БИОФИЗИКА, 2009, том 54, вып.3, c.448-453
== БИОФИЗИКА КЛЕТКИ= =
УДК 577.3
ПРИМЕНЕНИЕ БРОУНОВСКОЙ ДИНАМИКИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТРАНСМЕМБРАННОГО ПЕРЕНОСА ИОНОВ НА ПРИМЕРЕ ХЛОРНОГО КАНАЛА ГЛИЦИНОВОГО РЕЦЕПТОРА
© 2009 г. С.Е. Бороновский, Я.Р. Нарциссов
Научно-исследовательский институт цитохимии и молекулярной фармакологии, 115409, Москва,
ул. 6-я Pадиальная, 24-14 E-mail: yarosl@biotw.dol.ru Поступила в p едакцию 07.08.08 г.
На о снове использования броуновской динамики движения гидратированных ионов в вязком водном растворе построена математическая модель, описывающая перено с заряженных частиц чер ез отдельную белковую пору в липидной мембране. Получены зависимости величин трансмембранных токов от концентрации ионов в растворе. Показано, что в случае геометрии мембранной поры, соответствующей структуре внутренней части канала глицинового рецептора, значение как хлорного, так и натриевого токов в отсутствие селективности не превышает 0,5 пА пр и физиологических концентрациях указанных ионов. Включение в модель локальной неоднородности заряда, обусловленного наличием заряженных аминокислотных остатков в со ставе тр ансмембранных белковых сегментов, пр иводит к увеличению значения хлор ного тока до величины порядка 3,7 пА, что более чем в семь раз пр евышает значение натр иевого тока в условиях сложной геометрии канала и в физиологическом диапазоне концентраций ионов в раствор е. Модель позволяет учитывать как изменение плотности распр еделения зарядов в полости канала и у поверхности белка, так и изменение геометрии поры, что делает возможным использование подобного подхода для описания трансмембранных токов в случае других типов мембранных каналов.
Ключевые слова: трансмембранный ток, глициновый рецептор, математическая модель.
Одним из важнейших направлений биофизики является математическое отобр ажение биологических процессов. П ри этом в качестве инструментов моделирования могут использоваться как простые кинетические модели (см., например, [1]), так и уравнения в частных производных, решение которых проводится в рамках задач математической физики [2,3]. Особое место в данном ряду занимают модели, представляющие отдельный биологический объект в виде кибернетической машины, описание которой есть следствие проведения расчетов элементарных физических процессов, составляющих этапы сложной биохимической реакции [4,5]. В последние годы в связи с развитием вычислительной техники все большее применение для описания трансмембранных ионных потоков находят подходы с использованием броуновской динамики (БД), которые впервые были использованы для решения подобных задач еще 1985 г. [6]. В рамках БД диффузия ионов в среде описывается как совокупность
Сокращения: БД - броуновская динамика, GlyR циновый рецептор.
тр аектор ий, полученных в результате р ешения системы уравнений Ланжевена, которые для каждой отдельной частицы имеют следующий вид:
d2^ r md2 = qE ■
dr* r
+ Fs,
(1)
где т, д, Я, 7 - масса, заряд, радиус и координата иона соответственно. Коэффициент п характеризует вязкость рассматриваемой среды, а ^ и 7 представляют собой соответственно суммарную напряженность электрического поля, действующего на ион в точке с координатами 7 и стохастическую силу, возникающую вследствие столкновения иона с молекулами раствор ителя. Следует отметить, что напр авле-ние стохастической силы изотропно, а модуль определяется вязкими свойствами среды и ограничивается условиями диссипативной теоремы [7].
6nnR = 2kfi(Fs(0)Fs(t))dt.
гли
Необходимо отметить, что в большинстве случаев в модельных p асчетах движения зарядов вблизи поверхности мембраны и в белковых порах на основе подходов БД используются сложные алгоритмы, тр ебующие расходования большого количества компьютерных ресурсов, что не позволяет запускать подобные программные пакеты на ПК обычных пользователей.
Целью данной работы являлось создание универсального алгоритма описания движения зар яженных частиц через отдельную белковую пору в мембране на основе методов БД, пригодного для использования в условиях, не требующих значительных вычислительных мощностей. Заметим, что как и при любом математическом подходе к описанию биологического процесса в предлагаемой модели используются определенные упрощения. В частности, реконструированная на основе результатов рентге-ноструктурного анализа поверхность внутренней полости канала аппроксимируется пр осты-ми геометр ическими формами. Основные заряды аминокислотных остатков белка локализуются в определенных положениях относительно центральной оси поры, и ионный состав ср еды фиксирован. Тем не менее разработанная модель может успешно применяться как для описания изолированных белковых каналов, так и для возможного моделирования совокупности клеток или поведения целого органа. Эффективность предложенного алгоритма будет продемонстрирована на примере описания трансмембранных ионных токов в канале глицинового рецептор а (GlyR).
Глициновый рецептор представляет собой интегральный мембранный белок, содержащий трансмембранную С1--селективную пору. Он принадлежит к первому подсемейству лиганд-зависимых ионных каналов (Ligand gated ion Aannels, LGrc), сходных с никотиновыми аце-тилхолиновыми р ецепто рами. Механизм работы GlyR, как и у большинства лигандзависимых рецептор ов, состоит в увеличении проводимости мембраны в ответ на связывание агониста с рецептором.
