УДК 621.375.326
ПРИМЕНЕНИЕ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ИНТЕРФЕРОМЕТРИИ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА МАЯТНИКОВОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
В. И. Шанин, О. В. Шанин
Теоретически и экспериментально исследуется возможность использования гологра-фической интерферометрии для решения задач оценки качества чувствительного элемента маятникового акселерометра на различных этапах его изготовления.
В авиакосмическом приборостроении большое внимание уделяется проблеме повышения точности и надежности бортового навигационного оборудования и прежде всего высокочувствительных датчиков первичной информации. К таким датчикам относится акселерометр маятникового типа с чувствительным элементом (ЧЭ) в виде инерциальной массы-пластины, покоящейся на упругом подвесе [1].
Опыт разработки и создания современных маятниковых акселерометров выявил [2], что в процессе измерений наблюдается несоответствие показаний прибора и истинного значения измеряемой величины. Причиной такого поведения акселерометров являются несовершенства геометрии и технологии формирования профиля упругих подвесов, неоднородность материала и наличие остаточных напряжений, которые приводят к возникновению вредных сил и моментов в подвесах чувствительного элемента. Выявление и оценка перечисленных несовершенств чувствительного элемента с помощью используемых в приборостроении средств измерения и контроля [3] оказывается мало эффективным. Поэтому нам пришлось обратиться к методам голографической интерферометрии [4], которые уже нашли применение при решении задач, связанных с исследованием напряженно-деформированных объектов [5—7]. Привлекательность использования методов голографической интерферометрии для решения нашей задачи объясняется такими их достоинствами, как высокая точность измерений (до сотых долей микрометра), бесконтактность измерения, возможность исследования объектов с любой степенью обработки поверхности, получение информации о всей исследуемой поверхности.
Целью настоящей работы является создание математической модели интерферограммы тепловых деформаций чувствительного элемента маятникового акселерометра, а также оборудования и методики для исследования поведения ЧЭ в зависимости от различных конструктивно-технологических факторов.
1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИНТЕРФЕРОГРАММЫ ЧУВСТВИТЕЛЬНОГО ЭЛЕМЕНТА
Процедура измерений с помощью методов голографической интерферометрии предполагает обязательное наличие голографического "портрета" — интерферограммы эталонного изделия, которую можно получить либо экспериментальным, либо расчетным путем. В случае эталонной интерферограммы, получаемой экспериментально, необходимо иметь образец, изготовление которого в большинстве случаев не представляется возможным. Поэтому заслуживает внимания расчетный путь получения эталонной интерферограммы.
Для аналитического описания интерферограммы тепловых деформаций ЧЭ необходимо рассмотреть задачу механики твердого тела об отклонении тонкой пластины, покоящейся на двух упругих подвесах-пере-
мычках. Анализ проведем для элемента, расчетная схема которого показана на рис. 1.
Рис. 1. Расчетная схема чувствительного элемента:
/ — подвес; 2 — пластина.
Пластину будем считать жесткой, подвесы заделанными в точках у = О, что соответствует физическим условиям работы ЧЭ. Введем переменные 2Х (у) и г2(у), обозначающие смещение точек осей перемычек вдоль координаты г. Дифференциальное уравнение, описывающее равновесие подвесов-перемычек, запишется как [8]
<"00 = о,
(1)
где / — номер подвеса-перемычки. Граничные условия для жесткой заделки подвесов-перемычек (для г = 0) будут иметь вид:
г((0) = 0; г/(0) = 0.
С учетом (2) решением уравнения (1) является
г.(у) = А.? + В.у*,
(2)
(3)
где А[ и — коэффициенты, зависящие от упругих свойств подвеса-перемычки.
Сила, действующая со стороны подвеса-перемычки на пластину в направлении координаты г, равна
(4)
где й = Еш3/12(1 - ц2)— изгибная жесткость подвеса-перемычки; Е — модуль Юнга; ц. — коэффициент Пуассона материала ЧЭ; а — ширина подвеса; г — толщина подвеса-перемычки.
Проекция на ось х момента сил, действующих со стороны подвеса-перемычки на пластину, будет равна
М. = -Ох;\К). После подстановки (3) в (4) и (5) получим:
= 6/Ж; М. = -£>(2Л(. + 6ВК).
(5)
Выражения для смещения и его производной в точке заделки подвеса-перемычки запишутся как:
2 .{К) = Ар2 + ЯЛ3; 1'(К) = 2ДЛ + 3 В Я2.
Iч ' 1 I
После представления /<\ и ЛГ через г. и г(' получим
'АО
р_
/г3
'ы -4И2У-плЛ
-12 6/г
/
(7)
(8)
С учетом сил и моментов от тепловой деформации выражение (8) запишется как
(9)
(МЛ _ £> ' 6/г -4/г2" + м,
^ J _ /г3 -12 6/г , и
где /V* и М* — соответственно силы и моменты, возникающие в результате тепловых деформаций.
Кроме того, здесь необходимо отметить следующее. 1. В силу жесткости пластины
2/(Л)=22'{И)=т.
(10)
2. В случае равновесия пластины сумма сил и моментов, действующих на нее, равны нулю, то есть
_0
/г3
' 6/г -4й2Уг,(й) + г2(Л)^
-12 6/г
г'(А)
+
м
=0,
откуда
>,(Л) + г2(ЛУ . 2 г'(Л) .
