ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 6, 2014
УДК 539.3:621.81
© 2014 г. Чернявский О.Ф.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДИСКОВ ТУРБОМАШИН ПРИ ТЕПЛОСМЕНАХ
ВЫСОКОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск
Рассматриваются специфические особенности и методы расчетов ряда предельных неупругих состояний дисков осевых и радиальных турбомашин при малоцикловых нагружениях с большими температурными напряжениями, снижающими несущую способность вследствие реализации механизмов деформирования, качественно отличных от наблюдаемых при слабых теплосменах.
Существующие методы расчета дисков турбомашин по предельному равновесию (разрушающим оборотам) не учитывают влияние температурных напряжений [1, 2]. Расчеты условий приспособляемости и кинетики малоциклового деформирования с помощью метода конечных элементов (МКЭ) ориентированы пока на те случаи, когда характер разрушения определяется центробежными силами, а тепловые напряжения производят догрузку, т.е. снижают количественные характеристики несущей способности, не изменяя качественные закономерности [2—4]. Их возможности ограничены рядом проблем: отсутствием при проектировании данных об остаточных напряжениях и наклепах после изготовления диска; необходимостью выбора математической модели деформационных свойств материала, зависящей от вида деформирования, часто неизвестного до расчета; вычислительными погрешностями, затрудняющими определение предельных нагрузок; недостаточной изученностью свойств материалов при комбинированном деформировании [5]. Рост рабочих температур и скоростей их изменения, связанный как с усложнением условий работы, так и с экономией топлива, стал приводить к таким случаям, когда механизмы разрушения дисков определяются в основном теплосменами, а центробежные силы играют роль догрузки. Такие ситуации характерны для стационарных ГТУ, предназначенных по условиям эксплуатации для быстрых запусков и остановок, для морских ГТУ с забросами воды в тракт и "пушечными" запусками, для некоторых авиационных ГТД. Это привело в настоящее время к необходимости дальнейшего развития анализа предельных неупругих состояний дисков осевых и радиальных турбомашин с учетом интенсивных теплосмен, приводящих к сравнительно большим термическим напряжениям.
Основное отличие процессов малоциклового деформирования состоит в возможности неодновременного неупругого деформирования как в одной и той же точке конструкции, так и в разных точках. В связи с этим становится возможным (наряду с предельным равновесием) ряд видов деформирования [5], различающихся по свойствам материала, влиянию внешних факторов и последствиям: упругая приспособляемость, знакопеременное неупругое деформирование, прогрессирующее накопление остаточных перемещений, комбинация последних. Работоспособность конструкции при ограниченном ресурсе можно обеспечить при любом из них, но методы расчета и исходные данные, критерии разрушения, способы и средства обеспечения прочности
Рис. 1. Условия начала знакопеременного течения при различных программах нагружения для плоского и объемного напряженных состояний
и безопасности для соответствующих процессов различны. Границы между процессами разных видов называют предельными состояниями. Определение параметров внешних воздействий, отвечающих этим границам, необходимо, поскольку от него зависят как понимание механизмов процессов и способов управления ими, так и последующий анализ [5].
Знакопеременное течение, приводящее к трещинам малоцикловой усталости, характеризуется ненулевыми амплитудами неупругих деформаций в каких-либо точках конструкции при нулевых приращениях за цикл во всех точках. Граница между упругой приспособляемостью и стабильным знакопеременным течением т.е. нижняя граница области существования знакопеременного течения, соответствует равенству размаха условно упругих напряжений за цикл удвоенному пределу пропорциональности (приближенно — текучести) материала. Этот широко применяемый критерий справедлив лишь при пропорциональном нагружении и неизменных (за цикл) свойствах материала. При характерном для дисков турбин сочетании напряжений от центробежных сил и неравномерного нестационарного нагрева процесс деформирования чаще всего далек от пропорционального. При этом существенное знакопеременное течение (рис. 1) может иметь место при плоском напряженном состоянии уже при размахе условно упругих напряжений, равном 1,5 предела текучести, а при объемном напряженном состоянии — одному пределу текучести [6].
Для расчета параметров предельного (по знакопеременному течению) цикла при термосиловом нагружении может быть использован программный продукт [6, 7], обеспечивающий высокую точность и устойчивость счета при любых программах на-гружения и видах напряженного состояния. Анализ сводится в нем к двойственной паре задач квадратичного программирования, совместное решение которых позволяет исключить погрешности, связанные со спецификой процесса. В качестве исходных данных используются условно упругие напряжения в рассматриваемой точке конструкции, вычисленные для потенциально опасных моментов времени цикла с помощью какого-либо пакета МКЭ с учетом реальной геометрии детали. Используется энергетический критерий пластичности. В качестве расчетных характеристик материала принимаются пределы текучести на кратковременных режимах, а на стационарных режимах — пределы ползучести при длительности выдержки в одном цикле для данного режима. Эти величины определяются по стандартному допуску на остаточную деформацию (0,2% обычно). Приближенность такого подхода (связанного с отсутствием справочных данных о пределах пропорциональности) очевидна: предельный цикл соответствует ненулевой ширине петли пластического гистерезиса и ограниченному числу циклов до появления трещины малоцикловой усталости, что должно учитываться при оценках прочности и долговечности.
