РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 49, № 4, с. 488-492
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
УДК 535.58;537.624;621.399
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ В СТРУКТУРЕ ФЕРРИТ-ДИЭЛЕКТРИК С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТЬЮ-ФЕРРИТ
© 2004 г. А. В. Вашковский, В. И. Зубков, В. А. Епанечников
Поступила в редакцию 30.09.2003 г.
Исследованы законы дисперсии поверхностных электромагнитных волн, распространяющихся перпендикулярно полю подмагничивания, в структуре из двух одинаковых ферритовых пластин, разделенных диэлектрической пластиной с отрицательной диэлектрической проницаемостью. Определены условия существования прямых и обратных (внешних и внутренних) волн в зависимости от толщины ферритовых и диэлектрической пластин, постоянного магнитного поля и величины отрицательной диэлектрической проницаемости.
С появлением в 60-х годах прошлого столетия анизотропных сред, магнитная (ферриты) и диэлектрическая (плазма различных типов, в том числе полупроводниковая) проницаемости которых описываются тензорами, возник интерес к изучению электромагнитных волн (ЭМВ) в гипотетической бигиротропной полубесконечной среде, обладающей одновременно тензорными диэлектрической и магнитной проницаемостями [1-3].
В то же время было предсказано, что в изотропных средах, в которых и диэлектрическая, и магнитная проницаемости отрицательны, должны быть необычные явления, возникающие при преломлении на границе раздела двух сред, эффекте Доплера, излучении Вавилова-Черенкова и давлении света [4-6]. Эти же явления можно наблюдать и на некоторых типах волн в бигирот-ропных средах [4].
До создания бигиротропных сред продолжалось теоретическое исследование ЭМВ на примере композиционных сред, составленных из двух или нескольких типов проводящих элементов, распределенных по какому-либо закону в диэлектрической матрице [7-10] .
Прогресс в создании бигиротропных сред с диэлектрической матрицей [11], в которых в диапазоне СВЧ обнаружена область, где эффективные диэлектрическая и магнитная проницаемости отрицательны, стимулировал теоретическое исследование отдельных типов волн в структурах феррит-диэлектрик [12], в бигиротропных средах с ферритовой матрицей и в структурах на их основе [13-16], в бигиротропных средах и пластинах [17, 18]. В результате было показано, что ЭМВ в средах и пластинах из бигиротропных сред с отрицательными эффективными диэлектрической и магнитной проницаемостями в определенных ус-
ловиях являются обратными волнами и при их исследовании возможна проверка высказанных в [4-6] предположений.
В связи с этим актуально исследовать и дисперсию поверхностных ЭМВ (ПЭМВ), распространяющихся перпендикулярно полю подмагничивания, в структуре из двух ферритовых пластин (ФП), разделенных диэлектрической пластиной (ДП) с отрицательной диэлектрической проницаемостью и находящихся выше (ФП с номером +1) и ниже (ФП с номером -1) ДП. В таких структурах принято различать ПЭМВ, распространяющиеся по границе феррит-вакуум (внешние), и ПЭМВ, распространяющиеся по границе ФП-ДП (внутренние). Последние для случая ФП на полубесконечном диэлектрике изучали в [15].
Пусть плоскость ФП и ДП совпадает с плоскостью УОЪ декартовой системы координат с началом в середине ДП. ФП имеют намагниченности насыщения 4пМ+1 и 4гсМ-х, диэлектрические проницаемости Е/ ±1и толщины й+1 и й_х, а ДП характеризуется диэлектрической Ел и магнитной ^ проницаемостями и толщиной 5. Постоянное магнитное поле Н0 направлено по оси 0z. ПЭМВ с
компонентами поля Нх, Ну и Ег, с частотой ю = 2п/
>
и волновым вектором к распространяется вдоль оси 0у и экспоненциально спадает во внутрь пластин с коэффициентами %±х в ФП, в в ДП и у^ в вакууме. Это позволяет, например, представить компоненту Е1 в ФП в виде
Е
^±1
= [ А±1 ехр (-х±1 х) + В±1 ехр (х±1 х )]ехр (-1ку).
