АКУСТИЧЕСКИМ ЖУРНАЛ, 2007, том 53, № 6, с. 833-838
АКУСТИКА ОКЕАНА, ГИДРОАКУСТИКА
УДК 591.463.21
ПРИМЕНЕНИЕ ФОКУСИРОВКИ ОБРАЩЕННОГО ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЧАСТОТНОГО СПЕКТРА ФОНОВЫХ
ВНУТРЕННИХ ВОЛН
© 2007 г. В. М. Кузькин, С. А. Переселков*
Научный центр волновых исследований Института общей физики им. А.М. Прохорова РАН
119991 Москва, ул. Вавилова 38 E-mail: kuzkin@orc.ru *Воронежский государственный университет 394693 Воронеж, Университетская пл. 1 E-mail: pereselkov@yandex.ru Поступила в редакцию 4.09.06 г.
В рамках численного эксперимента проанализированы возможности фокусировки обращенного волнового поля для восстановления частотного спектра вертикальных смещений слоев жидкости, основанного на регистрации частотных смещений максимума звукового поля в фокальном пятне. Управление фокусировкой поля реализуется изменением частоты излучения при неизменном распределении на апертуре антенны обращенного поля, сформированного в невозмущенном волноводе. Проведен сравнительный анализ полученных данных с аналогичными результатами в отсутствии фокусировки.
PACS: 43.30.Bp, 43.30.Dr
Несмотря на широкие исследования по изучению структуры поля фоновых внутренних волн (ФВВ) в мелком море, возможности их индикации дистанционными акустическими методами к настоящему времени изучены крайне слабо. В работе [1] изложены теоретические основы одного из таких методов, позволяющего по измерениям частотных смещений интерференционных максимумов звукового поля, вызванных изменчивостью водной среды, восстанавливать частотный спектр возмущения. В рамках модельного численного эксперимента плодотворность этого предложения, когда возмущением являются ФВВ, продемонстрирована в [2]. При этом наибольшая точность восстановления спектра колебаний слоев жидкости отмечается в случае, когда поле формируется совокупностью однотипных мод с близкими номерами, что предполагает использование вертикальных антенн, согласованных с модами одной из таких групп.
Реализация данного метода, получившего в работе [2] название свип-мониторинг (мониторинг качающейся частоты), может осложняться следующими моментами. Во-первых, в зависимости от условий приема моды, формирующие звуковое поле, могут быть расфазированы, что приводит к снижению контрастности интерференционной картины. При этом отдельные максимумы поля могут быть недостаточно выражены. В результате это может приводить к возрастанию ошибки в
индикации положения максимумов и, следовательно, к снижению точности восстановления спектра возмущения. Во-вторых, интерференционная картина различных групп мод неодинаково чувствительна по отношению к определенному виду возмущения. Поэтому амплитуды частотных смещений максимумов для разных групп мод могут заметно различаться между собой. Это накладывает разные требования к ширине полосы источника, если для диагностики используются разные группы мод. Далее, в-третьих, наличие в заданной полосе частот излучения большого числа интерференционных максимумов предполагает алгоритм отслеживания частотных сдвигов наблюдаемого максимума.
Для устранения этих трудностей перспективной может оказаться, например, применение систем, использующих фокусировку обращенного поля. Реализация обращения волнового фронта и возможности сканирования фокальным пятном путем изменения частоты излучения без изменения распределения обращенного поля на апертуре антенны (принцип интерференционного инварианта [3]) в натурных условиях впервые успешно продемонстрированы в работах [4, 5]. В рамках численного моделирования вопросы управления локализованными полями обсуждались в [6, 7].
В данной работе рассматриваются возможности фокусировки для восстановления частотного спектра колебаний слоев жидкости. Параметры
волновода, характеристики поля ФВВ и расположение приемно-излучающей системы идентичны тем, что в работе [2]. Это позволяет провести сравнительный анализ данных моделирования с аналогичными результатами в отсутствии обращения волнового фронта.
Число случайных модельных реализаций возмущения I = 10, продолжительность Т = 24 ч. Антенна состояла из 25 числа эквидистантно расположенных точечных источников с периодом 3 м, диапазон излучения (200-260) Гц. Нижний элемент находился на дне, а верхний - на свободной поверхности. Число распространяющихся мод равно 12. Номера (1-4) относятся к группе низших мод, лучи которых не касаются верхней границы, а номера (5-12) - к высшей группе, лучи которых отражаются от верхней границы.
Фокусировка поля обращенным волновым фронтом на опорной частоте излучения /0 = 230 Гц в точке приема Q0(r0, ¿0), г0 = 20 км, 20 = 60 м, осуществлялась по алгоритму невозмущенной среды [6]. Рассматривалась локализация поля, образованного как совокупностью мод двух групп, так и модами разных групп. Фокусировку обращенного поля, формируемого модами с номерами (1-12), определим как фокусировку первого вида, фокусировку поля, согласованную с номерами мод (14) низшей группы - фокусировку второго вида, а фокусировку поля, согласованную с номерами мод (5-12) высшей группы - фокусировку третьего вида. В отсутствии фокусировки будем говорить как об интерференционной картине соответствующего вида. Далее нижние индексы "1, 2, 3" у рассматриваемых величин относятся соответственно к обозначенным видам интерференционных картин, формируемых модами определенного типа. В присутствии возмущения фокусировка поля в точку наблюдения проводилась изменением опорной частоты излучения при неизменном распределении обращенного поля на апертуре, сформированного в невозмущенном волноводе. На частоте перестройки / достигался максимум поля.
