РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 2, с. 165-172
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 538.61
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ПЛАЗМОН-ПОЛЯРИТОНЫ НА ГРАНИЦЕ ДИЭЛЕКТРИКА И АНИЗОТРОПНОГО НАНОКОМПОЗИТА
© 2015 г. Д. А. Евсеев, Д. Г. Санников, Д. И. Семенцов
Ульяновский государственный университет Российская Федерация, 432970, Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42 E-mail: sementsovdi@mail.ru Поступила в редакцию 18.06.2014 г.
Исследованы особенности распространения поверхностных волн на границе раздела изотропного диэлектрика и анизотропного нанокомпозита с металлическими включениями эллипсоидальной формы, оси вращения которых перпендикулярны границе раздела сред. Получены частотные зависимости константы распространения и поперечных компонент волнового вектора, глубины проникновения и длины пробега в каждой из сред, продольного и поперечного энергетических потоков. Показано влияние формы нановключений на волновые и энергетические характеристики поверхностных волн в структуре.
Б01: 10.7868/80033849415020047
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время возрос интерес к наноком-позитным средам (НКС), которые имеют ряд необычных свойств, позволяющих создавать на их основе новые материалы с заданными структурными, электромагнитными и оптическими характеристиками. Свойства НКС характеризуются размером, формой и упорядоченностью нановключений, а также степенью заполнения ими объемного материала (матрицы) [1—4]. В частности, выбирая материал матрицы, концентрацию и размер нановключений, можно добиться отрицательных значений действительных частей комплексных диэлектрической и (или) магнитной проницаемостей НКС в определенном частотном диапазоне [5—8]. Перспективным можно считать использование НКС с металлическими включениями, у которых в области плазмонного резонанса наблюдается сильная линейная и нелинейная дисперсия оптических свойств [9, 10].
Известно, что в области частот, где один из указанных материальных параметров принимает отрицательные значения, вдоль плоской границы раздела возможно распространение поверхностных волн — поверхностных поляритонов (ПП) [11—15]. Волновое поле ПП локализуется в приповерхностной области, толщина которой с каждой стороны от границы раздела имеет порядок длины волны. В анизотропных средах, к которым могут быть отнесены НКС с анизотропными расположением и формой включений, свойства ПП существенно зависят от направления распространения по отношению к осям анизотропии [16—18].
В данной работе исследуются особенности распространения ПП вдоль плоской границы раздела изотропного диэлектрика и НКС с эллипсоидальной формой металлических наночастиц, используемых в качестве наполнителя. При одинаковой ориентации всех наночастиц, однородном их распределении и форме в виде эллипсоидов вращения такая структура представляет собой оптически одноосный кристалл с эффективными компонентами тензора диэлектрической проницаемости, зависящими как от геометрических параметров структуры, так и от физических характеристик. Для различной формы наночастиц в НКС получены дисперсионные соотношения, построены частотные зависимости скорости, глубины залегания и полного потока энергии, переносимой ПП.
1. МАТЕРИАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Направим ось г перпендикулярно границе раздела сред, а ось х — вдоль направления распространения поверхностной волны. Будем считать, что диэлектрическая проницаемость диэлектрика 6 а в исследуемом частотном диапазоне не зависит от частоты. НКС представляет собой диэлектрическую матрицу с проницаемостью бт, в объеме которой равномерно распределены металлические наночастицы с комплексной диэлектрической проницаемостью бр. Магнитные проницаемости
диэлектрической среды матрицы и нановклю-чений считаем равными единице, в результате че-
Рис. 1. Геометрия структуры, ориентация и геометрия нановключений.
го и проницаемость всей НКС цп также равна единице.
Предполагается, что все наночастицы имеют форму эллипсоидов вращения, одинаковые ориентацию и размеры, на порядок меньшие длины волны излучения. Такой нанокомпозит должен иметь свойства одноосного кристалла. Ниже исследуем один из основных случаев ориентации осей вращения всех наночастиц, когда они направлены перпендикулярно границе раздела сред, т.е. вдоль оси г (рис. 1). При этом эффективная диэлектрическая проницаемость НКС может быть
представлена в виде диагонального тензора вэф с
эф эф
отличными от нуля компонентами: б х = 6 у = 6 ц и
6эф = 6 В рамках модели Максвелла—Гарнетта указанные компоненты определяются следующим образом [4, 18]:
(
6 I || — Б„
1 +-
П(бр - Бт)
Бт + (1 -П)(6р -Б
(1)
!,11У
где п — объемная доля нановключений, ^ц — деполяризующий фактор, учитывающий влияние формы наночастицы на величину индуцированного на ней дипольного момента. Пренебрегая поглощением и частотной дисперсией диэлектрика, используемого в качестве матрицы композита, можно считать параметр &т постоянной и действительной величиной. Для диэлектрической проницаемости металлических наночастиц
используем выражение, следующее из классической модели Друде [19]:
6р(ю) = 60 --
Ю р
ю + /юу
(2)
где ю р — плазменная частота, б 0 — вклад решетки, у — параметр релаксации.
В случае эллипсоида вращения фактор деполяризации £ц существенно зависит от отношения длин полярной а и экваториальной Ь полуосей наночастицы: 2, = Ь/а. Параметру 1 отвечает сплюснутый эллипсоид, для которого параметр определяется по формуле
1
1 2
1 -
В
=агс8т-\/1 - В,2
(3)
/
Случаю 2, > 1 отвечает вытянутый эллипсоид вращения, для которого
( - ^
1
$2 -1
-1
1п (( + >/?-[)-1
(4)
У
Из общего соотношения для форм-факторов ^ + + 2 g ± = 1 получаем
gJL = (1 - gl|)/2. (5)
В случае сферических наночастиц % = 1 и анизотропия формы отсутствует, при этом gy = g ± = 1/3.
