ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 1, с. 96-103
^ ^^^^^^ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ
ПЛАЗМА
УДК 533.915
ПРИЭЛЕКТРОДНАЯ ОБЛАСТЬ ЭЛЕКТРОДНОГО СВЧ-РАЗРЯДА В ВОДОРОДЕ: СПЕКТРАЛЬНО-ОПТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
И МОДЕЛИРОВАНИЕ
© 2004 г. Ю. А. Лебедев, М. В. Мокеев, А. В. Татаринов, И. Л. Эпштейн
Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева РАН Поступила в редакцию 09.04.2003 г.
Окончательный вариант получен 05.06.2003 г.
Проведено спектрально-оптическое исследование структуры электродного СВЧ-разряда в водороде при давлениях 1-8 Тор и падающих мощностях до 20-100 Вт. Разработана программа самосогласованного двумерного моделирования самостоятельного стационарного электродного СВЧ-разря-да, существующего на конце центрального проводника коаксиальной линии. Модель основана на совместном решении нестационарных уравнений Максвелла, уравнения баланса заряженных частиц и однородного уравнения Больцмана. Результаты расчетов и экспериментов удовлетворительно согласуются в области приэлектродной части разряда. Таким образом, получено независимое подтверждение выдвинутого ранее на основе экспериментальных данных предположения о "самостоятельно-несамостоятельном" характере электродного разряда, причем самостоятельный разряд сосредоточен в приэлектродной области разряда.
ВВЕДЕНИЕ
СВЧ-разряд пониженного давления, возникающий в окрестности электрода, по которому подводится энергия, когда размеры плазменного образования меньше размеров разрядной камеры, является ярким примером организации структур в плазме. Первые публикации о разряде этого типа появились в 1997-1998 гг., и в настоящее время идет процесс накопления экспериментальных данных о свойствах разряда и физических процессах в нем [1-5]. Разряд в молекулярных газах состоит из яркой тонкой приэлектродной пленки и окружающей ее шаровой светящейся области, отделенной от темного внешнего пространства резкой границей. В [6] на основе измерений концентрации электронов и напряженности электрического поля в плазме было сделано предположение о том, что электродный СВЧ-разряд состоит из трех областей: области самостоятельного разряда (приэлектродная пленка), несамостоятельного разряда (сферическая область) и области послесвечения, отделенной от разряда двойным электрическим слоем.
Настоящая работа посвящена приэлектродной области разряда. Ранее в [3] спектрально-оптическим методом изучалась степень диссоциации в приэлектродной области электродного СВЧ-разряда, и было показано, что степень диссоциации мала, а возбуждение излучающих состояний молекул и атомов водорода, а также ионизация обеспечиваются однократным электронным ударом.
В работе приведены результаты спектрально-оптического исследования структуры приэлектродной области электродного СВЧ-разряда в водороде и результаты самосогласованного численного двумерного моделирования разряда в диффузионном режиме в коаксиальной нерегулярной системе. Именно такой системой является используемая в работе разрядная секция, в которой разряд создается на конце обрезанного центрального проводника коаксиальной линии. Сопоставление результатов расчетов с результатами экспериментов позволило сделать заключение о физических процессах в приэлектродной области разряда.
1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
Эксперименты проводились в водородном разряде при давлении 1-8 Тор и падающей мощности 20-90 Вт (поглощенная мощность 2-12 Вт), частота СВЧ-генератора 2.45 ГГц. Разрядная камера описана в [1-3] и представляла собой металлический цилиндр диаметром 8.5 см, с торца которого через вакуумный переход вводилась антенна. Антенна являлась элементом коаксиально-волновод-ного перехода, который подстраивался с помощью короткозамыкающего поршня, и представляла собой цилиндрическую трубку диаметром 6 мм из нержавеющей стали. Газ вводился через канал, расположенный в верхней крышке разрядной камеры. Откачка проводилась через отверстие в нижней крышке разрядной камеры. Измерения проведены в смеси Н2 + 5%Лг. Аргон вводился в
разряд в диагностических целях и не изменял свойств водородной плазмы.
