РАЗРАБОТКА И ЭКСПЛУАТАЦИЯ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
УДК 622.244.442.063
© В.И. Лесин, И.А. Клепиков, 2015
Применение фрактальной теории вязкости дисперсных систем к аномальной зависимости вязкости от скорости сдвига1
В.И. Лесин, к.ф.-м.н. (ИПНГ РАН), И.А. Клепиков
(Московский педагогический гос. университет)
Адреса для связи: vilesin@inbox.ru, ilyaklop@mail.ru
Ключевые слова: аномальная вязкость, нефть, фрактальная структура, коллоидная частица, неустойчивое течение.
Fractal viscosity theory application to anomalous viscosity dependence on share rate
V.I. Lesin (Oil and Gas Research Institute of RAS, RF, Moscow), I.A. Klepikov (Moscow Pedagogical State University, RF, Moscow)
E-mail: vilesin@inbox.ru, ilyaklop@mail.ru
Key words: anomalous viscosity, oil, fractal structure, colloidal particle, unsteady flow.
Viscosity of petroleum dispersed systems has been investigated in the region of 'anomalous' dependence of shear stress on shear rate under shear rate increasing is accompanied by diminishing of stress. It was shown that fluid flow could be accompanied by oscillations of fluid expenditure which reduce well and tubing productivity. The ways of physical fields application to overcome those oscillations are given.
Концентрированные жидкие коллоидные дисперсные системы, как правило, проявляют неньютоновские свойства: вязкость таких жидкостей h зависит от скорости сдвига G=dv/dx (градиента скорости v). Неньютоновские жидкости (нефть, нефтепродукты, полимерные, неорганические минеральные дисперсии и их смеси) принято разделять на несколько типов в соответствии с особенностями зависимости напряжения сдвига t от скорости сдвига G
t = hG. (1)
В зависимости t(G) может наблюдаться аномалия: в некотором диапазоне увеличения параметра G напряжение t вначале растет, затем уменьшается, после снова возрастает.
Исследованию физического механизма этой аномалии посвящено множество публикаций, перечисленных в работе [1], в которой изучено применение ранее предложенных теорий для объяснения такого явления. В данной статье показано, что с позиций фрактальной теории аномальная зависимость t(G) обусловлена спецификой пространственного строения фрактальных агрегатов коллоидных частиц. В качестве объекта исследований выбраны образцы прямогонного мазута и нефти. Проанализированы особенности течения и фильтрации нефти при наличии вязкости.
Измерения проводились с помощью вискозиметра Physica MCR 301 фирмы Anton Paar (Австрия) с измерительной системой геометрии конус-плита. Для измерения вязкости образец с первоначальной температурой 20 °С помещался в ячейку и охлаждался до установления
заданной температуры, выдерживался 30 мин, затем определялась зависимость напряжения (вязкости) от скорости сдвига. Для того, чтобы измерения напряжения (вязкости) выполнялись после достижения равновесного состояния дисперсной системы, соответствующей данной величине G, измерения проводились через 10-15 мин после изменения G на участках в диапазоне 0,1-10 с-1 и через 3-4 мин на участках в диапазоне 10-1000 с-1. Выбор режима измерений был основан на определении времени релаксации вязкости в соответствующем диапазоне скоростей сдвига [2]. На рис. 1 приведен пример аномальной зависимости т(С), полученной для образца мазута при температуре 10 °С. После достижения скорости сдвига G=2,5 с-1 напряжение сдвига не возрастает и с ростом G в диапазоне 2,5 < G < 6,3 с-1 снижается, затем при G > 6,3 с-1 снова увеличивается.
20 40 60 во 100
G, С"1
Рис. 1. Зависимость напряжения сдвига т от скорости сдвига G, полученная для образца мазута при температуре 10 °С (точки -экспериментальные данные)
Исследования проводились в рамках ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям научно-технического комплекса России на 2014-2020 годы» при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (проект 14.574.21.0077. Уникальный идентификатор прикладных научных исследований RFMEFI57414X0077).
В работах [3, 4] была предложена фрактальная теория вязкости, основанная на учете потерь энергии на движение коллоидных агрегатов фрактального строения во вмещающй жидкости. Согласно этой теории вязкость -л при данной скорости сдвига G определяется концентрацией фрактальных агрегатов и, размерностью поверхности D (2< D<3) и радиусом фрактального агрегата Я
h = h.(1+ 10я/3) a3n(R/a)D+1)
(2)
где- вязкость при бесконечной скорости сдвига; а - радиус коллоидной частицы.
С учетом зависимости Я~ а^0/G)p - параметр, отражающий силу притяжения между парами коллоидных частиц; р - константа для определенного диапазона G) формула (2) приобретает вид
h = h.(1+ BG "а),
(3)
где а = р(В + 1); В - параметр, полученный из уравнения (2).
С учетом выражения (3) формула (1) приводится к виду
t(G)= hMG + h.BG1-'
(4)
Как следует из формулы (2), зависимость вязкости от скорости сдвига подобна зависимости радиуса фрактального агрегата R от скорости сдвига G. Параметры D, R, a, n, и p могут быть экспериментально определены в независимых от измерений вязкости экспериментах по рассеянию фотонов [5-10].