(1)
Дисперсионное соотношение для ПЭМВ, распространяющейся в структуре из чередующихся
ферритовых (с тензорной магнитной проницаемостью ц) и полупроводниковых (с тензорной диэлектрической проницаемостью е) пластин получено в работе [19]. Оно справедливо и в рассматриваемой ситуации. Чтобы не задаваться конкретным видом металлических элементов в ДП и их распределением, будем считать компоненту егг тензора диэлектрической проницаемости отрицательным числом ел (и, следовательно, саму ДП изотропной). Легко достижимы величины еd от -1 до -10000 [9-11, 15].
Дисперсионное соотношение [19] имеет вид
-1
^^-1 - [2£1,1Е-1,-1 - (Е-1,-1 + ^-1 ¿1,1)] х
х(рк_1еШр5 - у^кл) = 0,
(2)
где
Р±1 = Х±1 к Ма ,±1 + 2 Х±1 У е& Х±1 й±1 +
+ (ц±1- ц!1±1) + У V к2 ^1,±1,
£±1,1 = У Vк-1 ц±,±1 + Х±1 к_1еШ Х±1^±1+ У±1 ц±1,
(3)
£±1,-1 = У Vк VI,±1 + Х±1 к :еШ х±1 d±l- у±1^±1;
/72 2 -2 Х±1 = Vк - ю с еу ц±,±1,
о /72 2 -2 /72 2 -2
р = д/к - ю с еd^, у^ = л/к - ю с ;
1 /2 2,-1 ц±1 = 1- юяю„,±1(ю - юя) ,
у±1 = ююм,±1(ю2- юЯ )-1,
ц±,±1 = (ц±1- V±l )ц±1,
Ю я = У Я 0, юм,±1 = у е 4п М±1,
(4)
(5)
где
^ (±р) = р1(+х, +у ^ )Р1 (-Х,±Р) -- Р1( -X. + У V )Р1(+Х.±в) ехр(-2 Х1d 1), ^-1(±р) = Р-1 (+X, ±Р)р-1(-X, -У V) -- р-1(+X» -У V)Р-1(-X» ±в)ехР(-2Х-1 d-l),
М-±,±1,
Р±1 ^>±0) = V±l Ц±1 ±X±1 к 1 ±р к
Р±l(±X,±У V) = Ц±1 ±X±l к'1 ±у V к_1Ц±,±1.
Рассмотрим ПЭМВ в структуре из одинаковых ФП из железоиттриевого граната (4гсМ±1 = 1750 Гс) толщинами d+1 = d-1, разделенных ДП толщиной 5. При этом, если диэлектрическая проницаемость еd положительна, внешние и внутренние волны всегда прямые [19]. Выясним, что произойдет, если диэлектрическая проницаемость еd станет отрицательной. Как следует из (2) и (6), законы дисперсии волн не зависят от направления распространения ПЭМВ и все описывающие их кривые должны быть симметричны относительно оси к = 0. Из дисперсионных соотношений (2) и (6) следует, что все дисперсионные кривые ПЭМВ начинаются при |к| > юс-1 (у,, > 0) и стремятся к |к| = Дисперсию ПЭМВ будем сравнивать с дисперсией пМСВ в изолированной ФП [20], дисперсионная кривая ю(к) которой описывается выражением
ю
0, ±1
(7)
= N (юя + юМ, ±1 )2 - 0.25 ЮМ ,±1ехР(-2\k\d ±1).
Эта кривая начинается на частоте юг (при к = 0) и заканчивается на частоте юи (при |к| = где
ю1 = ^Юя (ю я + юМ, ±1 ),
юя + °.5М,±1.
(8) (9)
уе - модуль гиромагнитного отношения. В соотношении (2) выражения = 0 дают спектры волн в ±1-й ферритовой пластине, помещенной в вакуум (и в магнитостатическом приближении переходят в дисперсионное соотношение Дэймона-Эшбаха для поверхностной магнитостатической волны (ПМСВ) в изолированной ФП [19, 20]), второй член представляет собой коэффициент связи волн в обеих пластинах.
Дисперсионное соотношение (2) можно существенно упростить и привести к виду, удобному для расчетов:
^ (-Р) *■_!(+Р) = ^ (+Р) -Р) ехр (-2Р 5), (6)
Частоты юг и юи дают нижнюю и верхнюю границы частотного диапазона существования ПМСВ в ФП [19-21]. Из соотношений (2), (6) и (7) видно, что частоты юи для ПЭМВ и ПМСВ совпадают, а частота юг для ПЭМВ определяется из (7), если в нее подставить |к| = юс-1, и незначительно превышает частоту юг для ПМСВ.