Обозначим через О(0 случайный процесс девиации частоты фокального пятна. Другими словами, частота О равна частоте /, на значение которой в момент времени t приходится максимум поля, шах[и(/ 0] = и[О(0]. В отсутствие возмущения О(t) = /0. При возмущении в окрестности частоты /0 с интервалом дискретизации 0.5 Гц определялась /-я случайная реализация флуктуаций
О/ (0 процесса О (0 = О(0 - О( t). Для реализации О/ (0 вычислялась периодограмма (/) =
I ГТ ~ 12
= (1/2пТ) 11 О/(t) ехр (-/2/). Спектр ЬО (/) флуктуаций частоты О (0 находился осреднением
периодограмм по ансамблю реализаций, Ьо (/) =
= (1/1)=1 (/). Восстановленный спектр колебаний слоев жидкости Ь^(/, ¿0) вычислялся как
Ь?(/, 20) = К2(/0, ¿0)Ьо(/), (1)
где множитель к2 определяется модовым составом принимаемого поля и распределением частоты плавучести по глубине [2]. Величина К2(г0, /0) =
= (¿0)/ с О , где о^ (¿0) и аО - дисперсии случайных процессов £(г0, 0 и О (0. Коэффициент к-1 характеризует величину частотного сдвига А/ максимума поля, вызванного смещениями слоев жидкости А£, к-1 ~ А/А^. Соотношение (1) предполагает статистическую связь между случайными процессами £(г0, 0, О (0, согласно которой коэффициент взаимной корреляции К^о (¿0, т) этих процессов равен коэффициентам корреляции самих процессов, т.е. К^о (¿0, т) = К^(г0, т) =
= Ко (т). Далее аргумент ¿0 у соответствующих величин опускается.
Результаты численного моделирования приведены на рис. 1-5. Рис. 1, 2, 4 выполнены для одной и той же случайной реализации поля ФВВ. С целью уменьшения ошибки рассогласования, вызванной конечным объемом выборки, модельный спектр колебания £(0, как и в [2], вычислялся осреднением периодограмм возмущения по ансамблю случайных реализаций.
Рис. 1 демонстрирует поведение нормированной амплитуды поля | и (/)| в зависимости от частоты / при различных видах фокусировки. При фокусировке групп однотипных мод (рис. 1, б, в) имеет место периодичность фокальных пятен, проявляющаяся в чередовании экстремумов функции |и (/)|. Для фокусировки 2-го вида частотный период оценивается как А/2 ~ 35.3 Гц, а для фокусировки 3-го вида - А/3 ~ 4.7 Гц. Эта особенность объясняется эффектом локализации интерференционных полос [7], и уменьшением значения интерференционного инварианта с увеличением номеров мод, формирующих поле [8]. Сравнение с невозмущенным волноводом показывает, что возмущение среды не приводит к частотным смещениям интерференционной картины, формируемой модами высшей группы (рис. 1, в), а лишь видоизменяет ее из-за вариаций амплитуды и фазы поля. Однако перемещения по частоте фокального пятна хорошо выражено при фокусировке мод низшей группы (рис. 1, б). Такое поведение вызвано совместным действием обращенного поля, компенсирующего влияние случайных неоднородностей среды, и малой чув-
(а)
(б)
(в)
200
230 /, Гц
260
Рис. 1. Зависимость нормированной амплитуды | и | обращенного поля от частоты/. а) | ииа (/)| - фокусировка 1-го вида; б) | {¡2 (/)| - фокусировка 2-го вида; в) | г/3 (/)| - фокусировка 3-го вида. 1 (сплошная линия) - невозмущенная среда; 2 (точки) - при наличии возмущения.
ствительностью мод высшей группы по отношению к возмущению. Наложение полей, создаваемых разными группами мод (рис. 1, а), приводит к интерференционной картине, в которой наименьший период осцилляций определяется полем мод высшей группы, а наивысший - полем мод низшей группы. Полученную картину можно рассматривать как результат амплитудной модуляции поля мод высшей группы полем мод низшей группы. Из-за синфазности мод различных групп, фазовые и групповые скорости которых заметно различаются, их поля мало влияют друг на друга. Это приводит к тому, что в присутствии возмущения частотный сдвиг основного максимума поля, формируемого всеми распространяющимися модами, определяется частотным смещением поля мод низшей группы на фоне частотных флуктуа-ций, определяемых модами высшей группы. Эти флуктуации можно рассматривать как шумовой фон, снижающий точность определения частотных смещений максимума поля фокального пятна. Поэтому при фокусировках первого и второго
видов интенсивность флуктуаций частоты О (О следует ожидать примерно одинаковой. В отсутствие фокусировки обращенного поля наименьший частотный период изменчивости интерференционной картины, формируемой модами двух групп, оценивается как А/1 ~ 2.0 Гц [2].
Отмеченные выше особенности влияния обращенного поля, формируемого модами разных групп, на смещения м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.