ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2004, том 42, № 5, с. 772-779
УДК 536.3
ПРИБЛИЖЕННЫЕ МОДЕЛИ РАССЕЯНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ В КЕРАМИКЕ ИЗ ПОЛЫХ МИКРОСФЕР
© 2004 г. Л. А. Домбровский
Объединенный институт высоких температур РАН, Москва Поступила в редакцию 02.12.2003 г.
Предложены теоретические модели, объясняющие сильное рассеяние видимого и инфракрасного излучения в керамике из полых микросфер и основанные на предположении о преимущественном рассеянии излучения в зонах контакта соседних микросфер. В одной из моделей для оценки транспортного коэффициента ослабления используется аппроксимация результатов расчетов по теории Ми, в другой модели, дающей примерно такие же результаты, - решение для рассеяния излучения хаотически ориентированными пластинами. Применимость предложенного теоретического описания и полученных приближенных формул подтверждается путем сравнения расчетных значений спектрального коэффициента диффузии излучения с экспериментальными данными для двух видов теплоизоляционной керамики из полых сферических частиц оксида алюминия.
ВВЕДЕНИЕ
Теоретическое описание оптических свойств дисперсных материалов в видимой и инфракрасной областях спектра является одной из важных задач современной теории теплообмена, поскольку во многом определяет возможность расчетного анализа характеристик современных высокопористых тепловых изоляций. Обзор ранних публикаций на эту тему, приведенный в работе [1], содержит изложение как дискретных, так и континуальных моделей. К последним относятся различные варианты модели радиационной теплопроводности, отличающиеся полуэмпирическими формулами для коэффициента радиационной теплопроводности дисперсного материала. Более поздние обзорные работы [2, 3] не только дают сведения о последующих публикациях на эту тему, но также впервые разделяют область независимого рассеяния излучения отдельными частицами и область, в которой существенны интерференционные эффекты в ближнем и дальнем полях, объединяемые общим названием "dependent scattering". В случае независимого рассеяния взаимодействие излучения с частицами дисперсного материала происходит так же, как и при отсутствии соседних частиц. При этом свойства материала могут быть рассчитаны, например, с использованием теории Ми для отдельных частиц или волокон [4, 5]. Такая ситуация имеет место, в частности, для многих высокопористых волокнистых тепловых изоляций [5-7]. Теоретическое описание оптических свойств материалов с плотной упаковкой частиц, напротив, весьма затруднительно. К настоящему времени разработаны лишь отдельные полуэмпирические модели, относящиеся к дисперсным системам специального вида. Ряд работ посвящен плотно упакованным сферическим частицам
[8-11], есть приближенные решения для пенообразных структур [12, 13] и пористых керамик [14, 15]. Современное состояние исследований в этой области обсуждается в обзоре [16].
В недавно опубликованной работе [17] содержатся экспериментальные данные по оптическим свойствам интересного нового высокотемпературного теплоизоляционного материала из спеченных полых микросфер. Приведенные в [17] сведения о структуре материала достаточно полны и могут быть использованы как для оценки погрешности классической модели независимого рассеяния, так и для построения теоретической модели, учитывающей дополнительное рассеяние излучения в плотноупакованной дисперсной системе.
Интерес к материалам, содержащим керамические или стеклянные микросферы, связан не только с высокотемпературными приложениями. В этой связи следует выделить работу [18], в которой рассматриваются теплозащитные свойства композиционного покрытия из полых микросфер и связующего. Такие покрытия применяются для дополнительной тепловой защиты зданий. Предложенная в [18] теоретическая модель переноса тепла в подобных полупрозрачных покрытиях включает в себя в качестве существенного элемента описание переноса теплового излучения в среде, содержащей микросферы диаметром 10-50 мкм, расстояние между которыми соизмеримо с размерами микросфер. При этом для оценки влияния эффектов, связанных с высокой концентрацией микросфер, используется полученное в [19] решение задачи о рассеянии сферической волны, источник которой расположен на небольшом расстоянии от частицы.
В данной работе рассматриваются более простые оценки, относящиеся к частному случаю тон-
костенных полых микросфер, диаметр которых значительно больше длины волны излучения.
Оптические свойства полупрозрачных полых частиц. Поглощение и рассеяние излучения отдельными полыми сферическими частицами могут быть рассчитаны с помощью известного решения, представляющего собой обобщение классической теории Ми [4, 5, 20]. В области полупрозрачности поглощение относительно невелико и слабо влияет на рассеяние и ослабление излучения частицами. Кроме того, малое поглощение очень чувствительно к наличию небольших примесей поглощающих веществ. Поэтому ограничимся определением только транспортного фактора эффективности ослабления Q, необходимого для расчета спектрального коэффициента диффузии излучения DX в дисперсной системе из рассматриваемых частиц.