Сказанное позволяет нам не приводит дисперсионные кривые во всем интервале изменения к, а ограничиться тем неполным интервалом изменения к, в котором проявляются "необычные" особенности.
Естественно ожидать, что внутренние волны качественно будут вести себя так же, как и волны в симметричных структурах из [15], хотя могут быть уточнения, связанные с конечной толщиной
5 ДП. Законы дисперсии ПМСВ в "толстых" ФП, окруженных диэлектриком с отрицательной еф большой по модулю ([15]), в свою очередь напоминают таковые для ПМСВ в структурах феррит-диэлектрик-металл (ФДМ-структурах) с малой толщиной диэлектрика [21]. Это означает, что законы дисперсии внутренних ПЭМВ описываются кривой, имеющей максимум на частоте юмакс, большей, чем и юг, и юи, и близкой при очень
малых 5 к частоте юс:
(10)
юи =
юс = юя + юМ
ю, рад х с х 1010 3.6
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4 ю
6' 6'
- ! 5'1 5' \ А \
- -——""" 5" 2\Д, 6"
-- ¡Г2
1,>4 ГГ
1 I 1 1111
= Юи
-300 -200 -100
100
200 300
к, см-1
Рис. 1. Дисперсионные кривые ю(к) для ПЭМВ в структуре с ФП толщинами ^±1 = 500 мкм, разделенных ДП толщиной
7-1
5 = 50 мкм (sd± 1 = 0.1), при Еd = -1000, -2000, -3000, -4000, -5000 и -10000 (кривые Г, Г-6\ 6й).
ю, рад х с х 1010 3.4
-1
-300
-200 -100
100
Юи
200
300
к, см-1
Рис. 2. Дисперсионные кривые ю(к) для ПЭМВ в структуре с ДП толщиной d±l = 50 мкм при Еd = -4000 для толщин ФП d±1 = 50, 100, 500 и 1000 мкм (кривые 1', Г-4\ 4й).
Результаты расчетов дисперсионных кривых ю(к) по (6) в поле Н0 = 700 Э в интервале значений к от 0 до 300 см-1 приведены на рис. 1-3. Для сравнения там же показан закон дисперсии ПМСВ в изолированной ФП [20], обозначенный кривой Д. На рис. 1-3 кривые с одним штрихом описывают дисперсию внутренних волн, а кривые с двумя штрихами - внешних волн. Как следует из [15], об-
ратные внутренние волны появляются в структурах с большой толщиной d ФП. Поэтому тоже начнем анализ с аналогичных структур. На рис. 1-3 представлены два значения ю1: верхнее относится к ПЭМВ, нижнее - к ПМСВ.
На рис. 1 представлены дисперсионные кривые ю(к) для ПЭМВ в структуре из ФП толщина-
0
0
ю, рад х с 1 х 1010
к, см 1
Рис. 3. Дисперсионные кривые ю(к) для ПЭМВ в структуре с ФП толщинами ¿±1 = 500 мкм при г с = -4000 для ДП толщинами д = 5, 10, 50, 100 и 500 мкм (кривые Г, 1"-5\ 5й).
ми С±1 = 500 мкм, разделенных ДП толщиной я =
= 50 мкм (¿С±1 = 0.1) для гс = -1000 (кривые Г и Г"), -2000 (кривые 2' и 2"), -3000 (кривые 3' и 3"), -4000 (кривые 4 и 4"), -5000 (кривые 5' и 5"), -10000 (кривые 6 и 6"). Видно, что внутренние волны при всех указанных значениях |гс| могут быть как прямыми (в интервале от |к0| = юс-1 до кэк1), так и обратными (в интервале от кэк1 до |к| = При этом частота юмакс и соответствующее ей волновое число кэк1 растут с увеличением |гс|, а также расширяются частотные диапазоны существования прямых (юмакс - Ю/) и обратных (юмакс - Юи) волн. Ситуация напоминает аналогичную для ПМСВ в симметричных структурах из [15].
Рассмотрим внешние волны. Закон дисперсии этих волн свиде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.