Автоматика и телемеханика, № 3, 2013
© 2013 г. А.М. ШЕВЧЕНКО, канд. техн. наук (Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва)
ПРИМЕНЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПОДХОДА ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ
Излагаются основы энергетического подхода к управлению движением в пространстве. Полученное уравнение баланса энергий устанавливает количественные соотношения между всеми источниками и потребителями энергии в системе объектов: "летательный аппарат - силовая установка - внешняя среда". Обоснована структура и последующая модификация энергетической системы управления полетом. Уравнение позволяет оценивать уровень атмосферных возмущений и формировать командный индекс управления тягой двигателя в условиях ветра сложной структуры. Для наземных этапов описана методика прогнозирования энергетических возможностей взлета при наличии высотных препятствий, а для ситуаций прерванного взлета - возможность останова в пределах взлетной полосы.
1. Введение
Авиация является высокотехнологичной областью техники, в которой при возникновении чрезвычайных происшествий их доля с катастрофическими последствиями весьма высока. Поэтому к объектам авиационной техники предъявляются повышенные требовании по надёжности и безопасности эксплуатации. Наибольший процент чрезвычайных происшествий происходит в процессе полета самолетов, в том числе и на этапах взлета и посадки. Традиционно основными управляемыми координатами самолета были высота, скорость и направление полета. Это выглядело совершенно естественным для управления полетом как в режиме визуальной ориентации, так и в полете по приборам. Развитие теории и практики автоматического управления шло по тому же пути. Таким образом, в авиации утвердилась концепция управления полетом самолетов, в соответствии с которой управление в продольном канале осуществляется посредством двух контуров - траекторного и скоростного, а в боковом - контуром крена. Такое разделение контуров было удобно и с точки зрения формального описания движения самолета системой дифференциальных уравнений. Классические уравнения движения также разделялись на динамические уравнения сил
шУ + шО х V = Е,
уравнения моментов
Ь + ОхЬ=М и кинематические (уравнения вектора положения)
г = V.
3* 67
Здесь т - масса тела, V - скорость центра масс, Е - равнодействующая внешних сил, О - угловая скорость, Ь - момент количества вращательного движения, М - момент внешних сил, г - радиус-вектор центра масс.
В соответствии с таким разделением контуров в системах автоматического управления полетом функции регуляторов выполняют независимые устройства - автомат тяги и автопилот. В задачах синтеза регуляторов формальными или эвристическими методами не учитывается в явном виде нелинейная взаимосвязь двух основных переменных - скорости и высоты полета, реализуемая через фундаментальный закон сохранения энергии тела, движущегося в потенциальном поле сил. Для коррекции перекрёстных связей объекта в структуру регуляторов обычно вводятся разного рода корректирующие цепи.
Известно, что в живой природе все высокоорганизованные представители животного мира реализуют пространственные траектории, сознательно или рефлекторно опираясь на те соотношения между высотой и скоростью, которые устанавливает закон сохранения энергии. Множество примеров использования закона сохранения энергии дают перемещения в пространстве спортсменов в экстремальных или в технических видах спорта, в частности в горнолыжном. Более того, проведённые исследования техники пилотирования высококлассных летчиков военной авиации показали, что уровень мастерства непосредственно зависит и определяется тем, насколько точно пилот оценивает изменение потенциальной и кинетической составляющих полной энергии при выполнении пространственных манёвров.
Развиваемый автором энергетический подход к управлению движением в пространстве [1, 2] основан на описании движения объекта как в пространстве переменных состояния, так и в терминах его полной энергии и её составляющих. В результате совместного решения динамических уравнений переносного движения в возмущенной атмосфере и уравнения полной энергии объекта получено уравнение баланса энергий в системе объектов: "летательный аппарат - силовая установка - внешняя среда". Это уравнение не только показывает прямой путь для построения эффективных автоматических систем управления полетом, но позволяет оценивать уровень опасности ветровых возмущений и формировать директорный индекс для управления силовой установкой в ручном режиме. Кроме того, уравнение позволяет вычислять прогнозное энергетическое состояние при действии как пропульсивных, так и тормозящих сил. На этом построены методы информирования экипажа о возможности выполнения интенсивных маневров, в частности режимов разбега, прерывания взлета или ухода на второй круг.
Таким образом, рассмотрение полета летательных аппаратов (ЛА) с энергетических позиций позволяет на общей методологической основе решать в совокупности многие проблемы управления полетом. Полученные результаты имеют достаточно универсальный характер, они подтверждены большим объемом экспериментальных исследований.
2. Основные положения энергетического подхода к управлению полетом
В рамках энергетического подхода полет ЛА в возмущенной атмосфере описывается как переносное движение материальной точки в потенциальном
поле сил. Уравнения составлены при стандартных допущениях: не учитывается вращение Земли, поверхность считается плоской, ветер - стационарным. Рассматривается движение в вертикальной плоскости.