Разряд зажигался вокруг антенны (возбуждающего электрода), и его размеры были существенно меньше диаметра камеры и расстояния до ее нижнего торца. Измерения велись в проточной системе. Использовался СВЧ-генератор с выходной мощностью до 170 Вт и частотой 2.45 ГГц. Излучение разряда отбиралось через окно в боковой стенке разрядной камеры. Измерения проводились с пространственным разрешением ~0.5 мм. Использовался монохроматор МДР-23 (изучалась область спектра в диапазоне длин волн 400-800 нм) с фотоэлектрической индикацией ФЭУ-79. Абсолютная калибровка оптической системы проводилась с помощью ленточной вольфрамовой лампы СИ-8-200.
2. МОДЕЛЬ
Для исследования процессов в неравновесной плазме электродного СВЧ-разряда разработана самосогласованная модель разряда, построенная на совместном решении нестационарных уравнений Максвелла и уравнения баланса заряженных частиц. Необходимые для решения уравнений локальные значения параметров электронной компоненты плазмы находились при численном решении однородного уравнения Больцмана [7].
а) Блок расчета электромагнитных полей в нерегулярной коаксиальной системе с плазмой
Для изучения распределения полей и удельной СВЧ-энергии в камере с плазмой заданной конфигурации была разработана программа решения уравнений Максвелла в дисперсной среде. Электромагнитные поля внутри плазменного реактора описывались нестационарными уравнениями Максвелла
Y7 ,7 1 dH Vx E =---=—,
c д t
vx h = 1д£.
c д t
(1)
(2)
£ = 1-
ffl P
2 2 ffl + V
+i
ffl P V
ю2 + V2 ffl
= 1--
ffl p
2
ffl + iVffl
(3)
Решение уравнений (1) и (2) проводится в (г, г )-координатах (а не в (к, ю)). Поэтому обычное материальное уравнение
£(ffl) =
D ( ffl) E(ffl)
(4)
должно быть сведено к уравнению, связывающему В(г) и Е(г). Согласно [8], подставим £ в форме (3) в уравнение для комплексной диэлектрической проницаемости (4) и получим
(ю2 + ¿ую - ю^) Е (ю) = (ю2 + ¡ую) £(ю). (5)
Применяя к уравнению (5) обратное преобразование Фурье, определяемое как
f (t) = | f (ffl)exp(-ifflt)dt,
(6)
в результате получаем дифференциальное уравнение второго порядка по времени, связывающее Б(г) и Е(г)
д2 E д E 2„ д2 D д D —т + V т—+ fflPE = —- + V -
дг
дt
дг
д t
(7)
Уравнения (1), (2) и (7) являются полной системой уравнений, позволяющей описывать распространение электромагнитных волн в дисперсных средах. Порядок вычислений представляет собой трехступенчатый, последовательный процесс нахождения полей, который сохраняет явную схему техники интегрирования методом конечных разностей уравнений Максвелла, применяемой изначально в средах без дисперсии [9].
Уравнения записываются в цилиндрической системе координат (г, ф, г), в предположении Э/Эф = 0. Используется квадратная ячейка размера Н = Нг = Нг. Представим векторные уравнения в конечных разностях, используя схему с перешагиванием второго порядка точности [10]
- 1/2
-1/2
Диэлектрическая проницаемость £ является функцией частоты ffl
(H);_1Я,i = (Hr)™ i + h((E4)li - (E4Tk-1,i) (8)
+ 1/2 _ / IT \n -1/2 ,
( Hz )k, i -1/2 = ( Hz )k, i -1/2 +
T n n (9)
+ r-b ( ri(E^)k. i - ri-1(E9)n-1, i)
r i -1/2 bz
n + 1/2 n - 1/2
(HQ)k -1/2. i -1/2 = (HФ)
ф)k -1/2, i -1/2 '
где юр = е пе /т - электронная плазменная частота, ю - круговая частота СВЧ-волны, V - частота столкновений электронов с тяжелыми частицами и пе - концентрация электронов.
