ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2007, № 7, с. 18-25
УДК 550.831
ПРИЛИВНЫЕ ПОПРАВКИ К ГРАВИМЕТРИЧЕСКИМ ИЗМЕРЕНИЯМ
© 2007 г. Б. П. Перцев
Институт физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва Поступила в редакцию 10.11.2006 г.
Рассмотрены методы учета влияния приливных сил на гравиметрические измерения. Поправки за эффект приливных сил могут достигать более 250 мкГал. Если для учета земных приливов необходимо знание только строения Земли и положение приливообразующих небесных тел, то для правильного учета эффекта морских приливов необходимо еще и наличие котидальных карт. Влияние морских приливов вблизи побережий может достигать десятков мкГал. А при современной точности гравиметрических измерений в 1-2 мкГал для правильной интерпретации результатов их эффект необходимо учитывать наряду с другими более мелкими возмущающими факторами.
РАС8: 91.10.Tq
Результаты гравиметрических измерений, проводимых в любой точке планеты, подвержены незначительным изменениям во времени. Эти изменения могут носить как характер вековых, так периодических и квазипериодических вариаций в показаниях гравиметров. К последним можно отнести, например, колебания атмосферного давления и другие метеорологические факторы. Наиболее существенными являются периодические вариации, обусловленные влиянием земных и морских приливов. При этом приливные изменения силы тяжести могут достигать в некоторых точках Земли в отдельные моменты времени более 250 мкГал. В настоящее время точность гравиметрических измерений достигла уровня 1-2 мкГал, что приводит к необходимости учета влияния не только земных и морских приливов, но и эффекта метеорологических явлений. Приливы в земной атмосфере ввиду малости не оказывают ощутимого влияния на показания гравиметров, однако колебания атмосферного давления следует обязательно учитывать [Парийский, 1982].
Приливообразующими силами, действующими на Землю, называются дифференциальные гравитационные силы, обусловленные внешними по отношению к Земле источниками, возмущающие ее гравитационное поле и стремящиеся своим действием деформировать Землю. Источниками приливообразующих сил являются другие небесные тела солнечной системы. При современной точности измерений обычно ограничиваются рассмотрением лишь Луны и Солнца. При этом влияние Луны в два раза больше, чем эффект Солнца. В силу справедливости принципа суперпозиции гравитационных сил ограничимся рассмотрением действия на Землю одного возмущающего тела.
Потенциал приливообразующей силы, обусловленный одним небесным телом массы М, можно записать следующим образом:
W = fMR2
R
P2 (z) + P3 (z) + --V P4( z)
. (1)
Здесь f - постоянная тяготения, r - расстояние между центрами Земли и небесного тела, R - радиус Земли, z - геоцентрическое зенитное расстояние небесного тела, а Pn(z) - основная сферическая функция порядка n.
Ввиду малости отношения R/r (даже для Луны) этот ряд быстро сходится. Поэтому на практике обычно ограничиваются гармониками 2-го и 3-го порядка при учете влияния Луны и одной гармоникой 2-го порядка при учете влияния Солнца. Правда, с повышением точности измерений и, особенно, расчета разложения приливообразующего потенциала, в последнем учитываются более высокие порядки n, а также влияние других планет. Воспользовавшись теоремой сложения сферических функций и формулами сферической геометрии, первые два члена выражения (1) можно записать в экваториальной системе координат в следующем виде:
W = — х
r3
х R 2
P2 (sin 5)P2 (sin ф) + 1P2 (sin 5)P1;( sin ф) cos t +
+ 12 P2 (sin 5) P2 (sin ф) cos21
+
+M R
r
P3 (sin 5) P3( sin Ф) +
(2)
Таблица 1
Волна D, км M2 O1 K1
5 Дф 5 Дф 5 Дф
Талгар 2400 1.1602 -0.41 1.1607 0.06 1.1384 0.19
Обнинск 1000 1.1845 -2.14 1.1600 -0.90 1.1464 -0.92
Уккль 90 1.1837 2.74 1.1531 0.07 1.1399 0.26
Гамильтон 40 1.2910 -5.10 1.2167 -1.86 1.1744 -0.69
+ 6 P\(sin 5) P3( sin ф) cos t +
+ б- P3 (sin 5) P3 (sin ф) cos2t +
+ 3Ü(6i()P3(sin5)P3(sinф)cos31 .
Здесь 5 и t - соответственно склонение и часовой угол светила, а ф - геоцентрическая широта точки наблюдения.
Такое разделение приливообразующего потенциала, произведенное Лапласом, позволяет наглядно представить наличие в приливе долгопериодного, суточного, полусуточного и третьсуточного компонентов, каждый из которых по-разному деформирует Землю и приводит к различным геофизическим последствиям. Это легко проследить на примере гармоники 2-го порядка в (2), где потенциал разделен на зональные, тессеральные и секториальные сферические функции. Действительно, здесь первый член в скобке не зависит от часового угла t и, следовательно, медленно меняется во времени за счет изменения склонения 5 светила. Деформация Земли этим компонентом приводит к периодическому изменению сжатия Земли, что влечет за собой изменение полярного момента инерции, а следовательно, и скорости вращения Земли. Второй член, вследствие наличия множителя cos t, определяет суточный тип приливных волн. Деформация, описываемая тес-серальной функцией, не симметрична относительно оси вращения Земли и приводит к перемещениям главных осей инерции в теле Земли и вызывает нутационные движения. И, наконец, последний член определяет полусуточный прилив. Деформация, описываемая секториальной сферической функцией, не изменяет ни положения полярной оси инерции, ни полярного момента инерции.