120
' 6/г -4/г2^ -12 6/г
■г-,* тг-.*
+^2 у
Из уравнения (11) находим, что
Г =
/г 20
(11)
(12)
3. Равенство нулю проекции момента сил, действующих на пластину, на ось у. Силы создают момент, равный 6 - Каждый из подвесов повернут на угол ф = 2[г1(й) - г2(А)]/А вокруг своей оси. При повороте каждый подвес оказывает сопротивление, момент сил которых равен -К(р = -2АГ[г,(А) - г2(И)]/Ь, где К — крутильная жесткость для подвеса-перемычки в случае г« а, и
к= Еа{Ъ
6/г (1 -|Л.)
Просуммировав перечисленные вклады и приравнивая сумму к нулю, получаем соотношение
Из этого соотношения находим, что
Положение пластины относительно плоскости ху определяется отклонением ее нижнего края и наклоном вдоль оси у. Поскольку пластина отклоняется как единое целое, ее положение описывается функцией
г = ах+|3;у, (14)
где а = 2(гг - г^/Ь, (3 = г {К).
Применительно к голографической интерферометрии положение пластины определяется функцией
г = (15)
где N — число интерференционных полос; А, — длина волны лазерного излучения.
Окончательно аналитическое выражение для описания интерференционной картины будет иметь вид
N11-ах
У=~р—• 06)
Из анализа соотношений (14—16) следует:
1. Если Т7 * = 0 и М* = 0, что соответствует идеальной технологии изготовления
, то выражение (14) обращается в нуль, то есть интерференционные полосы отсутствуют.
2. Если Т7,* = /V, М* = Мп* и направлены в одну сторону, то уравнение (16) принимает вид у = А^Х/р, что соответствует наличию параллельных оси х интерференционных полос.
а б в
///////////' <'///////////_ ///////////,
Рис. 2. Математическая модель интерферограмм поведения ЧЭ в зависимости от наличия возникающих сил и моментов в его упругих подвесах:
а — для Р ' = и М' = М2"; 6, в — для И' ¡¿р," и М'
3. Если F1t и М* ^М*, то наблюдаются параллельные интерференционные полосы, имеющие наклон относительно оси х.
6 Дефектоскопия, № 1, 2003
Рассмотренные случаи были обсчитаны с помощью ЭВМ и построены теоретические интерферограммы, которые представлены на рис. 2. Видно, что поведение интерференционных картин тепловых деформаций ЧЭ акселерометра хорошо согласуется со сделанными выше предположениями.
2. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ПОЛУЧЕНИЯ ИНТЕРФЕРОГРАММ
Экспериментальные исследования проводились в направлении проверки возможностей голографической интерферометрии для изучения поведения интерференционной картины тепловых деформаций ЧЭ маятникового акселерометра в зависимости от качества его изготовления.
Для проведения исследований была разработана установка, схема которой приведена на рис. 3. Она представляет собой традиционную двух-лучевую схему голографирования диффузно отражающих объектов. Ее принцип работы заключается в следующем.
Рис. 3. Структурная схема экспериментальной установки:
1 —лазер; 2,5 — фотозатвор; 3 —делитель света; 4 — блок термонагружения и управления экспонированием фотопластинки; 6,9 — зеркало; 7,8 — коллиматор; 10 — ослабитель света; 11 — приспособление для термонагружения чувствительного элемента; 12 — чувствительный элемент; 13 — полупрозрачное зеркало; 14 — фотопластинка; 15 — лупа; 16 — фотоаппарат.
Луч лазера 1 типа ЛГ-38 с выходной мощностью в одномодовом режиме порядка 40 мВт и длиной волны X = 0,63 мкм проходит через делитель света 3 и расщепляется на две части, из которых формируются два оптических тракта: предметный и опорный. Лазерное излучение предметного тракта, в который входят зеркало 6, коллиматор 8 и полупрозрачное зеркало 13, падает на контролируемый ЧЭ акселерометра 72, и рассеянный от его поверхности свет поступает на фотопластинку 14. Сюда же поступает излучение опорного тракта, состоящего из коллима-
тора 7, зеркала 9 и нейтрального ослабителя-фильтра 10. Топология оптической схемы установки была выбрана с учетом получения ее максимальной чувствительности, если освещение и наблюдение объекта ведутся под углами, нормальными к его поверхности [9]. Поэтому в схему и было включено полупрозрачное зеркало 13.
Узел, включающий в себя фотозатворы 2,5 и блок управления экспонированием фотопластинки, предназначен для автоматизации процесса голографирования и восстановления изображения интерферограммы и реализации требуемого метода голографической интерферометрии.
Лупа 15 с трехкратным увеличением включена в схему для увеличения разрешающей способности при визуальном анализе интерферо-грамм.
Регистрация получаемых интерферограмм исследуемого элемента производится с помощью фотоаппарата типа "Зенит".
нагружения ЧЭ:
1 — основание; 2 — вставка; 3 — тефлоновая втулка; 4 — фиксирующий винт; 5 — нагревательный патрон.
Конструктивная схема приспособления для нагружения ЧЭ инерци-ального акселерометра показана на рис. 4. Его основу составляет нагревательный патрон, широко применяемый для термостатирования авиационных приборов. Приспособление включает в себя основание, вставку, внутри которой располагается тефлоновая втулка с нагревателем, подключаемая к блоку питания. В приспособлении имеется возможность изменения высоты нагревательн
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.