МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 4 • 2014
УДК 533.6.011:537.523.3
© 2014 г. А. Б. ВАТАЖИН, А. Ю. МАКАРОВ, В. А. СТЕПАНОВ
ПРИБЛИЖЕННЫЙ РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЯ В КАНАЛАХ ПРИ СИЛОВОМ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
Рассмотрены газодинамические течения в каналах при наличии силового и энергетического воздействия. Предложен приближенный метод решения описывающих эти течения уравнений газовой динамики, состоящий в выделении в течении "активного" объема, в котором сосредоточены интегральные электрическая сила и вкладываемая мощность, плотности которых предполагаются однородными, и в проведении численного интегрирования системы газодинамических уравнений во всем канале (в ламинарном и турбулентном вариантах) с полученными кусочно-постоянными силовыми и энергетическими источниками.
Представлены результаты экспериментального исследования течения, которое возникает при включении двух создающих диэлектрический барьерный разряд устройств (ДБР-актуато-ров), установленных на противоположных стенках вертикального канала с постоянным прямоугольным поперечным сечением, и проведено численное моделирование такого течения с помощью разработанного метода.
На основе предложенной методики определены характеристики течения в канале модельного дозвукового диффузора, на нижней стенке которого непосредственно перед отрывной зоной расположен ДБР-актуатор, и продемонстрирована эффективность его использования для уменьшения газодинамических потерь.
Ключевые слова: газодинамические течения в каналах, силовые и энергетические воздействия, диэлектрический барьерный разряд (ДБР), влияние ДБР на течение в каналах.
В последнее время интенсивно изучается возможность использования электрических исполнительных элементов (например, диэлектрического барьерного разряда) для воздействия на газодинамическое течение. Интерес к использованию в газодинамических приложениях устройств, основанных на диэлектрическом барьерном разряде, связан с их определенными достоинствами: небольшой потребляемой мощностью, относительно малым весом, возможностью установки электродов разряда почти "заподлицо" со стенками обтекаемой поверхности без внесения в поток дополнительных возмущений и, главное, возможностью установки ДБР-актуатора в нужном месте поверхности, где начинают развиваться неблагоприятные эффекты (возникновение возмущений, отрыв потока и т.д.).
Экспериментальные и теоретические аспекты проблемы воздействия одиночных ДБР-актуаторов и их систем на различные газодинамические течения рассматривались в многочисленных статьях. (Укажем, например, последние по времени работы [1—6].) Но представленные в них примеры воздействия на поток в основном относились к внешним газодинамическим течениям.
Анализ внутренних течений при наличии ДБР является во многом новой задачей, важной для авиационных и двигательных приложений, и данная статья связана с этой проблемой.
В разд. 1 представлена общая система газодинамических уравнений при наличии силовых и энергетических воздействий, обусловленных электрическими разрядами. Получение конкретных выражений для силовых и тепловых источников требует проведения сложных теоретико-расчетных исследований и построения адекватных физи-
ко-математических моделей, что в настоящее время выполняется в России и за рубежом [1—6]. Но работа в этом направлении еще далека до завершения.
Поэтому в разд. 2 предложен приближенный метод оценки эффективности воздействия ДБР на газодинамическое течение путем выделения в нем "активного" объема, в котором сосредоточены интегральные, создаваемые ДБР, электрическая сила и вкладываемая мощность, плотности которых предполагаются однородными, и проведения численного интегрирования системы газодинамических уравнений (в ламинарном и турбулентном вариантах) с полученными кусочно-постоянными силовыми и энергетическими источниками. Правильный выбор "активного" объема, интегральных силы и мощности является принципиальным вопросом, решаемым с помощью экспериментов и качественных соображений.
В разд. 3 представлены результаты экспериментального исследования течения, возникающего в вертикальном канале постоянного поперечного сечения при наличии двух ДБР-актуаторов. Наиболее важная особенность этой работы состояла в измерении на весовом устройстве возникающей тяги канала. Это позволило в разд. 4 приближенно определить действующую на течение интегральную электрическую силу и провести расчет течения с помощью описанной выше методики.
Для понимания перспективы использования ДБР-систем для управления течением в каналах при наличии отрывных зон (в диффузорах) в разд. 5 приведены результаты численного моделирования таких течений с помощью предложенного приближенного метода.
1. Уравнения газовой динамики с силовыми и энергетическими источниками электрической природы. Уравнения неразрывности, импульсов и энергии в общем случае имеют вид
Здесь р, р, е — давление, плотность и внутренняя энергия единицы массы среды; и и (г, к = 1, 2, 3) — вектор скорости среды и его компоненты; хш — тензор вязких напряжений и его компоненты; ^ и <; — первый и второй коэффициенты вязкости; д — вектор плотности потока тепла; Г — электрическая сила, действующая на единицу объема среды; N — электрическая энергия, выделяющаяся за единицу времени в единице объема среды; t — время, ег — единичные векторы по осям прямоугольной декартовой системы координатх,-; Ъгк — тензор Кронекера; по индексам, встречающимся дважды, производится суммирование.
