Статья поступила в редакцию 12.01.12. Ред. рег. № 1175 The article has entered in publishing office 12.01.12. Ed. reg. No. 1175
PACS 46.05.+b 46. 62.20.D-46.25.-y 46.40.-f
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛЕЙ УПРУГОСТИ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД. ПРИМЕНЕНИЕ МНОГОМАСШТАБНОЙ ФИЗИКИ МНОГОФАЗНЫХ И НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД, ИЕРАРХИЧЕСКОЙ МАТЕМАТИКИ
1 12 3
В. С. Травкин , Н.Н. Болотина', А.Л. Гусев
'Иерархическая Многомасштабная Физика и Технологии Лос-Анджелес, США Тел.: +303-808-9235, e-mail: travkin@travkin-hspt.com 2Университет прикладных наук Рейнбах, Германия E-mail: Natalya.Bolotina@travkin-hspt.com 3НТЦ «TATA» 607190 Саров Нижегородской обл., ул. Московская, д. 29 Тел.: (831-30) 6-31-07, e-mail: gusev@hydrogen.ru
Заключение совета рецензентов: 28.01.11 Заключение совета экспертов: 10.02.12 Принято к публикации: 15.02.12
Настоящая статья является первой из серии об основах явлений теории упругости в двухмасштабных гетерогенных сплошных средах и их моделировании. Так получилось, что со времени определения и выработки первых результатов в 1994-96 гг. вместо внедрения в физическую механику сплошных сред из-за различных препятствий эти результаты не были опубликованы с целью лучшего изучения механики гетерогенных сред, особенно в области теории упругости для гетерогенных масштабных сред.
В коротком описании работ по теоретическому выводу «масштабных» математических формулировок для определения зависимостей между нагрузкой и напряжением на масштабах, относящихся к явлениям физики непрерывных гомогенных сплошных сред, и привнесения свойств, характеристик между этими явлениями для большего «общего», «осред-ненного» масштаба среды, мы описываем несколько сравнительных формулировок для характеристик упругости в двухмасштабных гетерогенных материалах.
Мы объясняем причины того, что концепции и правильные формулировки теории упругости для масштабных гетерогенных сред не поняты и не используются в современной механике сплошных гетерогенных сред. Следуя общеизвестным, стандартным методам, используемым в гомогенной теории упругости при выводе управляющих уравнений теории упругости, мы получаем управляющие уравнения упругости для верхнего, осредненного масштаба представлений теории упругости для гетерогенных сред.
Описываются также общие условия и особенности вывода уравнений упругости для биологических, мягких, податливых сред с течением и без него. Эти среды, состоящие из большего числа масштабов физического описания составляющих упругости для осредненных упругих и/или вязкоупругих тел, имеют свои естественные явления, которые обуславливают физику верхних масштабов среды.
Ключевые слова: гетерогенные среды, многомасштабный, полимасштабный, многомасштабное моделирование, упругость, гетерогенная упругость, биологическое моделирование, моделирование в физике, упругость мягких тел, теорема Гаусса-Остроградского, теорема WSAM, теория осреднения, HSP-VAT, перенос по масштабам, многомасштабная физика, биосреды.
PRESENTATION OF CONTINUUM MECHANICS ELASTICITY MODELS FOR HETEROGENEOUS MEDIA. THE POLYPHASE AND POLYDEFECT SCALE PHYSICS, HIERARCHICAL MATHEMATICS APPLIED
V.S. Travkin1, N.N. Bolotina1'2, A.L. Gusev3
'Hierarchical Scaled Physics and Technologies (HSPT)
Los Angeles, CA, USA Tel.: +303-808-9235, e-mail: travkin@travkin-hspt.com 2University of Applied Sciences Rheinbach, Germany E-mail: Natalya.Bolotina@travkin-hspt.com
3STC "TATA" 29 Moskovskaya str., Sarov, 607190, Russia Tel.: (831-30) 6-31-07, e-mail: gusev@hydrogen.ru (A.L.G.)
Referred: 28.01.11 Expertise: 10.02.12 Accepted: 15.02.12
Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 02 (106) 2012 © Научно-технический центр «TATA», 2012
This paper is the first one in a series on the Fundamentals of Heterogeneous Two-Scale Solid State media, materials Elasticity phenomena theory and modeling.
Unfortunately, in lieu of an introduction to the continuum (physical) mechanics community at the time of creation in the 94-96 these results due to various obstacles were not published and used fully for the purpose of better studying the heterogeneous continuum mechanics, specifically in the domain of elasticity theory for heterogeneous scaled media.
After presentation of the short review of works related to theoretical deductions of "scaled" mathematical formulations seeking dependencies between the strains and stresses on the scale of like "continuum" physics phenomena and of the larger "bulk" scale medium communication of properties, we outline the few conceptual formulations for the two-scale connection of elasticity properties for heterogeneous materials.