Учет релаксации в выражении (2) приводит к комплексности компонент тензора эффективной
проницаемости нанокомпозита б±1ц = е_у| + гел_,ц, где действительную и мнимую части определяют следующие выражения:
б I 11 = 6 т
= 6т -6т) 1 + Е±,||(1 -л)
6р 6 т
О
(6)
Де'Р)2
Пбр
+ *и|(1 -П)^-}, 61,|| = —
О
Здесь введены следующие обозначения:
О,, =
1 + Е ,ц(1 -П)
ю р
8р - 80 -
2 , 2 -ю + у
6 р =
Е ,,||(1 -П) -р-V -mJ
2
УЮр
ю(ю2 + у2)
На рис. 2 приведены частотные зависимости действительной и мнимой частей эффективных диэлектрических проницаемостей (ДП) нанокомпозита бц и б ± (сплошные и штриховые кривые), полученные на основе соотношений (6) для случаев сплюснутых и вытянутых (£, = 0.5, 2, кривые 1 и 2) эллипсоидов. Для их построения выбраны следующие параметры НКС: бт = 2.25 (стеклянная матрица) и отвечающие массивному
серебру б0 = 5, юр = 1.36 х 1016 с-1, у = 1014 с-1 [20],
П = 5 х 10 . Приведенные кривые имеют явно выраженный резонансный характер, что связано с наличием плазмонного резонанса наночастиц. Видно, что положение плазмонных резонансов и их амплитуда существенно зависят от формы на-ночастиц. Резонансы бц лежат в области более низких частот, а резонансы б ± — в области более высоких частот. При стремлении параметра £, к единице (переход к частицам сферической формы) резонансные пики плавно сближаются и в итоге сливаются в одну резонансную кривую. Существенно, что в каждой из двух резонансных областей действительная часть эффективной ДП принимает отрицательные значения.
2. ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ
Рассмотрим распространение в структуре ПП ТМ-типа. Из-за отсутствия магнитного отклика обеих сред ПП ТЕ-типа в данной структуре не могут распространяться. С учетом гармонической зависимости волновых полей от времени и координаты вдоль направления распространения вол-
40
-40
Бц, Б |
Б1
11
2 1 : Л ,.■' .■' 2 У у1
г N а
1
120
80
40
1 \
1
¡2
У
0.2
0.3
ю/ю„
0.4
Рис. 2. Частотные зависимости действительной и мнимой частей величин Еу и е (сплошная и штриховая кривые) при Е, = 0.5, 2 (кривые 1 и 2).
ны, т.е. (Ех,Ну, ) ж ехр[/(ю? -рх)], запишем компоненты волнового поля в НКС:
д 2Н
2у - ¿Ну = 0, Ех = , Е =--£- НУ (7)
к0е± аг кфи
ду
и в диэлектрике:
д 2Н
дг
2У - яН = 0, Ех =-!-***.
к0&й
Е = Ну.
к0гй
(8)
Здесь поперечная компонента волнового вектора в каждой из сред имеет вид
яП = е±(Р2/бц - ^п), я1 = Р2 - кз2ба, (9)
0
т
1
2
0
1.2
0.8
0.4
0.2
0.3
0.4 ю/ю„
1 ди:
каг | д1
1 дИ
(й)
г=0
ка&й д1
(11)
Уравнение (11) с учетом (10) приводит к дисперсионному соотношению, связывающему поперечные компоненты волнового вектора в каждой из сред с их материальными параметрами:
^МРТ^-^к) + ^(в2 - ^'ейИй) = 0, (12)
а также к выражению для константы распространения ПП:
в = К
б||бй (бйИп - бй)
(13)
&й биб I
Рис. 3. Частотные зависимости нормированных действительной и мнимой частей константы распространения при Е, = 0.5, 2 (кривые 1, 2).
где в — константа распространения, к0 = ю/ с, ю и с — частота и скорость света в вакууме.
Решение приведенных уравнений для компоненты магнитного поля Иу с учетом ее непрерывности на границе раздела сред представим в виде
Иу(х, г) = и^-р*){^(^ г>00, (10) [exp(qnZ), г < 0,
где И0 — амплитуда магнитного поля на границе раздела сред г = 0. Второе граничное условие для ТМ-поляритона состоит в непрерывности тангенциальной компоненты электрического поля на границе раздела сред, что равносильно следующему уравнению:
г=0
Наличие потерь приводит к комплексности константы распространения, т.е. р = р' - /р", действительная часть которой определяет фазовую скорость V = ю/р', а мнимая — длину I = 1/ р'' пробега ПП.
Как следует из представления волнового поля (10), для существования ПП необходимо выполнение условий д' > 0, д'2 > 0, которые означают, что амплитуда волнового поля поверхностной волны должна экспоненциально спадать при удалении от границы раздела. Условие отсутствия обратной волны требует выполнения неравенства в' > 0.
На рис. 3 в относительных величинах представлены частотные зависимости действительной и мнимой частей константы распространения для Ъ = 0.5, 2 (кривые 1, 2). Здесь частота нормирована на частоту плазменного резонанса ю р, а константа распространения — на величину кр = юр]с =
= 4.53 х 105 см-1.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.