
где с5 = л/ГУт - скорость ионного звука и значок (Ъ) означает, что соответствующая величина относится к объему плазмы, а зависимость скорости от г определяется в неявном виде:
г - го =
у^ -2 ^ ^ у^,
(6)
где г0 - постоянная интегрирования. Электрическое поле в области квазинейтральности выражается через (5), (6) при помощи уравнения (3). Эти соотношения считаются выполненными при г > ¿0. Постоянная интегрирования в (6) выбирается так, чтобы при г = Ь0 скорость ионов равнялась определенной величине у ■Ъ) (Ь0) = ую. Граничные условия для уравнений (2)-(4) задаются следующим образом:
(ъ)
п (Ьо) = п (Ьо), у{ (Ьо) = ую,
ЛЪ),
Те п)'( Ьо) ф( Ьо) = е 1п
е по
(7)
й ф
йг
1
йтп( ъ)( г) у (ъ) 2( г)
г = Ьо
еп(Ъ)( г)
йг
где у1оп - частота ионизации электронным ударом и уравнения баланса импульса
Сама по себе высота границы Ь0 при этом остается неизвестной. Ее можно определить, накладывая какое-нибудь дополнительное условие на электроде при г = 0. Например, можно считать, что задан потенциал. В дальнейшем обсуждается случай плавающего электрода, когда при г = 0 накладывается условие равенства нулю полного тока
п (о) у; (о) + пе (о)
2 пте
= о.
(8)
Электр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.