Влияние многих физических и химических факторов на параметры фрактальных агрегатов хорошо изучено: фрактальная размерность агрегатов в конкретном диапазоне радиусов R зависит от скорости роста агрегатов, ионной силы раствора, механизмов роста, истории обработки сдвигом, температуры и времени действия этих факторов [5-10]. В диапазоне скоростей сдвига, близких к нулю, радиус фрактального агрегата и вязкость постоянны, при увеличении скорости сдвига они уменьшаются, асимптотически приближаясь к предельной величине [4, 7, 9] .
Механизмы роста фрактальных агрегатов зависят, в частности, от концентрации и размеров одиночных коллоидных частиц, размеров агрегатов, температуры, потенциала взаимодействия частиц, поэтому агрегаты имеют мультифрактальную структуру (В.И. Ролдугин, 2003), т.е. их размерность зависит от расстояния от центра инерции. Следовательно, в общем случае а = const только в определенном интервале значений R и соответствующих им G. В связи с этим зависимость вязкости от скорости сдвига описывается непрерывной кусочно-гладкой функцией вида
1. h = h„ (1 + Bi G-ai) , G^ G < G2
2.h = h„ (1 + B2 G °2), G2< G < G3
i.h = h.(1 + Bi G'ai), Gi < G < G+
(5)
Из выражения (4) следует, что кусочно-гладкой функцией вида
1. t = h. G + h. B^1-<\ G^ G < G2
2. t = h. G + h. B2G1-a2, G2< G < G3
i. t (G)= h. G + h. B,.G1-ai, Gi < G < G,
(6)
i+1
будет описываться также зависимость т (G). В работе [10] проведен анализ зависимостей т = f(G) для различных а = рф+1). Согласно указанной работе при а < 1 параметр т монотонно растет с увеличением G, а при а > 1 вначале уменьшается с ростом G, достигает минимума и снова монотонно увеличивается с ростом G. Таким образом, с точки зрения фрактальной теории аномальная зависимость напряжения (вязкости) от скорости сдвига отражает особенности структуры фрактального агрегата, образовавшейся к моменту измерения, и соответствует изменениям параметра а по мере разрушения агрегата под действием скорости сдвига при измерении вязкости.
Параметры В и а могут быть определены из измерений вязкости путем подбора вязкости которая близка к - при G ^ ж. При оптимальном выборе ® Л ^^ те) зависимость
ln (h/h. ~ 1) = lnB - aln G
(7)
имеет вид непрерывной ломаной линии (рис. 2) для образца мазута, для которого наблюдалась аномальная зависимость т Восстановленная по уравнению (7) функция -=/(0) имеет вид
h(G) =0,4 (1 + BG-a),
(8)
где = 0,4 Па-с; В1 = 2,6091, а = 1,3448,0,1 с4< G < 0,158 с-1; В2 = 3,9192, а = 0,6495, 0,158 с-1 < G < 2,51 с-1; В3 = 4,9964, а = 1,8373, 2,51 с-1 < G < 6,31 с-1; В4 = 3,1852, а = 0,8477, 6,31 с-1< G < 63,1 с-1; В5 = 3,9031, а = 1,0197, 63,1 с-1< G < 100 с-1.
На рис. 1 показана рассчитанная по функции (8) зависимость т = ДСт). Из сравнения экспериментальных данных с теоретически рассчитанными видно их совпадение. Как следует из фрактальной теории, аномальная зависимость связана со скачком величины а и соответствует ее изменению с а < 1 на а > 1 в области достаточно малых значений G. В данном случае а = 0,6495 для 0,158 < G <2,51 и а=1,8373 для 2,51 < G < 6,31.
Рис. 2. Зависимость 1п (- 1) от 1пв, полученная для образца мазута (рис. 1) при температуре 10 °С
Зависимости т = f(G) для образца мазута при температуре 10 °С и изменении скорости сдвига менялись от аномальной до зависимости в виде монотонного возрастания т с увеличинием G, когда во всем диапазоне значений G от 0,1 до 1000 с-1 параметр а был меньше 1. Так, при снижении времени покоя после закладки и охлаждения образца с 30 до 6 мин, параметр а при росте скорости сдвига был меньше 1 в диапазоне 0,1 < G < 1000 с-1, л (С = 0,1 с-1) = 14,9 Па.с, Л^ =0,11 Па.с, время прохождения диапазона G составило 40 мин. Зависимость т = ДС), снятая при снижении G с 1000 до 0,1 с-1 также характеризовалась значениями меньше 1, лС = 0,1 с-1) = 0,7 Па.с,л„ = 0,11 Па.с, время прохождения диапазона G составляло 40 мин. Во всех экспериментах при изменении температуры и скорости зависимости л = f(G) для нефти и мазута различных месторождений при достаточном времени измерений описывались функциями вида (5).
Как отмечено в работе [1], аномальная неоднозначная зависимость т = Д(С) выражается в нестабильности как стационарного, так и нестационарного течения жидкости. Поскольку а = 1,3448 при 0,1 < С < 0,158 и а^0 при С^0, аномалию т = Д(С) (см. рис. 1) можно ожидать также в диапазоне малых значений С. В связи с тем, что одному значению т могут соответствовать два и три значения С при измерениях на вискозиметре, такая неоднозначность не исключает проявления хаотических колебаний напряжения сдвига и вязкости в этом диапазоне. Такие колебания наблюдались при исследовании образцов нефти со скоростью сдвига С < 0,2 с-1 при температурах, приблизительно соответствующих температурам малой доли органического вещества, находящегося в твердой фазе. На рис. 3 приведена зависимость т = Д(С) указанного типа. Аномальный вид зависимости т от С позволяет объяснить колебания дебита добывающих скважин при п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.