Для описания ионного тока через канал глицинового рецептора необходимо исходно учесть ряд ограничений, основанных на биологической природе объекта:
рассматриваемый в модели участок мембраны включает в себя только один интегральный мембранный белок, образующий ионный канал. В компартментах, разделенных мембраной, присутствуют ионы разных знаков, полученные в результате диссоциации некоторого химическо-
Рис. 1. Схематическое изображение мембранной топологии а-субъединицы глицинового рецептора (а). Последовательность аминокислотных остатков, расположенных вдоль ионной поры глицинового рецептора (б).
го соединения. В данной работе в качестве подобного соединения используется КаС1;
количество ионов зависит от размер ов ком-партмента и концентрации в нем химического соединения;
расчет значений ионных токов пр оизводится в интервале времени, соответствующем откр ы-тому состоянию канала после присоединения к нему агониста.
На основе доступных на сегодняшний день экспериментальных данных в качестве основных пар аметров, описывающих геометрию системы, были выбраны диаметры внутренней и внешней воронок, а также диаметр наиболее узкой части канала [8]. При моделировании гомопентамер ного а1-01уИ высоты внемем-бранных участков Нт и йои1 не учитывали
о
(^тет = wгec = 80 А). Канал имеет несимметричную структуру относительно центра мембраны. Длина внешнего вестибюля больше, чем внутреннего (/ои1 = 50 А, Iь = 17 А). Диаметры обеих вор онок равны и составляют: ё^ = ёои1 =
25 А [9].
Внутренний и внешний вестибюли соединяются коротким узким цилиндрическим участком диаметром ёсЬ = 6 А. П ри моделир овании ионоселективного фильтр а положения зар яженных колец рассчитывали исходя из первичной стр уктуры трансмембранного домена ТМ2. Для
а1-01уИ положительно заряженные кольца, состоящие из пяти остатков аргинина, в положениях 0' и 19' и отр ицательно зар яженное кольцо из остатков аспартата в положении -5' имеют координаты по оси канала относительно центра
мембраны +20 А, -7 А и +29 А соответственно.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Как уже упоминалось выше, броуновская динамика движения каждой частицы вблизи поверхности мембраны может описываться с помощью стохастической тр аектор ии, полученной решением ур авнения Ланжевена.
Решение данного уравнения предполагает пер иодическое (с интервалом Дг) пер еопределе-
ние модуля и направления ^стохастической силы ^ и напряженности поля Е для каждой частицы.
Это предположение существенно упрощает получение траекторий движения частиц в растворе.
Таким образом, тр аектор ии движения N частиц в отдельный интервал времени Дг описываются системой из 3N уравнений.
Отметим, что кроме подвижных зарядов в растворе в системе присутствует N( неподвижных зарядов от аминокислотных остатков белка, формирующих ио но селективные фильтры канала в1уИ. Таким образом, система уравнений Ланжевена, описывающая движение ионов в выбранной модели с учетом начальных условий, имеет вид:
тк
ё2хкл 1
Ж2 4пее,
I
(
N.
1
+ дк1
7 г
0 у=1
-Як
0 У * к
\
(хк,г -
( з
Л3 / 2
1(хк ,1 - х],д
I = 1
V
(3)
(хк,1 -
( 3
Л3 / 2
ёх
к Л /
I = 1
ёхк1
6ппКк~Т+рк *
хк,№ = x0,I•, -ё^Ф) = v0.I•, * = 1...3, нн= {хк ,«-}3=1,
где массы и радиусы ионов удовлетворяют условиям:
тк {к=1,...Д} = т С1-, тк{к+1),...^} = тКа+,
Як {к=1,...Д} = Я а-, Як{к=(N+1),...^} = Я Ка+.
В ходе моделирования использовали следующие значения физических констант [10]: диэлектрические постоянные: £ = 90; £0 = 8,85-10-12 Ф /м; массы ионов в гидратной оболочке: т^а+ = та- = 7,8-10-25 кг; коэффициент вязкости: п =
радиусы ионов в гидратной
0,001 кг-м-1-с-1; оболочке: Я Ка+ = Я а- = 2,5 А.
Исходя из подходов, использованных ранее [7], мы выбрали компартменты, прилегающие к мембране и имеющие форму куба со стороной Ь = 10 нм. Такой вид и размер компартмента позволяет не только моделировать поведение системы в зависимости от параметров рецептора, но и учитывать различные свойства внешнего окружения, например, наличие в окружающей рецептор мембране заряженных остатков.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Для каждого используемого в расчетах интервала Дг и для каждой частицы получено аналитическое решение задачи Коши (3), которое имеет вид:
^ ЯкЕк л к л
хк = . -г +
6ппЯк
хЬ +
<т (йкЕк* + рк*)тк
6пцЯ,
(6ппЯк)2
<т (йкЕк* + рк*)тк
6пцЯ,
(6ппЯк)2
(
ехр
6пцЯ,
\
тк
(4)
Я
+
2
г
Р ис. 2. Схема ионного канала глицинового рецептор а: ё1п, ёои - диаметры внутреннего и внешнего вестибюлей, 1п, ¡ои1 - глубины внутр еннего и внеш-
него вестибюлей, hin, ho
длины внемембр анных
частей, d^ - диаметр узкого внутр еннего региона,
d
диаметр рецептор а, wm
^гес - ширина мембран
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.