ФИЗИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^^^ АКУСТИКА
УДК 534.2
ПРИМЕНЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА АКУСТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ПРИ ЭЛЕКТРОННОМ ПЕРЕМЕЩЕНИИ ФОКУСА МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ ТЕРАПЕВТИЧЕСКИХ РЕШЕТОК
© 2015 г. С. А. Ильин*, П. В. Юлдашев*, В. А. Хохлова*, Л. Р. Гаврилов**, П. Б. Росницкий*, О. А. Сапожников*
*Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119991ГСП-1, Москва, Ленинские горы E-mail: sergey_ilyin@acs366.phys.msu.ru **ОАО "Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева" 117036 Москва, ул. Шверника 4
E-mail: gavrilov@akin.ru Поступила в редакцию 19.06.2014 г.
Представлен аналитический подход для расчета и анализа качества трехмерных акустических полей многоэлементных фазированных решеток, использующихся в устройствах неинвазивной ультразвуковой хирургии. При вычислении поля решетки использовалось аналитическое решение для дальнего поля каждого из ее элементов. Указанный метод позволяет рассчитывать поля многоэлементных фазированных решеток намного быстрее, чем традиционный метод прямого численного интегрирования, при сохранении высокой точности результатов. На основе развитого подхода рассчитано излучение типичных фазированных решеток и проанализировано качество их динамической фокусировки. Рассмотрены возникающие при этом нежелательные эффекты, состоящие в уменьшении амплитуды в основном максимуме и появлении побочных решеточных максимумов. Проведено сравнение качества динамической фокусировки акустических полей двух практически интересных решеток с квазислучайным расположением элементов, состоящих из 256 и 1024 элементов, а также регулярной решетки из 256 элементов. Исследовано влияние размеров элементов решетки и их расположения на размеры областей, в которых возможно осуществление динамической фокусировки без возникновения сильных побочных максимумов и значительного уменьшения амплитуды давления в основном фокусе.
Ключевые слова: медицинская акустика, ультразвуковая хирургия, фокусировка, дифракция, многоэлементные терапевтические решетки, электронное перемещение фокуса.
DOI: 10.7868/S0320791915010049
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время в медицине широко используются ультразвуковые фокусирующие излучатели для проведения неинвазивных (без прямого хирургического вмешательства) операций [1—3]. Для этих целей недавно начали применяться мощные многоэлементные фазированные решетки, позволяющие независимо варьировать амплитуды и фазы элементов, проводить электронное перемещение фокуса и создавать различные комбинации из нескольких фокусов [4].
Многоэлементные фазированные решетки, как правило, состоят из большого числа небольших по размеру элементов, каждый из которых представляет собой отдельный пьезоизлучатель (рис. 1). В зависимости от структуры решетки и формы ее элементов применяются различные методы расчета ультразвуковых полей. Большинство из них основывается на применении интеграла Рэлея [5] и его численном расчете. Для эф-
фективного и быстрого расчета поля всей решетки используются различные методы. Так, например, в работе [4] поле от отдельного элемента решетки рассчитывалось численно, запоминалось и далее использовалось для вычисления суммарного вклада от всех элементов решетки путем геометрического преобразования координат (повороты и сдвиги) с учетом расположения элементов. Расчет параметров поля от отдельного элемента при таком подходе приходится делать в узлах трехмерной прямоугольной сетки. Так как при последующем повороте и смещении указанной сетки ее узлы оказываются не совпадающими с узлами основной координатной сетки, возникает необходимость интерполяции и, как следствие, происходит некоторая потеря точности; в то же время этот метод является достаточно быстрым. Для ускорения расчетов в недавней работе [6] указанный метод использовался с применением графических процессоров компьютера. В случае, когда интерес представля-
(а) (б)
Рис. 1. Общая схема многоэлементной фазированной решетки. (а) Вид на решетку сбоку, (б) эскиз элемента решетки. Б — диаметр решетки, Ж — радиус кривизны поверхности решетки, а — радиус элемента решетки.
ет ближнее поле излучателя, были предложены специальные упрощения, устраняющие сингулярность при использовании интеграла Рэлея вблизи поверхности излучателя [7, 8].
В данной работе предлагается использовать метод расчета полей многоэлементных решеток с плоскими круглыми элементами, основанный на применении аналитического решения для интеграла Рэлея в дальнем поле каждого из элементов [9]. На примере нескольких типичных многоэлементных решеток показана возможность применения этого метода для быстрого и точного расчета поля в объеме, а также его последующего анализа.
