РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 6, с. 615-617
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 538.566.2:621.372.8
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ НА ПРОДОЛЬНО ИЗОГНУТЫХ И ПЛАВНО ИСКРИВЛЕННЫХ ГРАНИЦАХ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩИХ СРЕД С ВЫСОКОЙ ПРОВОДИМОСТЬЮ, ВОЛНА ЦЕННЕКА
© 2015 г. В. В. Шевченко
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, Москва, 125009, ул.Моховая,11, стр. 7 E-mail: sto@cplire.ru Поступила в редакцию 08.12.2014 г.
Получены количественные оценки наименьшей величины радиусов кривизны продольных изгибов границ высоко проводящих сред и наибольших поперечных отклонений от плоскости соответствующей поверхности плавно искривленных (нерегулярных) границ, при которых пограничные поверхностные волны распространяются вдоль границ сред без существенных дополнительных (к поглощению в среде) потерь энергии на излучение в пространство.
DOI: 10.7868/S0033849415060145
1. В работах [1, 2] рассмотрены неисследованные ранее свойства пограничных поверхностных электромагнитных волн на плоских (регулярных) границах электропроводящих сред с высокой проводимостью. В частности, такой является известная волна Ценнека [3—6], которая распространяется вдоль границы среды с фазовой скоростью, превышающей скорость света в свободном пространстве, но при этом все-таки является поверхностной волной, распространяющейся без излучения в пространство. Эти свойства: структура поля, скорости волн (фазовая, "групповая" и энергетическая) принципиально отличаются от хорошо известных и исследованных свойств замедленных (фазовая скорость меньше скорости света) поверхностных волн открытых направляющих систем типа диэлектрических волноводов [7—10].
В данной работе рассмотрен вопрос об устойчивости таких поверхностных волн при распространении вдоль продольно нерегулярных (неплоских) границ: изогнутых и в более общем случае плавно искривленных. В результате получены оценки величины наименьшего радиуса кривизны изгиба и соответствующего наибольшего поперечного отклонения поверхности плавно искривленного участка границы среды от плоскости, при которых поверхностная волна распространяется вдоль границы среды без существенных дополнительных (к поглощению в среде) потерь энергии на излучение в открытое пространство.
2. Рассмотрим двумерную модель гармонической по времени t пограничной поверхностной волны с круговой частотой ю, распространяющейся вдоль плоской (регулярной) границы электропроводящей среды (вдоль оси г, рис. 1).
Пусть при этом среда имеет относительную диэлектрическую проницаемость
6/ - is//,
где
1 ^ Is^ ^ 6" =
//
(1)
(2)
60Ю
а — удельная проводимость среды, е0 — размерная постоянная вакуума.
Компоненты поля такой волны получены и представлены в [1, 2] в виде
Их = /Ху)ехр[/(ю? - у£ог)], (3)
Е(у) = А ехр(-ак0у) при у > 0,
Еу =-С оУНх, Е1 = -/£ оаИх, (4)
где А — амплитудная константа, к0 = ю/с = 2п/Х 0, с — скорость света, — длина волны в свободном
//////////////////////
Рис. 1. Плоская (регулярная) направляющая граница среды.
У
1
г
s
5
615
616
ШЕВЧЕНКО
ьУ
А1
И
Рис. 2. Локализация поля поверхностной волны вблизи границы среды.
У
0/
////////////////////////
Рис. 3. Направление движения фронта волны над границей среды.
У
Ьу --
0 2Ь
1 1 г
У0
/ 50 NN
/ *0
00/
Рис. 4. Граница среды, изогнутая вдоль дуги 5.
пространстве, ^ о = (и о/8 0)^2, 8о и Ц0 — параметры вакуума,
а = а1 - /а11,
а/, а// > 0,
У = У
а :
// 1/2
2е"
у = 1 -
гу = (1 + а2)1/2, у/, у// > 0,
1 -^+1 - / (1+в/+1
2б
//
1
2б//2 \ 4 2бх На рис. 2 показано распределение поля поверхностной волны около границы среды, на рис. 3 — фазовый фронт волны и стрелкой указано направление движения фронта над направляющей границей, где угол скольжения поля волны вдоль границы составляет
в / + 3) -/.
