ВЕСТНИК ЮЖНОГО НАУЧНОГО ЦЕНТРА РАН, Том 2, № 4, 2006, стр. 89-91
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 543.429.23
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА ДЛЯ МНОГОМЕРНОЙ СПЕКТРОСКОПИИ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО
РЕЗОНАНСА
© 2006 г. Ю.Е. Черныш1, Д.В. Белов1, А.Н. Вдовиченко2, А.В. Ломакин3, К.К. Симонов4
В статье рассматриваются актуальные вопросы внедрения быстрого преобразования Радона в многомерном ядерном магнитном резонансе для изучения строения макромолекул. Преобразование Радона позволяет значительно уменьшить число экспериментов,, необходимых для получения многомерного спектра» в статье предлагается алгоритм его практической реализации.
В настоящее время ядерный магнитный резонанс (ЯМР) является одним из наиболее динамично развивающихся методов исследования. Его чрезвычайно успешное и плодотворное применение в биологии, медицине, химии дает возможность для дальнейшего расширения сферы применения и круга исследуемых объектов.
Однако серьезной проблемой в многомерной спектроскопии ЯМР становится длительность экспериментов, составляющая порой десятки часов. В ряде случаев такое время эксперимента совершенно недопустимо из-за нестабильности объекта, происходящих динамических процессов и т.д. Поэтому методы, позволяющие существенно сократить время эксперимента, пусть даже за счет некоторой потери чувствительности, представляют несомненный практический интерес.
Преобразование Радона [1] в течение многих лет используется в различных видах томографии для реконструкции многомерных объектов.
В ЯМР-спектрах резонансные линии поглощения являются дискретными и узкими, они окружены обширными областями свободного места. Это делает проблему реконструкции су-
1 Научно-исследовательский институт физической и органической химии Ростовского государственного университета, Ростов-на-Дону.
2 Институт физико-органической химии и углехимии им. Л.М. Литвиненко Национальной академии наук Украины, Донецк.
3 Общество с ограниченной ответственностью "Георг БиоСистемы", Донецк.
4 Донецкий национальный университет, Донецк.
щественно более простой, чем анатомическое отображение, поскольку для удовлетворительного результата понадобится гораздо меньшее количество независимых проекций. По предварительным оценкам [2], время эксперимента может быть сокращено на несколько порядков.
1. ПРИМЕНЕНИЕ ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА ДЛЯ СПЕКТРОСКОПИИ ЯМР
Преобразование Радона. Пусть fix, у) - интегрируемая функция в пространстве RПреобразованием Радона функции/называется функция 6), определенная по формуле
+во +оо
I J f(x,y)8($-xcose-ysin9)£bcdy
fteJK, е<Е[0,7ф,
где 8 - дельта-функция Дирака. Заметим, что преобразованием Радона точечного источника является синусоида.
Спектроскопия ЯМР» Рассмотрим для примера двумерный спектр. Следуя традиционной методологии, нужно систематически исследовать данные во временной области по одной точке, что эквивалентно картированию частотной области во временной декартовой сетке. При определенном подборе параметров двумерный эксперимент ЯМР можно рассматривать как проекцию двумерного спектра на некоторую прямую. Значит, ряд экспериментов, проведенных при
90
Ю.Е. ЧЕРНЫШ и др.
определенных параметрах, можно считать дискретным преобразованием Радона. Чтобы получить исходный спектр, нужно применить обратное преобразование Радона к результатам экспериментов.
2. ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ РАДОНА И ЕГО ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ
Обратное преобразование Радона. Обратное преобразование Радона можно представить в виде
X
/(х,у) = 1 р(х +у
о (1)
где
= ví
(2)
Здесь F и F"1 - это прямое и обратное преобразование Фурье. Такое представление обратного преобразования Радона называется отфильтрованной обратной проекцией. Оно будет основой рассматриваемого алгоритма.
Дискретная реализация. На практике мы имеем дело с данными, представленными в виде дискретной выборки. Будем считать, что измерения произведены для JV8 углов, расположенных в
71
диапазоне [0, я], с шагом Де = —. Результаты
эксперимента находятся в диапазоне [-R, R]
2 R
в виде Nr значений с шагом Аг = —. Эти данные
можно представить в виде набора /], где 0<k<NQt0<l<Nr.