Одним из свойств многоэлементных решеток является возможность электронного перемещения их фокуса. При этом необходимо учитывать возникающие нежелательные побочные эффекты, обусловленные дискретной структурой решеток. В частности, к ним относятся уменьшение амплитуды поля в основном фокусе и появление побочных максимумов [4]. Как было предложено ранее [4, 10—12], степень проявления этих эффектов используется в данной работе как критерий качества создаваемого данной решеткой поля. Для оценки побочных эффектов необходимо проводить измерения или численные расчеты трехмерных полей при различных положениях фокуса решетки, что является трудоемким процессом. Поэтому чаще всего при этом используются большие шаги по перемещению фокуса, а анализ поля производится только в плоскости перемещения фокуса, то есть в плоскости, содержащей ось решетки и сам фокус. При таком подходе существует вероятность пропустить "горячую" точку, лежащую между узлами расчетной сетки или вне плоскости перемещения фокуса.
Используемый в данной работе аналитический метод позволяет рассчитывать поля многоэлементных фазированных решеток намного
быстрее, чем путем прямого численного расчета, при сохранении точности результатов. При этом становится возможным анализировать поля, создаваемые решетками, во всем объеме и с малым шагом перемещения фокуса.
В качестве примера применения метода было проанализировано качество полей, создаваемых двумя фазированными решетками с квазислучайным расположением элементов [4] и одной фазированной решетки с регулярным расположением элементов. Количество элементов в квазислучайных решетках было равно 256 и 1024, регулярная решетка состояла из 256 элементов. Решетка с 256 случайно расположенными элементами (рис. 1) соответствовала ультразвуковому источнику в экспериментальной установке Имперского колледжа Лондона [4] и имела следующие параметры: диаметр Б = 170 мм, радиус кривизны поверхности Ж =130 мм, радиус элементов а = 3.5 мм, количество элементов 256, рабочая частота / = 1.0 МГц. Решетка с регулярным расположением 256 эле-ментов имела те же параметры и отличалась только расположением элементов. Решетка с 1024 элементами имела ту же общую излучающую площадь, что и 256-эле-ментные решетки, соответственно, радиус элементов был в два раза меньшим, а = 1.75 мм, частота, диаметр и радиус кривизны поверхности были такими же. Плотность заполнения элементами поверхностей всех решеток составляла 52% для активной части размером 160 мм без учета кривизны поверхности. Таким образом, при одинаковой интенсивности на элементах излучаемая акустическая мощность была одинаковой для всех трех решеток. Схематическое представление расположения элементов рассматриваемых решеток представлено на рис. 2. С использованием аналитического подхода рассматривалась фокусировка в воде, были рассчитаны кривые практически непрерывного перемещения фокуса и проанализировано качество создаваемых полей в объеме. Было рассмотрено также влияние увеличения количества элементов на качество создаваемого поля на примере решетки с 1024 элементами.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Общая схема типичной для использования в неинвазивной хирургии многоэлементной решетки представлена на рис. 1. Решетка представляет собой сферическую чашку, на которой расположены круглые поршневые элементы, нормали к которым направлены в геометрический центр кривизны чашки [4]. Фаза каждого такого элемента может варьироваться независимо. Начало системы координат было выбрано в центре решетки, а ось г направлена вдоль ее оси. Для электронного перемещения фокуса начальная фаза волны для каждого из элементов решетки задавалась с учетом за-
100
(а)
(б)
100 50 0
(в)
100 -50
100
100
Рис. 2. Иллюстрация расположения элементов рассматриваемых в работе различных типов решеток, вид вдоль оси. (а) Решетка с квазислучайным расположением 256 элементов с радиусом а = 3.5 мм, (б) решетка с регулярным расположением 256 элементов того же размера, (в) решетка с квазислучайным расположением 1024 элементов с радиусом а = 1.75 мм.
х. мм
х. мм
х. мм
держки прихода волны от центра элемента в создаваемый фокус (рис. 1).
В линейной постановке излучаемое поле всей решетки представляет собой сумму акустических полей от каждого из ее элементов. Акустическое давление, создаваемое >м элементом, в комплексной форме можно рассчитать с помощью интеграла Рэлея [5]:
P¡ (г, t) = -
_ irop0e
-í(üt
Ги„(г>
ikR
2п
R
-dS\
(1)
где I — мнимая единица, ю = 2я/ — циклическая частота излучателя, к = ю/с0 — волновое число, с0 — скорость звука, р0 — плотность среды, — площадь поверхности элемента, ии — комплексная амплитуда нормальной компоненты скорости колебаний поверхности излучателя, Я — расстояние от участка поверхности dS' до точки наблюдения поля.
Обычно расчет интеграла (1) проводится численно, что требует разбиения поверхности излучателя на достаточно малые участки (гораздо меньше длины волны), из-за чего расчет в общем случае занимает длительное время. Обойти указанную трудность можно, если учесть специфические особенности исследуемых источников. Для терапевтического воздействия представляет интерес область в окрестности геометрического фокуса, расстояние до которого от каждого из элементов решетки гораздо больше длины его ближней зоны: ¥ > zЯ, где ZR = ка2/2. Благодаря этому уже на небольших расстояниях от поверхности решетки точку наблюдения можно считать расположенно
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.