Бокий Д.И., аспирант
Бойкова О.Г., кандидат технических
наук, доцент
(Санкт-Петербургский государственный технологический институт)
ПРИМЕНЕНИЕ ГЕНЕТИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА ДЛЯ РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ АСУ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ МАЛОЙ МОЩНОСТИ
Разработан и применен метод реализации генетического алгоритм для достижения заданной надежности автоматизированных систем управления электростанций малой мощности за счет резервирования элементов системы.
Ключевые слова: генетический алгоритм, автоматизированные системы управления электростанций малой мощности, программно-технический комплекс.
APPLICATION OF GENETIC ALGORITHM FOR CALCULATING THE RELIABILITY OF APCS FOR LOW POWER ELECTRIC PLANTS
Developed and applied the method of implementation of the genetic algorithm to achieve the desired reliability of the automated control systems of low power electric plants with help of reservation of system components.
Keywords: genetic algorithm, automated control systems of low-capacity power plants, programtechnical complex.
Задача обоснования целесообразного уровня надежности автоматизированных систем управления (АСУ) электростанций малой мощности на современном этапе развития имеет большое значение.
Создание программного комплекса для оценки надёжности автоматизированных систем управления электростанциями малой мощности позволит улучшить показатели качества их работы за счет своевременной оценки структуры программно-технического комплекса АСУ. В работе [1] представлена функциональная структура программного комплекса для оценки надежности АСУ электростанций малой мощности, одним из модулей которого является модуль интеллектуального советчика, который формирует рекомендации для резервирования элементов комплекса технических средств.
Для повышения безотказной работы сложных систем применяется резервирование. При резервировании возникает задача не только обеспечить заданные показатели работы системы, но и произвести это как можно более экономично - с наименьшими затратами на резервные элементы.
На практике возникают такие ситуации, в которых требуется максимизировать параметры работоспособности системы при заданных ограничениях или минимизировать затраты на резервные элементы при заданных требованиях к параметрам работоспособности. Существует целый класс оптимизационных методов. Условно все оптимизационные методы можно разделить на методы, использующие понятие производной (градиентные методы) и стохастические методы (например, методы группы Монте-Карло). С их помощью можно найти экстремальное значение целевой функции, но не всегда можно быть уверенным, что получено значение глобального экстремума.
Рассмотрим оптимизационную задачу надежности в следующей постановке. Резервированием системы, состоящей из m участков, добиться того, чтобы показатель работоспособности системы был не менее заданного значения R при минимальной возможной стоимости резерва в целом:
min{C(х^..,xm)|R(xm) ^ rq}.
Нижняя у1 и верхняя границы возможного изменения количества резервных элементов принимаются следующими:
у = тт{хг | Я(хг) > Яо}., zi = ш1п{х | Я(хг) > Я* - е],
где - предельное значение параметра Я и точность вычисления. Обычно Я* = 1. Па-
раметр Я системы выражается в виде произведения соответствующих параметров отдельных участков:
т
Я( Х1,..., Хт ) = П Я (X ),
1=1
X; - количество резервных элементов на 1-участке.
Для решения задач резервирования используют метод динамического программирования [2]. При данном подходе вводят функцию Беллмана < (г) - оптимальное значение целевого функционала в задаче с к переменными и правой частью ограничения равной г:
Г к к Л
<к (г) = т1П| Е С'Х 1 ПЯ (X ) > Го |,
С - стоимость одного элемента 1-го участка системы.
Функция <к(г) строится рекуррентно при к = 1,..., т в соответствии с уравнениями:
<1 (г) = Ш1П {с1Х1 | Я^) > Яо],г е [Яо,1 -е];
У1 ^ Х1 ^
<к(г) = т1П {скхк +<к-1(г /Як(хк))| г ^ Як(хк) ^1 -е}г е [ЪЛ -е].
У к ^ хк ^ 2к
Пусть х*(г),к = 1,...,т - значения, на которых достигается минимум <рк(г) . Решение задачи х°,к = 1,...,т получается последовательно при обратном ходе к = т,...,1:
хт = хт (Яо), Ят-1 = Яо/ Ят (хт); х0 = х*(Як),Як-1 = Як /Як(хко).
При численном подходе функции Беллмана определяются на определенной сетке, шаг которой обычно неизвестен заранее, что делает метод неудобным для решения задачи оптимального резервирования. Поэтому для решения подобного класса задач было решено применить генетический алгоритм.
Предложенные сравнительно недавно Джоном Холландом генетические алгоритмы (ГА) основаны на принципах естественного отбора [3, 4]. ГА относятся к стохастическим методам. Эти алгоритмы успешно применяются в различных областях деятельности.