h ((Er)k. i-1/2 (Er)k-1, i-1/2 ) +
+ ь ((Ez)k-1/2, i (Ez)k-1/2, i-1 )
+ ^
2
а - Ь
Рис. 1. Схема разрядной камеры, использованная в расчетах. 1 - центральный электрод; 2 - стенки цилиндрической разрядной камеры; 3 - условное положение плазмы; 4 - плоскость возбуждения волн (генератор ТЕМ-волны); 5 - бегущая волна движется из области А в область В; 6 - отраженная волна исчезает в плоскости а-Ь.
(V.)!+-1/2 = (V.)
т)к, 1 - 1/2
_.!(( Н )п + 1/2 _ ( Н )п + 1/2 )
Ь ипф)к +1/2,1 -1/2 -1/2,1 -1/2/
(11)
( )П-+11/2,; = ( Я )
г>к -1/2,1
+
Т , /и \п+ 1/2 / и \п +1/2
+ ЙТ(Г' + 1/2(ИФ)к +1/2,1 + 1/2 - .-1/2(Иф)к
"г' 1
(12)
1/2,1 - 1/2;
,п+1 . _ . п Т , , тт -.п + 1/2
(^ф)к,; = (АД, , + д ((нг )к + ш, , -
-.п+1/2 ч Т г г тт \П + 1/^ ,тг ..п+1/2 ч - (нг)к -1/2,1 ) - й (( Нг )к, 1 + 1/2 - (Нг )к, 1 -1/2 ) •
(13)
чп +1 , 22 лч-1
(Е., г,ф) = (Юр Т + VI + 2) х х {- (Ю2т2 + VI + 2)(Е. г,ф)"-1 + 4( К г,ф)" +
"'г, г, ф/
п — 1
(14)
+ (- VI + 2)( Оr,г, ф) - 4( V., г, ф) +
г, ф
+ (VI + 2 )( V., г, ф)п +1 }•
.
Я'
г-вЯ
tc■ Е_► вЯ Е■
гя ■ Е —--2Е ■
" тс
2
тс
V; Н
вЯ
тс
Н ■
Я - характерный размер системы, здесь выбран равным 1 см.
Граничные условия для полей на идеальных металлических стенках: Ет|5 = 0; Нп\3 = 0. Нижние индексы т и п соответствуют касательным и нормальным компонентам полей на металлических поверхностях камеры и центрального электрода.
б) Уравнение баланса заряженных частиц
Распределение концентраций заряженных частиц в разрядной камере определялось при решении уравнения баланса заряженных частиц, учитывающего диффузию, ионизацию и рекомбинацию
дп 1 Э дпЛ ,
эп = г ЭГ [°а(Е) г Тт) + + дЭг(Vа(Е)Эп) + V;(Е)п - а.(Е)п2.
(16)
Каждое новое значение Еп + 1 вычисляется из уравнения (7), представленного в конечных разностях, используя только что вычисленные значения Еп, Вп + Вп и вычисленные на предыдущем шаге по времени Еп - Вп - \ которые необходимо сохранять на каждом временном шаге т:
Здесь везде к и г соответствуют номеру ячейки сетки вдоль направлений г и п - номер шага по времени. Переменные и функции в уравнениях (8)-(14) нормированы следующим образом:
Плазма считается квазинейтральной, и диффузионная гибель заряженных частиц определяется амбиполярной диффузией ^а). В плазме электродного разряда в водороде процессы возбуждения и ионизации инициируются однократным электронным ударом из основного состояния [3]. Рекомбинационная гибель зарядов происходит в процессе объемной диссоциативной
рекомбинации иона Н+ (сечение процесса взято
из [11]). Для расчетов локальных значений Оa( Е),
V¡ (Е) и а.( Е) использовались функции распределения электронов по энерги
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.