We try to explain the reasons why the correct formulation for the scaled Heterogeneous media elasticity is not understood and used in contemporary Continuum Mechanics for Heterogeneous media. Following the regular, commonly known path for formulation of Homogeneous medium elasticity governing equations we derive in the same way the correct elasticity governing equations for the Upper, bulk, scale in a Heterogeneous medium.
We outline as well on this path the peculiarities of derivation of governing equations for biological floating, non-floating, soft media. Those media while consisting of a few more scales to reasonably consider as components of the bulk soft elastic and/or viscoelastic body, have natural components that dictate the physics of the Upper scale(s).
Keywords: heterogeneous media, multiscale, polyscale, multiscale modeling, elasticity, heterogeneous elasticity, biology modeling, physical model, soft solid elasticity, Gauss-Ostrogradsky theorem, WSAM theorem, averaging theories, HSP-VAT, scaleportation, polyscale physics, biomedia.
Introduction
Historical Observation and Heterogeneous Continuum Mechanics Some Principal Provisions
Most of the initial concepts and fundamental two-phase two-scale heterogeneous media elasticity dependencies and governing equations were first obtained in 1994-96.
Some of them were formulated during research on analytical and numerical simulation of two-phase two-scale HSP-VAT problems while for studies in the Ukraine.
We won't be analyzing here the theoretical, modeling trends in the solid state mechanics, particularly in the elasticity theory. We restrict ourselves with a few notes, because the substantial layer of the research regarding studies in heterogeneous solid state mechanics have been published some years ago in http://www.travkin-hspt.com/elastic/right.htm "Continuum Mechanics of Heterogeneous (Ht) Media; Elasticity, Plasticity."
We wrote there: "The unfortunate fact in the contemporary common knowledge continuum mechanics - The Homogeneous Continuum Mechanics (HCM), is that the treatment of the Heterogeneous Media, Matters being performed as that they are being indistinguishable from the Homogeneous media treatment!
In Continuum Mechanics through the last more than 40 years workers do not recognize the other then the accepted in HCM since ~ 50s-60s Homogeneous mathematical modes (not the theories we can name) by Beran, Hashin, Hill, among others and continued later in 70s-2000s by Mura, Nemat-Nasser and Hori, we name just a few (many can be mentioned for their sizeable input) English writing authors, with the substantial influence as seems throughout the publications of others."
No real objection we could observe in our websites and in the literature.
And we can stress out why? Because the ground for Heterogeneous formulations and studies does need to use the different mathematics for Heterogeneous media -Heterogeneous, Hierarchical mathematics of discontinued fields.
The Detailed Micro-Modeling - Direct Numerical Modeling (DMM-DNM) method used predominantly now as the most "full and correct" method for Upper scale models, is mostly incorrect for this purpose. Especially, when the effective properties and the upper scale characteristics sought as the calculated ones based on these Lower Scale model's solution fields or when compared with experiment or sought to be used for experimental basics.
The DMM-DNM is good for the Lower scale, but averaging and other operations for and over the Upper scale functions, operators, etc. done with the Homogeneous GO theorem are mostly wrong.
On the other hand, we would like to state again and again that the Homogeneous subject physics is just the genuine constituent part of the broader description of the Heterogeneous matter. And there is no contradiction in this statement.
Some parts from the above mentioned analytical materials, texts on solid state mechanics, elasticity theory for heterogeneous media can be seen with the references in the website - http://www.travkin-hspt.com. From those pertained to the solid state physics and solid state elasticity mechanics texts some recently were also published in the hard copy literature in [1, 2].
The Two scale HSP-VAT firstly obtained solutions, the exact ones for the most known few common textbooks problems, can be seen in - 1) "Classical Problems in Fluid Mechanics" http://www.travkin-hspt.com/fluid/03.htm; 2) "Classical Problems in Thermal Physics" http://www.travkin-hspt.com/thermph/ 02.htm; 3) "Globular Morphology Two Scale
International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 02 (106) 2012
© Scientific Technical Centre «TATA», 2012
Electrostatic Exact Solutions" http://www.travkin-hspt.com/eldyn/glob1 .htm.
Then were obtained after 2002 the two-scale HSP-VAT even the analytical solutions of the following classical problems: 4) "When the 2x2 is not going to be 4 - What to do?" http://www.travkin-hspt.com/eldyn/ WhatToDo2.htm; 5) "Two Scale EM Wave Propagation in Superlattices - 1D Photonic Crystals" http://www. travkin-hspt.com/eldyn/photcrys1.htm; 6) "Two Scale Solution for Acoustic Wave Propagation Through the Multilayer Two-Phase Medium" http://www.travkin-hspt.com/acoustics/supercross.htm; 7) "Effective Coefficients in Electrodynamics" http://www.travkin-hspt.com/eldyn/edeffectivecoeff.htm.
All these cornerstone (and
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.