Общие вопросы неразрушающего контроля
УДК 620.179:621.74.019
ПРИМЕНЕНИЕ АЛГОРИТМА ЛЕВЕНБЕРГА—МАРКВАРДТА В КОМПЬЮТЕРНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ЛИТЕЙНЫХ
ДЕФЕКТОВ
О.М. Огородникова, С.В. Мартыненко
Предложен и апробирован в заводских условиях расчетно-экспериментальный метод восстановления теплофизических свойств материалов. В его основу положен алгоритм многомерной оптимизации Левенберга—Марквардта. Метод позволяет корректировать и пополнять базы данных материалов в программах для компьютерного моделирования технологий литья и прогнозирования литейных дефектов.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, LVMFlow, литейные дефекты, тепло-физические свойства, базы данных, метод Левенберга—Марквардта.
ВВЕДЕНИЕ
Компьютерное моделирование литейных дефектов становится неотъемлемой частью проектирования технологических процессов в интегрированных программных средах CAD/CAE/CAM [1]. Наиболее опасными технологическими дефектами, снижающими срок службы литых деталей [2], являются усадочные поры и трещины [3]. Оценка возможной локализации усадки при кристаллизации сплава и напряженно-деформированных состояний остывающей отливки базируется на расчете нестационарных температурных полей [4]. Распределение температуры T(x, y, z, t) в отливке и литейной форме выявляется решением нелинейного дифференциального уравнения
дТ
теплопроводности V- k (T )VT + q (T ) = р(Т )c (T )—, коэффициентами кото-
dt
рого служат теплофизические свойства материалов — теплопроводность k(T) и теплоемкость c(T). При этом точность компьютерных прогнозов лимитируется на текущий момент недостаточной комплектацией баз данных материалов [5] в специализированных программных пакетах, ориентированных на симуляцию технологий заготовительного производства.
В большинстве случаев не представляется возможным получить экспериментальными методами достоверную информацию о поведении сплава внутри литейной формы, например, непосредственно измерить предел прочности сплава вблизи солидуса [6] или проследить накопление остаточных напряжений в крупногабаритной отливке [7]. Поэтому актуальной представляется разработка расчетно-экспериментальных методов корректировки моделей поведения материалов.
Цель данной работы — разработать и верифицировать расчетно-экспериментальный метод восстановления теплофизических свойств в базах данных программных комплексов для компьютерного моделирования литейных технологий и прогнозирования технологических дефектов.
ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ТЕСТОВОЙ ОТЛИВКИ И МАТЕРИАЛЫ
Тестовая отливка (рис. 1а) из стали 20ГЛ изготовлена в цеховых условиях НПК «Уралвагонзавод» методом гравитационного литья в двухслойную форму (рис. 16). Строго говоря, предлагаемый нами метод восстановления
Ольга Михайловна Огородникова, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры «Электронное машиностроение» Уральского федерального университета (г. Екатеринбург). Тел. 8(343)3759403. E-mail: o.m.ogorodnikova@bk.ru
Сергей Витальевич Мартыненко, начальник КБ литейной оснастки НПК «Уралвагонзавод» (г. Нижний Тагил).
а
Рис. 1. Тестовая отливка (а) и двухслойная литейная полуформа (б) для ее изготовления.
теплофизических свойств не лимитирует количество моделируемых материалов. Но в данной работе мы ограничились поиском характеристик только для материалов формы, считая их изначально неизвестными.
Температурные зависимости теплопроводности и теплоемкости (рис. 2) распространенной в транспортном машиностроении стали 20ГЛ подробно изучены эмпирическими методами [8] и не подвергались изменениям в вычислительных экспериментах.
е Т
0
1500
50
40
30
20
10
0
т В
о в
о про
о
Т
500 1000
Температура, °С
Рис. 2. Экспериментальные зависимости теплопроводности (•) и удельной теплоемкости
(о) стали 20ГЛ от температуры.
б
Применение алгоритма Левенберга—Марквардта
65
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
Вычислительные эксперименты по моделированию кристаллизации стали 20ГЛ и охлаждению тестовой отливки в двухслойной литейной форме проведены с использованием программы LVMFlow (разработчик — МКМ, г. Ижевск) в соответствии с натурным экспериментом. Программа позволяет вычислять нестационарное температурное поле и варьировать входные данные, включая теплофизические характеристики материалов. В компьютерной модели позиционированы датчики температуры идентично реальному расположению термопар в литейной форме (рис. 3) при проведении эксперимента в цеховых условиях.
Рис. 3. Расположение датчиков (1—4) в компьютерной модели и расчетное распределение температуры в соответствующих сечениях.
Сравнению подвергнуты экспериментальные и расчетные кривые изменения температуры в четырех пространственных точках (x, y, z). Во временном интервале выбраны шесть моментов t — 900, 1200, 1800, 2400, 3000, 3600 с. после заливки стали в форму. Значения температуры T(x, y, z, t) на первом итерационном шаге вычислены в предположении, что температурные зависимости свойств (теплопроводности, теплоемкости и плотности) P(T) материалов литейной формы являются линейными и определяются двумя крайними точками в температурном интервале от 20 до 1000 оС. Начальные значения свойств P(T) назначены произвольно.
