Письма в ЖЭТФ, том 101, вып. 5, с. 360-364 © 2015г. 10 марта
Поверхностные состояния в Н^Те квантовой яме и рассеяние на
шероховатостях
А. А. Добрецова+*1\ Л. С. Брагинский+*, М.В. Энтин+*, 3,Д.Квон+\ Н. Н. Михайлов+, С. А.Дворецкий+
+Институт физики полупроводников им. Ржанова СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия * Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия Поступила в редакцию 20 января 2015 г.
Проведено детальное исследование рассеяния двумерных электронов в широких (й = (18—22) нм) квантовых ямах на основе ^Те. Обнаружены выход на максимум и последующее падение подвижности при концентрациях двумерных электронов, превышающих (2-6) • 1011 см~2, вызванные рассеянием на шероховатостях квантовой ямы. Построена теория рассеяния на этих шероховатостях, принимающая в расчет трансформацию волновой функции с ростом электронной концентрации. Получено хорошее согласие эксперимента и указанной теории. На основе этого сделан вывод о существовании поверхностных состояний на границах широкой ^Те квантовой ямы.
БО!: 10.7868/80370274X15050094
В настоящее время квантовые ямы на основе Н^Те относятся к одним из наиболее интенсивно изучаемых объектов физики двумерных электронных систем (ДЭС). В первую очередь это связано с уникальным обусловленным бесщелевой природой Н^Те энергетическим спектром ДЭС в Н^Те КЯ, который в значительной степени определяется релятивистскими эффектами и, соответственно, спин-орбитальным взаимодействием. Не менее важен и тот факт, что благодаря последним успехам молекулярно-лучевой эпитаксии соединений АгВб удается выращивать Н^Те КЯ очень высокого качества. В результате в последние годы в указанных ямах реализовано несколько новых разновидностей низкоразмерных электронных систем: двумерные топологические изоляторы, двумерный полуметалл и двумерные бесщелевые дираковские фермионы [1-6].
Известно [7], что рассеяние электронов на шероховатостях поверхности является основным механизмом рассеяния в поверхностных инверсионных слоях при большой концентрации носителей. Связано это с тем, что с увеличением прижимающего электроны поля толщина слоя уменьшается, а поперечный квантованный импульс электрона увеличивается. Как будет видно из дальнейшего, экспериментальная зависимость подвижности в слое Н^Те также соответствует этому поведению. Однако в случае Н^Те КЯ в зависимости от величины волнового век-
Че-таП: DobretsovaAA@gmail.com
тора электрона к в квантовой яме локализация волновой функции внутри нее оказывается разной. При к < 1г/(1 (где с1 - толщина ямы), то максимум квадрата волновой функции электрона будет расположен в центре. Однако при к > тг/с1 он начнет раздваиваться. По мере роста к образовавшиеся максимумы сдвигаются к границам ямы (каждый начинает сдвигаться к одной из границ ямы; направление сдвига зависит от направления движения электрона вдоль границы), в конечном счете образуя на границах ямы поверхностные состояния. Подобное поведение волновой функции электрона было предсказано в работе [8] и подтверждено более точными расчетами в работе [9]. Экспериментальное указание на существование таких состояний представляет несомненный интерес.
В данной работе проведено экспериментальное и теоретическое исследование рассеяния электронов на шероховатостях на границах широких Н^Те квантовых ям, толщина которых в несколько раз превышает критическую (г1с = 6.3нм), соответствующую переходу от прямого к инверсному спектру. Показано, что при концентрациях двумерных электронов > 3 • 1011 см~2 в них начинает доминировать рассеяние на шероховатостях ямы. Построена теория рассеяния 2В-электронов на этих шероховатостях, учитывающая предсказанную в работах [8, 9] трансформацию волновой функции при увеличении концентрации электронов. Из сравнительного анализа теории и эксперимента сделан вывод о возникновении на границах широких Н^Те квантовых ям
Поверхностные состояния в ^Те квантовой яме и рассеяние на шероховатостях
361
с инвертированным спектром поверхностных состояний.
