научная статья по теме ПРИЛИВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ ПО ДАННЫМ РСДБ-НАБЛЮДЕНИЙ Астрономия

Текст научной статьи на тему «ПРИЛИВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ ПО ДАННЫМ РСДБ-НАБЛЮДЕНИЙ»

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2012, том 38, № 6, с. 452-464

УДК 523.31

ПРИЛИВНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ ЗЕМЛИ ПО ДАННЫМ РСДБ-НАБЛЮДЕНИЙ

© 2012 г. В. С. Губанов, С. Л. Курдубов*

Институт прикладной астрономии РАН, Санкт-Петербург

Поступила в редакцию 03.11.2011 г.

Из анализа РСДБ-наблюдений, выполненных в 1985—2010 гг. по международным геодезическим программам на глобальных сетях станций, получены статистически значимые оценки поправок к параметрам лунно-солнечных приливов — номинальным значениям комплексных чисел Лява/Шида. Новые интегральные (не зависящие от частоты) значения этих параметров (в 10~4) равны для полного прилива М0) = (6113 ± 3) - (33 ± 2)г; 1(0) = (843 ± 1) - (5 ± 2)г; для суточных приливов = (6106 ± 3) - (10 ± 6)г; 1(0) = (843 ± 1) - (8 ± 1)г; для полусуточных приливов М0) = (6106 ± ± 3) — (24 ± 3)г; 1(0) = (843 ± 1) + (3 ± 1)г. Обнаружен новый эффект асимметрии горизонтальных приливных смещений в направлении тектонических движений для 50 РСДБ-станций. Определены верхние пределы влияния частотно зависимых эффектов резонансов, точность определения которых ограничена обилием близких частот в их гармоническом разложении. Влияние передаточной функции приливов на РСДБ наблюдения оказалось ниже точности измерений. В будущем для уточнения резонансных эффектов и передаточной функции планируется использовать данные позиционных GPS/ГЛОНАСС-измерений.

Ключевые слова: приливы в Земле, числа Лява/Шида, анализ РСДБ-наблюдений.

ВВЕДЕНИЕ

Теория приливных деформаций Земли, изложенная в работе Петита, Лузума (2010), является частью нового астрометрического стандарта IERS Conventions (2010). В приложении к этому документу публикуется ФОРТРАН-программа (Дега, 2010) для вычисления приливных смещений любой точки земной поверхности. Эта теория содержит семь независимых параметров, называемых числами Лява h(0), h(2), h' и Шида l(0), l(1), l(2), l' соответственно. Числа Лява характеризуют радиальные приливные смещения коры, а числа Шида — перпендикулярные к ним (трансверсальные) смещения. Наибольшую роль играют так называемые "номинальные" значения чисел Лява h(0) = 0.6078 и Шида l(0) = 0.0847, c помощью которых описываются главные приливные смещения. Остальные пять параметров h(2), h', l(2), l(1), l' имеют порядок 10"4 и относятся к небольшим дополнительным смещениям, вызванным эллиптичностью Земли и силами Кориолиса.

Электронный адрес: ksl@ipa.nw.ru

Из-за вязкости мантии Земли и динамики океана все твердотельные приливы запаздывают по фазе, поэтому указанные выше числа Лява/Шида являются комплексными величинами вида h = hR + h1 i, l = lR + l1 i , где hR, lR — действительные (in-phase), а h1, l1 — мнимые (out-of-phase) части этих чисел. Кроме того, эти числа зависят еще и от частоты приливных гармоник. Эта зависимость вызвана резонансными эффектами, которые создаются свободными колебаниями оболочек вращающейся Земли. Главный резонанс порождается обратной свободной нутацией жидкого ядра (RFCN). Остальные резонансы создают на порядок меньшие эффекты. Дополнительный резонанс, связанный с динамическим приливом в Мировом океане, также учитывается для суточных приливов.