2в
//
(5)
(6)
, а// „ а// „ = аг^— = — =
У У
1
2б
//
1/2
(7)
Эффективные протяженности поля волны в поперечном и продольном направлениях соответственно равны
ь =
1
а/к0
ь =
У //ко
1
2
= 1 в// п
1/2
X 0
(8)
В'Х 0'
3. Продольно изогнутый и плавно искривленный участки границы среды схематически показаны на рис. 4 и 5, на основании которых нетрудно вычислить параметры таких участков, где не происходит существенное излучение поверхностных волн.
Действительно, из уравнения для длины пути вдоль границы среды:
$0 = 00* -
( + *)2 - *2 Т - (^л)2,
(9)
выпукло-изогнутой на угол 00 = 0, получим наименьший возможный радиус кривизны изгиба границы
Я =
¿2^ = 4б % = 1 (2е//X 0, (10)
при котором волна на изгибе еще остается поверхностной. Эта волна распространяется вдоль изгиба без существенного излучения в пространство. При меньшем, чем Е0, радиусе изгиба на конечный угол поверхностная волна превращается в вытекающую волну, которая уже излучается во внешнее пространство.
В соответствии с (9), (10) имеем
$ 0 = 0Я0 = 12б "X 0 = 2Ь1' п
(11)
У
г
РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА том 60 № 6 2015
ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ
617
Из уравнения для изогнутой поверхности границы среды (рис. 4)
~ 1 2
У =--г
2R
(12)
может быть вычислено соответствующее наибольшее из возможных при отсутствии излучения поперечное отклонение поверхности границы среды от плоскости:
Уо = {2Lz )2 = -Lr 2R0
(13)
R0 <
(14)
и при соответствующих отклонениях от плоскости значений уп в полосе
Уо < Уп ^ 0,
(15)
У1 = 0 Уо
Этот результат можно обобщить различным образом. Например, можно сделать обобщение на плавно нерегулярные (плавно искривленные, выпуклые 1 и 4, и вогнутые 2, 3, рис. 5) поверхности границ сред, сформулировав его следующим образом. При радиусах изгибов Яп, где п = 1, 2, 3, ..., удовлетворяющих условию
/02
R2 /
\R3
г
1 ^""-i У 4
У2 = = У3 \
/ R1 R4 Vi
е/
пограничная поверхностная волна распространяется вдоль границы среды без существенных дополнительных (по сравнению с плоской границей) потерь энергии на излучение. В этом случае следует еще отметить, что вогнутые изгибы 2, 3 (рис. 5) не излучают в пространство, хотя несколько увеличивают потери энергии поля волны в среде (но незначительно) при указанных в (14) радиусах кривизны изгибов поверхности границы.
4. Отметим, что рассмотренный здесь механизм, приводящий в общем случае (при невыполнении указанных условий (14), (15)) к излучению поля поверхностных волн как медленных при у > 1с фазовой скоростью, меньшей скорости света с, так и быстрых при у < 1 с фазовой скоростью, большей с, распространяющихся вдоль изогнутых границ высоко проводящих сред, отличается от механизма, действующего при распространении только медленных поверхностных волн вдоль изогнутых обычных поверхностно-импедансных и
Рис. 5. Плавно искривленный (нерегулярный) участок границы среды.
диэлектрических волноводов. Последний механизм детально описан в работах [7, 8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шевченко В.В. // Журн. радиоэлектроники. 2013. № 7. http://jre.cplire.ru/jre/jul13/7/text.pdf
2. Шевченко В.В. // РЭ. 2015. Т. 60. № 4. С. 358.
3. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988.
4. Collin R.E. Field Theory of Guided Waves. N.Y.: IEEE Press, 1991.
5. Barlow H.M., Brown J. Radio Surface Waves. Oxford: Clarendon Press, 1962.
6. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, 1978.
7. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969.
8. Шевченко В.В. // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т. 14. № 5. С. 768.
9. Взятышев В.Ф. Диэлектрические волноводы. М.: Сов. радио, 1970.
10. Семенов Н.А. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973.
У
РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА том 60 № 6 2015 5*
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.