Особенностью в постановке задачи данной работы является запись динамических уравнений в скоростной системе координат (СК), связанной с движущейся массой воздуха. Эта система в наших и зарубежных публикациях условно называется воздушной. В этом случае в уравнения сил должны быть добавлены члены, учитывающие инерционные переносные силы (силы Даламбера).
Тогда уравнения сил в проекциях на оси воздушной СК приобретают вид:
(1) mVB — P cos (ав + рдв) — D — mg sin 6в — m ^Wxg cos Ов + Wyg sin Ов j ,
mVBe в — P sin (ав + рдв
) + L — mg cos Ов — m ( —Wxg sin Ов + Wyg cos вв) , а кинематические уравнения - вид:
x — Vв cos Ов + Wxg (x, y) ,
(2) y — Vв sin Ов + Wyg (x,y),
где Ов - угол наклона траектории в воздушной СК; ^в - воздушная скорость; ав - угол атаки крыла; рдв - угол установки двигателя; а Wxg и Wyg - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости ветра в земной СК, g -ускорение свободного падения. Полная система уравнений содержит аэродинамические силы: подъемную L — L(q, ав) и лобового сопротивления D —
— D(q, ав), тягу двигателя P — P(q, 5сг), где q - скоростной напор, ¿сг - угол отклонения сектора газа.
В качестве энергетической характеристики летательного аппарата будем использовать удельную, т.е. нормированную по весу, так называемую "псевдоэнергию" ЕуД, в которую входят высота относительно земли и скорость относительно воздушной массы:
F2
(3) Еуд = у + ^.
Удельная псевдоэнергия имеет размерность линейных единиц, поэтому она может быть интерпретирована как энергетическая высота
He = Еуд.
Дифференцируя (3) и подставляя координаты из уравнений (1)-(2) в предположении малости углов наклона траектории Ов, получим основное соотношение
(4) He — Vв [Ph cos (ав + Рдв) — Dh] — Vвfw,
где введены нормированные силы Рн = ^ и DH = ^ и множитель fw = —
— у^-, называемый фактором ветра или индексом опасности.
Уравнение (4) представляет собой уравнение мощностей, сообщаемых телу единичной массы. Проинтегрировав его, получим уравнение работы всех действующих на аппарат сил
t2 t2 t2 t2
J He (t) dt = j VbPh cos (aB + рда) dt - j VBDHdt - j VBfwdt.
ti ti ti ti
В левой части уравнения записано приращение энергетической высоты
А НЕ = j 9+ Щ dt •
ti
Первый член справа - это удельная работа двигателя, обозначим его AHEB, второй член выражает затраты энергии на преодоление лобового сопротивления AHD третий член описывает работу ветра AHW. Тогда в компактной форме
(5) AHe = АНДВ + AHD + AHW.
Таким образом, уравнение устанавливает взаимосвязь всех источников и потребителей энергии в системе объектов: "летательный аппарат - силовая установка - внешняя среда" и названо автором уравнением баланса энергий .
3. Управление полетом с позиций энергетического подхода
В отличие от геометрической высоты энергетическая высота He имеет две компоненты, одна из которых характеризует потенциальную энергию, а другая - кинетическую. При движении в пространстве изменение каждой из компонент не является произвольным, а подчинено закону сохранения полной энергии. Поэтому задача синтеза алгоритмов управления полетом ставится автором в естественной форме как задача многокритериального оптимального управления. Первым критерием является минимизация отклонения энергетической высоты AHe, вторым - рассогласование между её составляющими: кинетической и потенциальной.
Вышесказанное формализуем в виде:
AHe ^ min,
(6) AH™н - AHпот ^ min.
Единственной управляемой переменной, влияющей на полную энергию самолета, является тяга P, в то время как отклонение руля высоты öB приводит к перераспределению потенциальной и кинетической составляющих.
Разрешив уравнение (1) относительно P в предположении малости углов и переходя к нормированным переменным, получим
(7) PK = e + ^ + fw + DK.
Пренебрегая влиянием ветра, для режима установившегося полета в [3] получен упрощенный закон управления тягой двигателя в приращениях относительно заданных значений:
(8) АР?ЕС = Ав + ^.
н g
Для минимизации рассогласования между потенциальной и кинетической составляющими (6) используется управление рулем высоты, что не влияет на выполнение первого критерия:
(9) а5тес =
9
Алгоритмы (8) и (9) с введёнными интегральными членами составляют ядро энергетической системы управления (ЭнСУ).
3.1. Модификация энергетической системы управления
Как видно из уравнения (7), закон управления (8) не учитывает влияние переносных ветровых возмущений и изменение аэродинамики самолета. Существенного улучшения качества управления можно достигнуть путем в
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.