Задача оптимизации переформулируется в задачу нахождения максимума некоторой функции У(х1, х2, ..., хп), называемой функцией приспособленности (йШеББ Шпсйоп). Она должна принимать неотрицательные значения на ограниченной области определения, при этом совершенно не требуются непрерывность и дифференцируемость. Каждый параметр
функции приспособленности кодируется строкой битов, которая является конкатенацией строк упорядоченного набора параметров.
Универсальность ГА заключается в том, что от конкретной задачи зависят только такие параметры, как функция приспособленности и кодирование решений. Остальные шаги для всех задач производятся одинаково. Генетические алгоритмы оперируют совокупностью особей (популяцией), которые представляют собой строки, кодирующие одно из решений задачи. Этим ГА отличается от большинства других алгоритмов оптимизации, которые оперируют лишь с одним решением, улучшая его.
В данной работе использовалась следующая модификация ГА. Рассмотрим одну итерацию. Имеем популяцию родителей из N особей. С помощью метода рулетки получаем N пар родителей. С помощью одноточечного кроссинговера создавалась популяция потомков, которые затем подвергались мутации. Мутация каждого гена особи происходило с заданной вероятностью. Новое поколение составляется из совокупности детей и родителей. Критерием окончания процесса может служить заданное количество поколений или схождение (convergence) популяции.
Вероятность мутации - 0,05-0,5. Размер популяции 10-100 особей. Количество искомых параметров 3-10. Алгоритм реализации генетического алгоритма представлен на рисунке 1.
При решении тестовых примеров ГА показывал быструю сходимость к решению задачи. Как это ни странно, очень большой размер популяции обычно не приводит к хорошим результатам (скорость сходимости алгоритма не увеличивается). Оптимальный размер популяции - 20-30 особей. Оптимальный размер популяции зависит от размера кодовых строк (хромосом). Вероятность кроссинговера должна быть высокой 0,8-0,9. Вероятность мутации должна быть мала: 0,05-0,1.
Рис. 1. Алгоритм реализации генетического алгоритма
В качестве тестового примера для решения задачи оптимизации рассмотрим бойлерную для нагрева воды, которая входит в состав ПТК АСУ ГТЭС 16 МВт Томской ПРК. Схема автоматизации бойлерной для нагрева воды изображена на рисунке 1, 2.
Рис. 1. Схема автоматизации бойлерной для нагрева воды
Рис. 2. Вид расчетной схемы в программном комплексе
Приборы и средства автоматизации, которые используются на схеме, изображены в таблице 1.
Таблица 1
Приборы и средства автоматизации
Название Наработка на отказ (ч.) Тип прибора Цена (руб.) В данном примере
ТСМ-1293-01-120 50000 Датчик 997 8еи8огР
20880-2-8-22-0-1 -Б0^4 65000 Датчик 1200 8еи8огТ
ПРИМ-50 10030 Преобразователь 10030 Тга^^ег
ГАММА-9 40000 Блок вычисления 55770 Са1си1айоп
Требуется минимизировать затраты и достичь заданного уровня надежности Я . Применяя генетический алгоритм для решения поставленной задачи, мы получаем, что нужно добавить по резерву на каждый датчик БепБОгР (ТСМ-1293-01-120).
Таким образом, применение генетического алгоритма позволяет за приемлемое время расчета получить решение задачи оптимального резервирования.
В случае определения оптимальных показателей надежности резервированной системы с наименьшими затратами на резервные элементы, при условии что показатели надежности этих элементов случайные величины с известными законами распределения, для аппроксимации функции надежности системы можно использовать нейронные сети.
Для решения данного класса задач вполне достаточно сети прямого распространения с одним скрытым слоем. Средствами статистического моделирования можно сформировать обучающие данные определения весов аппроксимирующей функции. Затем обученная нейронная сеть встраивается в генетический алгоритм.
Достоинством генетических алгоритмов является способность получать действительно глобальное оптимальное решение. Кроме того, применение генетических алгоритмов не связано со сложным математическим анализом оптимизационных задач, что позволяет программировать генетические алгоритмы и применять их пользователям, не являющимся специалистами в математике и теории алгоритмов.
Описанный метод применяется в программном комплексе для оценки надежности программно-технических комплексов АСУ для электростанций малой мощности, разрабатываемых ООО «СЗЭК» (газотурбинной электростанции Томской ПРК).
ЛИТЕРАТУРА
1. Надежность технических систем: Справочник / Ю.К. Беляев и др.; под ред. И. А. Ушакова. - М.: Радио и связь, 1985. - 608 с.
2. Панченко Т.В. Генетические алгоритмы [Текст]: учебно-методическое пособие / под ред. Ю.Ю. Тарасевича. - Астрахань: Издательский дом «Астраханский университет», 2007. -87 с.
3. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы: Учебное пособие. - 2-е изд. - М: Физматлит, 2006. - 320 с.
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.