Уравнение энергии относительно энтальпии к, которое следует из приведенной системы, имеет вид
— + рё1уи = 0 Л
(1.1)
(1.2)
Б = N - Ги
(1.3)
Представленные дифференциальные уравнения могут быть записаны в интегральной форме (которая, вообще говоря, является исходной). Интегральное уравнение импульсов и интегральное уравнение относительно энтальпии торможения h*, записанные для канала с непроницаемыми стенками и входным и выходным сечениями 1 и 2, имеют вид
- = -|рЫЪ + ^ткпке^ + 1ЫУ (1.4)
2 1 Б Б У
|рonh*d'L - |рunh*dS = |хЦЦОп^Ъ - ^^^ + |NdУ (к* = к +1 и2
2 1 Б Б У
Здесь и в дальнейшем все уравнения будут записываться в стационарном варианте. В случае, когда электрические явления имеют нестационарный характер, будем считать, что проведена некоторая процедура осреднения. В уравнении (1.4): V — объем канала, — его замкнутая поверхность (включая входное и выходное сечения), п = пке к — вектор внешней нормали к поверхностям канала.
Электрические процессы, проходящие в зоне электрического разряда, описываются уравнениями электродинамики и уравнениями для заряженных компонент, в которых учитываются проходящие в газе химические и электрокинетические процессы.
Для величин f и N используются соотношения [7]
N = ]Е, Г = реЕ
Здесь } — плотность электрического тока, Е — электрическое поле, ре — плотность объемного электрического заряда. Для вектора ] примем выражение ] = реи + ]'. Тогда величина D, имеющая смысл диссипации энергии, обусловленной необратимыми процессами, записывается в виде Б = ']' Е.
Введем коэффициент п — отношение работы (за единицу времени) электрической силы в объеме канала У, где развиваются электрогазодинамические процессы, к суммарной подводимой к этому объему электрической мощности Ny. Этот коэффициент также был использован в [6]. Имеем
/ Л
п = |ШУ 11]Е dУ |= ^, |fdV = ¥У
У / У \У
(1.5)
Величина п определяет долю подводимой электрической энергии, переходящей в работу электрической силы.
Сила f при использовании уравнений электродинамики
ШуЕ = 4пре, го1Е = 0 представляется в виде [7]
Г = РеЕ = е, ^, Е*к = ± í ЕЕ к - 8Л Е2 1 (1.6)
дхк 2 )
Здесь Е*к — компоненты тензора электрических напряжений. (Используется система единиц СГСЭ, диэлектрическая постоянная равна единице.)
Интегральная электрическая сила F определяется с помощью (1.6) и формулы Гаусса—Остроградского
Р = {РеЕ^К = {е;- д^ЛУ = ¡Е*кпке^ =-П {[ЕЕп -е2п Ц (1.7)
дхк J 4п: I 2
у у к б бк
Здесь — замкнутая поверхность, окружающая объем V, п — вектор внешней нормали к S, En — проекция вектора E на нормаль п. Конструкция ДБР, предназначенная для силового воздействия на поток в направлении его течения, такова, что проекция силы F на ось канала положительна. Если зона электрического воздействия на течение находится внутри канала вдали от входного и выходного его сечений, так что электрические эффекты в них пренебрежимо малы, то интегрирование в заключительной формуле (1.7) должно проводиться только по площади внутренней поверхности стенок канала Sw.
Электрическая сила, которая действует на устройства, создающие электрический разряд и находящиеся внутри конструкции стенок канала, и, следовательно, действует на саму конструкцию, равна —F и направлена против течения.
Действующая на газ сила трения ^ о стенки канала направлена против течения, а сила, равная ей по модулю, но направленная по течению, представляет собой силу трения, действующую на конструкцию стенок. На стенки канала также действуют силы давления.
Таким образом, результирующая сила F*, действующая на стенки канала, равна
Р* = -Р - Р + | рпЛЕ, Р = | ТгкПке
б, б,
В случае прямолинейного канала проекция сил давления на осевое направление равна нулю. Если в эксперименте для такого канала измеряется осевая составляющая Гх* действующей на него силы, то |Ех*\ = |_Рх| - \Еих|. (Нижний индекс х обозначает проекцию на осевое направление.) Таким образом, модуль проекции силы F на осевое направление превосходит модуль проекции на него "силы тяги" Е* на величину модуля проекции силы трения.
2. Приближенный метод интегрирования уравнений газовой динамики при наличии силового и энергетического воздействий. Как указывалось выше, нахождение локальных распределений электрической силы Г и выделяемой мощности N в области течения представляет собой чрезвычайно сложную и до конца не решенную задачу. Поэтому предлагается следующий приближенный метод задания этих величин.
На основе экспериментальных данных о конструкции электрогазодинамических исполнительных элементов и их расположении на поверхности канала, а также данных по визуализации потока задается "активный" объем Va, который
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.