Прогрессирующее формоизменение характеризуется ненулевыми приращениями остаточных перемещений за цикл (при нулевых амплитудах неупругих деформаций). В отличие от знакопеременного течения этот процесс не может быть локальным. Верхние и нижние оценки параметров механических и тепловых нагрузок, отвечающих границе упругой приспособляемости и прогрессирующего формоизменения (т.е. нижней границе области существования прогрессирующего формоизменения), можно вычислить в рамках кинематического и статического методов расчета [3, 4]. В общем случае при отсутствии знакопеременного течения стабильное прогрессирующее формоизменение обязательно реализуется, если
Ы т
/(а у - ^ )£ + XI - ст(е>) пА й ^
У ^
< 0, ¡,у = 1, 2, 3,
(1)
Аку = 0,5(Ай^у + Ай I), Аку = ]£¡уйт, Ай^ = ^й¡йт ,
(2)
д/а
а
Х„ > 0.
(3)
Стабильное прогрессирующее формоизменение невозможно, если во всех точках тела и во все моменты цикла
+р,.)< о, р
4,1
0 в объеме V, руПу = 0 на
(4)
Здесь Т — период цикла; т — текущее время; а у — напряжения на поверхности текучести /(ву) = 0; а^р — условно упругие напряжения от внешних воздействий; ру — не зависящие от времени самоуравновешенные остаточные напряжения; £ ¡у — скорости неупругой деформации; й { — скорости остаточных перемещений; V — объем элемента конструкции; — площадь поверхности разрыва скоростей остаточных перемещений. Расчетный предел текучести зависит от температуры и равен пределу прочности материала на кратковременных переходных режимах и пределу длительной прочности (с суммарной длительностью данного режима за весь ресурс) на стационарных режимах.
Задачи минимизации верхней и максимизации нижней оценки параметров предельного цикла при ограничениях (1)—(4) и энергетическом критерии пластичности сводятся в рамках МКЭ к двойственной паре задач квадратичного программирования, отличающейся от расчета границы знакопеременного течения совместным учетом ограничений для всех точек тела. Универсальные достаточно точные пакеты МКЭ для этого расчета пока отсутствуют.
В частном случае полной круговой симметрии скоростей неупругих деформаций К ¡у для дисков в условиях, когда в каждой точке диска в предельном цикле эти скорости отличны от нуля только один раз за цикл, соотношения (1) и (2) можно записать в виде
!тт[(а, - пра{?е) - па,е))Ак, + (аф - пра^е) - п(а^е))Ак<?]с1у+
V
+ Iтт[(а, - пра,ре) - ща,е))Ай']< 0,
0
0
0
у
и
д£г = dAM, д£ф = , (6)
dr v r
где Дег, Деф, Ди — приращения радиальных и окружных неупругих деформаций и радиальных остаточных перемещений за цикл; Ди' — разрыв приращеуия радиального перемещения; np, nt — множители, показывающие, во сколько раз условно упругие напряжения от центробежных сил и температуры в предельном цикле отличаются от
аналогичных напряжений при нормальных условиях эксплуатации af^ , и ,
(te) % .
Если минимум за время цикла подынтегральных выражений в неравенстве (5) достигается всюду одновременно, то это условие определяет состояние предельного равновесия, т.е. "мгновенного" пластического разрушения. Это возможно либо на длительном стационарном режиме, когда напряжения ar, на поверхности пластичности (определяемой пределом длительной прочности) малы вследствие ползучести, либо на кратковременном режиме максимальных оборотов, если напряжения от центробежных сил af e), ст^р e) достаточно велики. При этом работа самоуравновешенных температурных напряжений на совместных (в соответствии с (6)) приращениях деформаций равна нулю и эти напряжения не влияют на предельную нагрузку. Работа напряжений от центробежных сил выражается непосредственно через скорость вращения на основе принципа возможных перемещений и неравенство (5) в случае
Ди = const > 0 при c < r < R, Ди = 0 при r < c (7)
принимает форму известного соотношения для определения разрушающей скорости вращения при частичном разрушении, а при Ди = const во всем диаметральном сечении (при полном разрушении диска) [1, 3]. Нетрудно убедиться, что для дисков, работающих без изгиба, соотношения (4) при этом выполняются, т.е. нижняя оценка предельной нагрузки совпадает с верхней. Разрушение в поле центробежных сил несимметричных дисков (в том числе дисков односторонних радиальных турбин
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.