На последующих итерационных шагах приближения температурные зависимости P (T) уточнялись и уплотнялись. Критерием качества выбран
X T - Tj\
параметр K = —^--, отражающий близость расчетных T и экспери-
XTj J
ментальных Tje значений температуры.
Многомерная оптимизация при решении задачи нелинейной регрессии проведена с использованием алгоритма Левенберга—Марквардта [9], который сочетает в себе стабильность от алгоритма градиентного спуска и ускоренную сходимость в окрестностях минимума от алгоритма Ньютона. Алгоритм итерационного решения можно представить в виде Pk = Pk-1 + AP, где AP является решением системы нелинейных уравнений (JTJ - ^I)AP = -J1 AT. Уточненные значения искомых теплофизических свойств P k(T) в базе данных материалов литейной программы CAE (Computer Aided Engineering) на некотором
итерационном шаге k можно вычислить по векторам экспериментальных Te и расчетных T. значений температуры
1
2
3
4
5 Дефектоскопия, № 5, 2015
рк _ рк-1 = уТ . у 7)-1 . уТ . (т _ т ),
где матрица Якоби у = —- составляется в серии вычислительных экспериментов, фиксирующих изменение расчетной температуры Т(х, у, z, () при последовательном единичном возмущении точек на графике Р1к1(Т).
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Исходные и итоговые зависимости теплопроводности и теплоемкости формовочной смеси от температуры приведены на рис. 4, на графиках показаны также промежуточные значения свойств на третьем итерационном шаге. Изменение критерия качества по итерационным циклам показано на рис. 5. Четырех итерационных циклов изменения теплофизических свойств было достаточно, чтобы суммарное отклонение расчетных значений температуры от экспериментальных снизилось с 80 до 10 %.
200 400 600 800 Температура, °С
1000
1200
Рис. 4. Исходные (•), промежуточные (о) (на третьем итерационном шаге) и итоговые (*) значения теплопроводности (а) и удельной теплоемкости (б) формовочной смеси.
л
Применение алгоритма Левенберга—Марквардта ... 67
0,7 0,6
а в
§ 0,5 £
к
g 0,4 е
1 0,3 •е
¡§ 0,2 0,1 0
Рис. 5. Изменение критерия качества по итерационным шагам приближения.
Дальнейшее сближение вычисленных и измеренных температурных полей лимитируется факторами, которые не могут быть заданы корректно интерфейсными службами программы LVMFlow. К ним следует в первую очередь отнести теплоизолирующий зазор между формой и отливкой на начальном этапе кристаллизации, а также тепловое сопротивление защитного кожуха термопары.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
J_I_I_I_I_I_I_I_I_I_L
1 2 3 4 5 6
Количество итераций
Пользователям специализированных программ для компьютерного прогнозирования технологических дефектов, обусловленных нестационарными температурными полями, предложен расчетно-экспериментальный метод восстановления теплофизических характеристик в базах данных материалов. В условиях НПК «Уралвагонзавод» работа по корректировке баз данных материалов направлена на повышение качества литых деталей тележки грузовых вагонов за счет уточнения проектных расчетов на этапе подготовки литейного производства. Совершенствование технологических процессов имеет приоритетный статус по сравнению с развитием диагностики дефектов [10, 11] в обеспечении надежности подвижного состава.
Уральский федеральный университет, г. Екатеринбург Поступила в редакцию
НПК «Уралвагонзавод», г. Нижний Тагил 9 октября 2014 г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Огородникова О.М. Исследовательская функция программ САЕ в сквозных технологиях CAD/CAE/CAM.— Вестник машиностроения, 2012, № 1, с. 25—31.
2. Мартыненко С.В., Огородникова О.М., Грузман В.М. Использование компьютерных методов для повышения качества крупногабаритных тонкостенных стальных отливок.— Литейное производство, 2009, № 11, с. 21—26.
3. Огородникова О.М., Мартыненко С.В. Связанный анализ технологических процессов и нагруженных состояний литой детали.— Металлы, 2012, № 5, с. 19—21.
4. Огородникова О.М. Компьютерная диагностика дефектов и механических напряжений в литых деталях.— Дефектоскопия, 2011, № 8, с. 85—94.
5. Огородникова О.М. О проблемах интеграции вычислительного материаловедения в цифровое машиностроение.— Информационные технологии в проектировании и производстве, 2014, № 2 (154), с. 30—34.
6. Огородникова О.М. Напряженно-деформированное состояние металла в
эффективном интервале кристаллизации.— Литейное производство, 2012, № 9, с. 21— 24.
7. Огородникова О.М. Накопление остаточных напряжений в металлических материалах при охлаждении после кристаллизации.— Литейное производство, 2014, № 7, с. 37—40.
8. Солнцев Ю.П., Андреев А.К., Гречин Р.И. Литейные хладостойкие стали.— М.: Металлургия, 1991.— 176 с.
9. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P. Numerical recipes. The art of scientific computing.— New York: Cambridge University Press, 2007.— 1262 p.
10. Бобров А.Л., Степанова Л.Н. Исследование параметров сигналов акустической эмиссии при контроле литых д
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.