В конце прошлого века Дарвин произвел дальнейшее разложение приливообразующего потенциала, а в 1921 г. было сделано [Doodson, 1921] более подробное разложение приливообразующего потенциала в ряд простых синусоидальных волн с постоянными амплитудами и частотами. Созданная Дудсоном стройная таблица состояла из 386
приливных волн. В дальнейшем эти таблицы были уточнены и значительно расширены другими исследователями [Cartwright, 1973; Xi Qinwen, 1987; Tamu-ra, 1987; Bullesfeld, 1985; Hartmann, 1995; Roosbeek, 1996] и др.
В настоящее время приливообразующий потенциал принято представлять в следующем виде:
W = £ Л, (ф) cos (et + и ),
где Л, - амплитуда i-ой волны, зависящая от широты ф и астрономических параметров, с, - частота, t - время, а и, - начальная фаз этой волны.
Представление приливообразующего потенциала в виде ряда простых синусоидальных волн с постоянными частотами важно не только своей наглядностью и удобством проведения вычислений, но и фактом зависимости реакции Земли от частоты приливного воздействия. Следует отметить, что этот ряд содержит две волны, лунную и солнечную, которые не зависят от времени, а только от широты. Тем самым, эти два компонента, неопределяемые из наблюдений, создают постоянное дополнительное сжатие Земли и деформацию ее гравитационного поля. Если предположить, что Земля реагирует на постоянно действующие силы так же как упругое тело, то эти две волны приводят к постоянным поправкам, изменяющимся от -35 мкГал на экваторе до +71 мкГал на полюсах. Но поскольку Земля не является идеально упругим телом, то ее деформации в данном случае будут отличны от тех упругих деформаций, которые обусловлены короткопериодическими компонентами приливообразующих сил. В свое время Хонкасало [Honkasalo, 1964] предложил исключить этот постоянный член из приливных поправок и присоединить его к значению земного тяготения. Но это предложение не нашло всеобщего признания по той причине, что введение "поправок Хонкасало" нарушает условие теоремы Стокса о том, что все гравитирующие массы должны лежать внутри изучаемой уровенной поверхности. Это затруднение, как нам кажется, можно преодолеть путем деления постоянного компонента в прили-вообразующей силе на две части. Одна, зависящая только от прямого действия внешнего источника, а другая - от деформированной этой силой Земли [Перцев, 1984].
Землю с достаточной степенью точности можно рассматривать как упругую, неоднородную сжимаемую и гравитирующую сферу, в которой все характеристики ее внутреннего строения зависят только от расстояния до ее центра. Для описания всех приливных явлений, происходящих на земной поверхности, достаточно знать безразмерные параметры к, к и I, зависящие от строения Земли и введенные в геофизику Лявом и Шидой. Здесь к характеризует радиальные, а I - тангенциальные смещения точек земной поверхности. А параметр к характеризует изменения гравитационного поля Земли в результате ее деформации приливными силами. Соответствующие радиальные и тангенциальные смещения и приращения гравитационного потенциала, обусловленные действием приливных сил, выразятся так:
Ar = -W,
. - д W2
As =
g ds
A V = kW,
Ag = (1
сила. В качестве примера приведем значения чисел Лява и Шида для n = 2 и n = 3, рассчитанных на основе земной модели 1066A Гильберта и Дзивон-ского [Gilbert, 1975].
n = 2 n = 3
h
0.60968 0.29175
k
0.30086 0.093153
l
0.084999 0.015077
где Ж2 - гармоника 2-го порядка приливообразу-ющего потенциала, 5 - дуга земной поверхности, а g - ускорение силы тяжести на земной поверхности. Поскольку приливные вариации силы тяжести, наклоны земной поверхности и уклонения отвесной линии зависят как от изменения гравитационного поля, так и от деформации Земли, то их амплитуды определяются комбинациями чисел Лява и Шида.
-2 №=8дг,
2 удr дr
ДС = (,-к+к ,
gдs gдs
д Ж2 д Ж2 АП = (1 + к -1) еА
gдs gдs
Линейные смещения и деформации земной поверхности также определяются числами Лява и Шида, однако, в отличие от предыдущих компонентов для жесткой недеформируемой Земли, они равны нулю.
Точнее, под числами Лява и Шида первоначально подразумевались эти параметры, полученные для основной гармоники второго порядка приливообразующего потенциала. Однако в настоящее время эти названия распространяются на любой порядок п и соответствующие коэффициенты обозначаются через кп, кп и 1п. Теоретические значения этих коэффициентов определяются из решения системы дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих равновесие упругой гравитирующей сферы (земной модели), деформированной силой, потенциал которой внутри сферы является однородным гармоническим многочленом [Молоденский, 1953]. Таким свойством, в частности, обладает приливообразующая
Таким об
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.