Начнем изложение работы с описания эксперимента и его результатов. Исследованные образцы представляли собой полевые холловские структуры шириной 50 мкм с расстоянием между потен-циометрическими контактами 100 и 250 мкм (вставка к рис.1), изготовленные на основе нелегирован-
Рис. 1. Типичные зависимости диссипативной, рхх (при В = ОТл), и холловской рху (при В = 0.56 Тл), компонент тензора сопротивления от затворного напряжения. Вставка - изображение образца, вид сверху; зависимости рхх(Уд) при больших У9 в увеличенном масштабе
ных Н^Те квантовых ям толщиной 18—22 нм, с ори-ентациями (013) и (100). Технология их изготовления подробно описана в [10]. Измерения проводились при температуре 4.2 К в магнитных полях до 1 Т с использованием стандартной схемы фазо-чувствительного детектирования на частоте 12 Гц при величине измерительного тока через образец 100 нА, исключающей эффекты разогрева. Зависимости диссипативной (рхх) и холловской (рху) компонент тензора сопротивления исследованных образцов от затворного напряжения Уд показаны на рис. 1. Приведенные кривые типичны для квантовых ям толщиной 18—22 нм, в которых при изменении затворного напряжения реализуется переход двумерный металл-двумерный полуметалл [3,10,11]. Зависимость рхх{Уд) представляет собой кривую с максимумом, расположенным в окрестности точки зарядовой нейтральности (ТЗН), а РхУ(Уд) - зависимость, меняющую свой знак слева от ТЗН. В данной работе нас будут интересовать только затворные напряжения, при которых в указанных ямах реализуется двумерный металл с параболическим
спектром, что соответствует электронным концентрациям Жд > 5 • Ю10 см~2 для образцов с ориентацией (013) [3, 10] и N,>1- Ю10 см-2 ДЛЯ ориентации (100) [11]. На рис.2 приведены экспери-
- Т= 4. 2 К
/ /У
- / /7 — 110615
// -081112
100614
100623 1
1 , 1 1 , 1
ту, (1011 ст 2)
Рис.2. Экспериментальные и расчетные зависимости ¿/(Жа) подвижности электронов от концентрации при Г = 4.2 К. Тонкие черные линии соответствуют расчетным кривым. Ориентация образца 100623_1 - (100), остальных - (013)
ментальные зависимости [¿(N3) подвижности электронов от их концентрации для нескольких образцов (их основные характеристики представлены в табл. 1). Хорошо видно, что качественное поведение
Таблица 1
Основные характеристики исследованных образцов
Образец Ориентация 4, нм
101615 (013) 20
081112 (013) 22
101614 (013) 20
100623_1 (100) 18
Таблица 2
Параметры подгонки*'
Образец МтрСМ 2 (¿ер, нм Ь, нм К А
101615 1.0-Ю10 1.4 7.9 1.6
081112 1.-Ю10 0.8 8.6 0.8
101614 1.8-Ю10 2.7 17.3 0.9
100623_ 1 1.2-Ю10 5.2 17.3 1.4
— концентрация примесей, (1.зр — среднее расстояние примесей до максимума волновой функции электрона, Ь и /г — характерные длина и высота шероховатостей.
всех зависимостей ¿«(-/Уз) является одинаковым: при малых Nз подвижность растет, достигает максиму-
362
А. А. Добрецова, Л. С. Брагинский, М. В. Энтпн, З.Д. Квон, Н. Н. Михайлов, С. А. Дворецкий
ма, равного (4—7) • 105см2/Вс, а затем даже начинает падать. Более детальное сравнение показывает, что область роста, положения максимума и начала уменьшения подвижности могут в зависимости от образца иметь разный характер. В частности, для образцов 100623_1 и 110615 максимум подвижности расположен при « 2 • 1011 см~2, а для 110614 и 081112 - при 1011 см"2. Описанное поведение подвижности двумерных электронов при температуре жидкого гелия наблюдается во многих ДЭС, начиная с инверсионных каналов кремниевых МОП-транзисторов [7] и кончая ДЭГ в гетеропереходе АЮаАэ/СаАэ [12]. Во всех случаях оно указывает на два механизма рассеяния: примесное, доминирующее при малых и рассеяние на шероховатостях, которое является основным при больших Однако если для описания примесного рассеяния можно применить уже известные выражения (см., например, [13]), то задача о рассеянии на шероховатостях не может рассматриваться в рамках стандартного подхода [7, 12], когда локализация волновой функции меняется вследствие существенного изменения формы квантовой ямы. Во-первых, из-за большой глубины ямы (около 0.5 эВ) ее форма практически не меняется при тех значениях затворного напряжения, которые использовались в данном эксперименте. Во-вторых (и в главных), как было отмечено выше, в широких квантовых ямах существует значительно более сильный эффект, связанный с возникновением поверхностных состояний на границах широкой Н^Те квантовой ямы с инверсным спектром. Поэтому рассеяние на шероховатостях в такой яме требует отдельного рассмотрения, в котором необходимо учесть перестройку волновой функции в ней. Ниже идет изложение развитой для этого случая теории. Предполагается, что состояния электронов и дырок ф в квантующем слое ^Те можно определить с использованием гамильтониана Латтинжера [8] с нулевыми условиями ф = 0 на границах г = ±с1/2 слоя HgTe с использованием базиса q) ехр(гкг + г</,г) - решения в без-
(1
граничном ^Те. Здесь о — матрицы-столбцы из четырех элементов, определенные в [8], к и </ - компоненты волнового вектора в плоскости квантовой ямы и направлении роста г, соответственно, г = (ж,у) -координаты в плоскости квантовой ямы. В квантовой яме с плоскими границами решение можно искать в виде линейной комбинации
ф = ехр(гкг) к, <£, ) ехр+
Здесь коэффициенты Аа^, Ва^ удовлетворяют условиям ф = 0 на гетерограницах г = ±с1/2.
Граничные условия представляют собой однородную систему уравнений 8x8 для 8 коэффициентов Аау, В су. Вследствие крамерсовского вырождения эта система может быть разбита на две системы 4x4 для коэффициентов 4ц, А22, Вц, В22 и -4.12, 421, ¿>12, £>21. Обращение в нуль одного из определителей вышеупомянутых систем 4x4 задает энергетический спектр электрона как функцию его волнового вектора к, а также ¿-компоненты волновых векторов </1 и </2 • Последние величины в общем случае являются комплексными. В случае квантовой ямы бесконечной ширины это означало бы наличие поверхностных состояний. Для квантовой ямы конечной толщины состояния оказываются достаточно сильно прижатыми к одной из границ, определяемой знако
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.