Величина Q. зависит от следующих безразмерных параметров: параметра дифракции частицы x = 2nr/X (r - внешний радиус частицы, X - длина волны излучения), комплексного показателя преломления вещества частицы m = n - гк (n - показатель преломления, к - показатель поглощения) и относительной толщины стенки частицы А = 5/X. Как отмечалась выше, при к <§ 1 зависимость от показателя поглощения к можно не принимать во внимание, полагая к = 0. В то же время следует учитывать спектральную зависимость показателя преломления. В спектральном диапазоне 0.5 < < X < 3.5 мкм, представляющем наибольший интерес для технических приложений высокотемпературных керамик, показатель преломления большинства оксидов металлов изменяется в пределах от 1.5 до 2. На рис. 1 показаны расчетные зависимости Qtr(A) для этих значений показателя преломления и различных фиксированных значений параметра дифракции частицы. Заданные большие значения параметра дифракции соответствуют диапазону, представляющему практический интерес, поскольку радиус частиц обычно больше 20 мкм [17]. При задании диапазона изменения параметра А учитывалось, что толщина стенок частиц не превышает 5 мкм и 8/r < 0.1 [17]. Для полноты физической картины приведены также расчетные данные для очень малых А. В то же время на рис. 1 не показана область А > 1.5, в которой зависимость Qtr(A) очевидна. Расчеты показывают, что кривые для различных x отличаются несущественно. Такой результат означает вырождение общего решения и переход к области аномальной дифракции при x > 1 [21]. Обращают на себя внимание крупномасштабные осцилляции кривых Qtr(A), вызванные интерференцией проходящего через частицу излучения. Впрочем, эти осцилляции не играют роли для реальных полидисперсных систем, содержащих частицы с различной толщиной стенки. Интересно, что осцилляции Qtr(A) примерно симметричны относительно некоторого постоянно-
го значения Qtг, которое увеличивается при росте показателя преломления. Дополнительные расчеты, частично представленные на рис. 2, показали,
что зависимость Qtг (п) близка к линейной и удовлетворительно аппроксимируется простой формулой
Qtг = 0.36(п -1). (1)
Рассмотрим физический смысл предельной зависимости Qtr(A) для больших тонкостенных сферических частиц. Поскольку величина Qtr не зависит от радиуса частицы, естественно предположить, что различные элементы такой частицы рассеивают излучение независимо друг от друга. В этом случае частица может быть представлена как совокупность большого числа отдельных маленьких плоских пластин.
Коэффициент отражения неполяризованного излучения для каждой из таких пластин может быть определен с использованием известного решения [22]:
Я = (Я|| + Я±)/2,
R =
Ri =
2р 2 - 2р 2 cos ( 2 в ) 1 + Р4 - 2 р2 cos ( 2р)'
2Рi - 2picos (2 в) 1 + Р i - 2 р i cos ( 2 в) '
(2)
cos 8 - n co s 8 ' n cos 8 -cos 8 '
р|| = „„, Û , „„„- Û pi
cos8 + ncos 6" h'± ncos8 + cos8" в = 2nAcos8', sin8/sin8' = n,
где 8 - угол между направлением падающего излучения и нормалью к поверхности пластинки. Поскольку угол между направлениями падающего и отраженного излучения равен п - 28, транспортный фактор эффективности ослабления рассчитывается по очевидному соотношению
Ô(r1)(8) = R (8)[ 1 + cos ( 2 8)].
(3)
Если пластинки, составляющие полую сферическую частицу, оставить в том же объеме, но хаотически ориентировать в пространстве, транспортный фактор эффективности ослабления такой дисперсной системы можно вычислить по формуле
п/2
Qtr = 4 J Q(r1)(8)cos8d8.
(4)
Если учесть распределение пластинок по ориен-тациям, которые они имеют, образуя оболочку полой частицы, вместо формулы (4) получается более сложное соотношение
п/2
Qtr = 2 J [2-R(8)]Qt(r1)(8)cos8sin8d8. (5)
0
е*
0.5
(б)
0 0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
Рис. 1. Транспортный фактор эффективности ослабления для крупных полых сферических частиц из слабо поглощающего вещества с показателем преломления п = 1.5 (а) и п = 2 (б) в зависимости от безразмерной толщины стенок частицы А: 1 - х = 50, 2 - 100, 3 - 200.
Здесь учтено также незначительное затенение полусферы, расположенной с противоположной стороны по отношению к падающему излучению.
На рис. 3 показано сравнение расчетов по теории Ми для крупной полой сферической частицы с результатами расчетов по формулам (4) и (5) для совокупности мелких пластинок. Видно, что формула (5) отлично описывает рассеяние излучения сферической частицей. Это подтверждает предположение о том, что различные элементы крупной полой частицы рассеивают излучение независимо друг от друга. В то же время хаотически ориентированные пластинки ослабляют излучение значительно сильнее, и в этом случае для среднего значения транспортного фактора эффективности ослабления вместо (1) можно рекомендовать следующее приближенное соотношение:
е* = 1.3 (п -1).
(6)
Оптические свойства разреженной полидисперсной системы. Если не учитывать эффекты, связанные с плотной упаковкой полых сферических частиц в матер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.