Все оценки комплексных чисел Лява/Шида и частотно зависимых поправок к ним получены Мэтьюсом и др. (1995) теоретически с помощью модели внутреннего строения Земли PREM (Preliminary Reference Earth Model), построенной Дзи-вонски и Андерсеном (1981) на основе глобальных сейсмических данных. Поскольку эта теория прямо не использует каких-либо приливных параметров

(кроме резонансных частот), полученных непосредственно из позиционных наблюдений, цель настоящей работы состоит в том, чтобы попытаться определить хотя бы некоторые из них путем анализа наиболее точных рядов РСДБ-наблюдений, выполненных на протяжении последних 25 лет на глобальных сетях станций. Для этого были разработаны и включены в процедуру DEHANTTIDEINEL.F (Дега, 2010) алгоритмы вычисления частных производных приливных смещений по определяемым параметрам.

Возможность определения геодезических и геофизических параметров из радиоинтерферометри-ческих наблюдений отмечалась еще М. Райлом (Райл, Элсмур, 1973). Позже числа Лява/Шида определялись из РСДБ наблюдений несколькими авторами (см. Петров, 2000, и табл. 4). Однако эти оценки были получены только для центробежного полюсного прилива и главных гармоник зональных долгопериодических приливов, для параметризации которых не требуется вычисления частных производных, а достаточно знать лишь их частоты.

В итоге настоящей работы удалось получить статистически значимые оценки номинальных значений чисел Лява/Шида и запаздывания приливов по фазе сначала для суммарного (полного) прилива, а затем и для суточных и полусуточных приливов раздельно. Полученные оценки оказались почти на два порядка точнее предыдущих определений. Кроме того, удалось обнаружить новый эффект — асимметрию горизонтальных приливных смещений, связанную с тектоническими движениями станций. Однако точности РСДБ-наблюдений все еще не хватает для тонких исследований подобного рода. Ситуация может измениться после привлечения к решению этой задачи GPS-данных, а затем и внедрения новых РСДБ-технологий в соответствии с международной программой "VLBI-2010".

КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЗЕМНЫХ ПРИЛИВОВ

Приливы упругой Земли

Если пренебречь малыми частотно зависимыми приливными смещениями, обусловленными эффектами резонансов, и считать Землю идеально упругой, то приливные деформации можно описать известной классической формулой (Петит, Лузум, 2010)

Д8 = Н{[3(^2 - 212)р2 - Н2]г + &2Щ/2, (1)

где Дб — трехмерное приливное смещение станции в системе TRS, К — геоцентрический орт направления на приливообразующее тело (Луна, Солнце), г — геоцентрический орт направления на

Z в\ \8 \ 'i \ Y

O

"¿"(Г D

^Земной экватор с 0

Рис. 1. Приливное запаздывание в Земной системе координат.

станцию, р = (К ■ г) — скалярное произведение, Н — амплитуда смещения в метрах, Н2,12 — числа Лява/Шида, которые из-за эллиптичности Земли слабо зависят от широты: Н2 = Л,(0) + /(ф),12 = = 1(0) + 1(2)!(ф), где f (ф) = (3 8ш2(ф) - 1)/2.

Прямым дифференцированием формулы (1) получаем производные

д(Да) _ д(Да)

dh2 d(As) dl2

dh(0) d{As)

от

Зр2 — 1 ^

= H-г,

2

3Hp(R — pr).

(2)

Запаздывание приливов по фазе

Рассмотрим запаздывание приливов по фазе в рамках классической концепции Дарвина (1965). Из-за вязкости вещества мантии Земли прилив не успевает формироваться мгновенно, и приливной горб увлекается вращением Земли к востоку от мгновенного направления на приливообразующее тело — Луну или Солнце (см. рис. 1). Пусть (X, Y, Z) — вращающаяся с запада на восток

земная система координат TRS, Rb = OB, Ra = = OA — орты геоцентрического направления на точку максимального прилива и на приливообразующее тело соответственно. Оба вектора вследствие вращения Земли перемещаются на запад по одной и той же параллели, соответствующей склонению 5 небесного тела. Двухгранный угол ZAOB = в cos 5, где в — экваториальный угол запаздывания прилива, постоянный при постоянной скорости вращения Земли. Обозначая

Ra = (Xa,Ya , ZA)t, Rb = Xb ,Yb ,Zb )t, AA = = ZXOD, AB = ZXOC — долготы точек A и B и учитывая, что Aa = Ab + в, имеем

Xa = cos S cos Aa = XB cos в — YB sin в, Ya = cos S sin Aa = XB sin в + Ув cos в, Za = sin S = ZB,

dR

откуда легко получаем = LR = (—X, Y, 0)т,

As

где L

0-10

— "матрица лага", X, Y — ко-

1 0 0 0 0 0

ординаты светила в системе TRS.