Аналогично, результат мы получаем в виде набора fli, Д где 0 < i < Nx, 0 < j < Ny Здесь индексу i соответствует координата х = + iAx, а индексу j соответствует координата у = У0 + ]Ау.
Алгоритм естественным образом разбивается на две части. Первая часть - это реализация формулы (2), а вторая - реализация формулы (1).
Применение фильтра. Формула (2) в дискретном случае реализуется с помощью классического метода дискретного быстрого преобразования Фурье (FFT).
{t содержит значения эксперимента при фиксированном в} fön / 0 iß - 1 dfi
£Ш1
/ := FFT(t) {прямое преобразование Фурье вектора f}
{применение фильтра Ivl] fat / 0 ÍQ N^/2 dfí t[l] : = //{Д\ * Щ) Щ-l- 1] := //(Д^ *N0
end
t := IFFT(t) {обратное преобразование Фурье вектора t]
{р содержит отфильтрованный сигнал} £QT / := 0 tß ^ -1 da PIK /] := t[l]
end
end
Обратная проекция. Реализация формулы (1) очевидна. Заметим только, что необходимо линейное интерполирование значения сигнала при заданном г.
{двойной цикл по координатам х и у} for i := 0 to АГТ - 1 do UXLj:=0tsiNy-í Üä. x := xQ + i * Ax У •= Уо + j* Ау
{численное взятие интеграла методом прямоугольников}
£ас k := о ía лге -1 da
е := k * Де
r:=x* cos9 + у * sin0 /:=[(r + Ä)/AJ 5 := г + R - I * Аг
{линейная интерполяция дискретных значений р(в)}
f[ij]: (тс / %) * (pVcJ] *(Аг- 6) +
+/>[*,/+ 1]* 8)/Дг
end end
end
В качестве примера приведем двумерный спектр амидного фрагмента HNCO, регистрация которого на основе дискретного преобразования Радона заняла несколько секунд, тогда как медленное преобразование Фурье - около двух часов (рис. 1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы предлагаем новый подход к проблеме восстановления резонансных сигналов исходного спектра ЯМР. Главной особенностью нашего подхода является определение нового преобразования, использующего преобразование Радона, которое позволяет определять форму резо-
ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ ОБРАТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ РАДОНА
91
N = 123,6 ррш
• I I I | I I р
10 9 8
HN, ррт
Рис. 1. Реконструированный двумерный спектр амидного фрагмента НЖЮ
нансных сигналов, включая сложные формы. Разработанный нами алгоритм обратного преобразования Радона для двумерных экспериментов ЯМР был впервые реализован на современных персональных компьютерах. Представленная методика может быть расширена для любых многомерных экспериментов МР. Дальнейшие
работы будут посвящены автоматическому определению необходимого числа сигналов для достижения большей эффективности алгоритма, а также дальнейшему улучшению организации базы данных для уменьшения времени их обработки.
Исследование выполнено в Научно-исследо-вательском институте физической и органической химии ГОУ ВПО "Ростовский государственный университет" при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследовании (грант № 04-03-81028-Бел2004).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Radon J. Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integral werte längs gewisser Mannigfaltigkeiten // Berichte Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig: Math.-Phys. K1. 1917. V. 69. P. 262-277.
2. Kupöe E., Freeman R. The Radon transform: A new scheme for fast multidimensional NMR // Concepts in Magnetic Resonance. 2004. V. 22A. № 1. P. 4-11.
3. Kupöe E., Freeman R. Fast multidimensional Hadamard spectroscopy // J. Magn. Res. 2003. № 163. P. 56-63.
4. KupÖe Freeman R. New methods for fast multidimensional NMR Ii J. Biomol. 2003. № 27. P. 383-387.
5. Kupöe E., Freeman R. Projection-reconstruction of three-dimensional NMR spectra // J. Am. Chem. Soc. 2003. № 125. P. 13958-13959.
PRACTICAL REALIZATION OF RADON REVERSE TRANSFORM IN MULTIDIMENSIONAL NUCLEAR MAGNETIC RESONANCE SPECTROSCOPY
Yu. E. Chernysh, D.V. Belov, A.N. Vdovichenko, A.V. Lomakin,
K.K. Simonov
This article presents a novel approach to identify practicing fast Radon transform in multidimensional nuclear magnetic resonance for studying the macromolecule structures. The Radon transform allows one to reduce the number of experiments which are necessary for the reception of the multidimensional spectrum. In this article the algorithm of its practical realization is proposed.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.