Используя правила дифференцирования скалярного произведения

dp д ^ ^

dR ~ rJR^R ^ ~

^ = -i(R-r)2 = 2(R-r)r, dR dR

находим

dp = dpdR = (Li?.f)

oe дпдв rh

откуда согласно (1) получаем d(As)

дв

= 3H[(fo - 2fe)p(LR • r)r + + ¡2(LR • r)R + ¡2pLR\.

n

_ P

O

Рис. 2. Модель асимметрии приливных смещений станций.

где

NEU

A

= (Asn, Ase, Asu)T = A1 As

.T,

xyz 1

(4)

— sin Ф cos Л — sin Л cos Ф cos Л

— sin Ф sin Л cos Л cos Ф sin Л

(3)

Горизонтальные приливные смещения

Формула (1) определяет вектор полного приливного смещения станции As = (Asx, Asy, Asz)T в системе TRS. В локальной геодезической системе NEU это смещение имеет вид (Машимов, 1991)

cos Ф 0 sin Ф

(Ф, Л) — геодезические (эллипсоидальные) координаты станции, ñ — направление на север, ñ — на восток, ñ — вверх по нормали к земному сфероиду.

Компоненты вектора (4), лежащие в горизонтальной плоскости (n, е), определяют вектор горизонтального смещения

Añne = (Asnñ, Asee)T = Asnñ + Asen = = d(ñ cos A + ñsin A),

где d = |ДЗие| = л/Д®.2 + As2 — модуль смещения, A = arctg(Ase/Asn) — его геодезический азимут, считаемый от севера на восток.

Горизонтальные тектонические смещения

Зная компоненты Vx, Vy, Vz скорости движения станции Vxyz в геоцентрической системе TRS, по формуле (4) находим проекции этой скорости в системе NEU:

VNEU = (Vn, Ve, ^-u)1 = ATVxyz •

Тогда полная горизонтальная скорость станции будет равна

Vne = Vnñ + Veñ = Vneñ = Vne(ñ cos 7 + ñ sin 7),

где Vne = /AV^TAVi - модуль этой скорости,

£ — орт ее направления в плоскости (ñ, е), 7 = = arctan(AVe/AVn) — его геодезический азимут.

Модель асимметрии приливных смещений в горизонтальной плоскости

Рассмотрим приливное смещение Asne = OP в плоскости (ñ,ñ) (рис. 2). Допустим, что в направлении горизонтального тектонического движения

станции £ (и обратном ему) плита земной коры имеет больше свободы для приливных смещений, чем в остальных направлениях, поэтому будем считать, что эти смещения при одинаковой приливообра-зующей силе происходят не по кругу радиуса d, а по эллипсу, большая полуось которого совпадает

с направлением вектора £. Чтобы проверить эту гипотезу, нужно, во-первых, представить смещение (4) в системе координат (£,ц,(). Согласно правилам аналитической геометрии имеем

AsínC = (As?, Asn, Asz)T = BTAsínC, (5)

1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1—I-1—I-1—I-1—I-г

-0.1

0.85 0.87 0.89 0.91 0.93 0.95 0.97 0.99 1.01 1.03 1.05 1.07

1/сут

Рис. 3. Влияние резонансов на вещественную компоненту числа Лява Reh.

где B

cos а — sin а 0 sin а cos а 0 0 0 0

sin y — cos y 0 cos y sin y 0 0 0 0

Здесь угол а = = 90° — y считается поло-

жит

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком