УДК 620.179.16:539.319
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА АКУСТОУПРУГОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕНИЙ В АНИЗОТРОПНЫХ ТРУБНЫХ СТАЛЯХ
Н.Е. Никитина, А.В. Камышев, С.В. Казачек
Коэффициенты упругоакустической связи (КУАС) являются связующим звеном между акустическими параметрами и механическими напряжениями при их определении методом акустоупругости. Величины КУАС конструкционного материала можно вычислить, если с достаточной точностью известны его константы упругости второго и третьего порядков, или определить экспериментально при известном напряженном состоянии материала. К сожалению, вычислительный вариант мало осуществим практически, поскольку не все модули нелинейной упругости даже основных конструкционных материалов известны с достаточной точностью. Здесь представлены результаты экспериментального определения значений КУАС трех типов низколегированных конструкционных сталей с различными значениями собственной акустической анизотропии, определяемой анизотропией упругих свойств материала. В процессе механических испытаний образцы, вырезанные из прямошовных труб класса прочности К60, применяемых при монтаже линейной части магистральных газопроводов, подвергали одноосному растяжению при ступенчатых значениях нагрузки. В экспериментах использован акустический стенд (на базе серийного прибора И2-26) и автоматизированный прибор ИН-5101А, разработанный ООО Инженерная фирма "ИНКОТЕС", реализующие у.з. эхометод неразрушающего контроля. Результаты акустомеханических испытаний показали, что при расчете двухосных напряжений по данным прецизионных у.з. измерений в трубных сталях со значением собственной акустической анизотропии более 3 % следует использовать расчетные алгоритмы, учитывающие разницу величин КУАС для напряжений, действующих вдоль и поперек направления проката трубной стали, то есть вдоль и поперек продольной оси трубы.
Ключевые слова: трубные стали, напряженное состояние, неразрушающий контроль, метод акустоупругости, собственная акустическая анизотропия материала.
Механические напряжения в трубопроводах возникают при их монтаже, эксплуатации и обычно являются следствием продольного (осевого) изгиба труб и внутреннего давления транспортируемого продукта. Трубы большого диаметра, используемые при монтаже нефте-, а особенно газопроводов, характеризуются малым отношением толщины стенки к диаметру трубы. Поэтому при применении методов "локального" неразрушающего контроля изгибное напряжение в трубе можно представить как растяжение (сжатие) "крайних волокон" толщиной, равной толщине стенки трубы. Например, при вертикальном изгибе трубопровода максимальное растяжение (сжатие) получат участки стенки вверху или внизу трубы, другие же будут находиться ближе или дальше от "срединной линии", где напряжения отсутствуют. Такое представление соответствует "балочной" постановке задачи расчета напряжений в трубах, рекомендуемой методикой [1], применяемой в ООО "Газпром".
НАПРЯЖЕНИЯ В СТЕНКЕ ТРУБЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Задача определения напряжений и деформаций в закрытом толстостенном цилиндре внешним радиусом R2 и внутренним R нагруженном
Надежда Евгеньевна Никитина, доктор техн. наук, главный научный сотрудник Института проблем машиностроения РАН, г. Нижний Новгород. Тел. (831) 432-23-87, факс (831) 432-23-00. E-mail: wvs-dynamo@mail.ru
Аркадий Вадимович Камышев, канд. техн. наук, начальник Отдела динамики и прочности ООО "ИНКОТЕС", г. Нижний Новгород. Тел. (831) 296-24-50. E-mail: avk-nn@mail.ru Семен Викторович Казачек, инженер 2-й категории Лаборатории неразрушающих методов контроля Отдела прочности и надежности ОАО "Гипрогазцентр", г. Нижний Новгород. Тел. (831) 296-46-15. E-mail: svk_nn@mail.ru
внутренним давлением р, является одной из немногих задач теории упругости, имеющих аналитическое решение. Осевое напряжение в стенке трубы определяют по формуле [2]
Я Я
с = р 2 1 2 «р-к (1)
г Д22- Я2 2Н
Для окружного напряжения решение было впервые найдено в Х1Х веке Габриелем Ламе [2]
Я
С = р 1
2
Х ^Д22- Я
1 + Я
Я У
Я
= р-г. (2)
Для тонкостенной трубы большого диаметра разница значений напряжений на внутренней и внешней поверхностях невелика и пропорциональна отношению толщины стенки к радиусу трубы, как и величина радиального напряжения. Таким образом, напряженное состояние стенки тонкостенной трубы, закрытой с двух сторон, под действием внутреннего избыточного давления можно с большой степенью точности считать двухосным, а в области контроля акустическим эхометодом с прозвучиванием вдоль ее толщины — локально плоским.
Осевое напряжение в стенке трубы должно зависеть как от изменения внутреннего давления, так и от изгиба трубопровода, а окружное напряжение — в основном от внутреннего давления. Главные напряжения, вызываемые рассмотренными здесь факторами, должны действовать вдоль осей симметрии штрипса (листового проката), из которого изготовлена прямошов-ная труба. Если напряжения растяжения-сжатия действуют вдоль осей симметрии анизотропного материала, то значения главных напряжений можно определить методом акустоупругости с использованием у.з. волн, распространяющихся перпендикулярно плоскости действия напряжений, по формулам [3—6]:
с = - к2а2; с 2 = кд - *А, (3)
где с1, с2 — осевое и окружное напряжения соответственно; К1, К2 —
коэффициенты упругоакустической связи материала; А1 =
А2 =
(X X ^
'3 02 —1 V Х2 Х03
1 2 X X
'3 '01 —1 V Х1 Х03
акустические параметры, не зависящие от изменения тол-
щины элемента конструкции при деформации. Под определением акустических параметров понимают прецизионное измерение времен распространения трех типов упругих волн (после и до приложения нагрузки): Х1, Х2, Х3, Х01, Х02, Х03 — двух сдвиговых, взаимно перпендикулярно поляризованных, и продольной; последующий расчет величин А1, А2.
Коэффициенты упругоакустической связи — связующие звенья между акустическими параметрами и механическими напряжениями, их определяют следующими выражениями [4—6]:
КК^ ¿1 ¿3 . кк^ ¿2 ¿3
(1 - ¿3) - (¿2 - ¿3) (¿1 - ¿3 ) - (¿2 - ¿3)
где ¿1, ¿2, ¿3 — коэффициенты акустоупругой связи (КАУС), характеризующие чувствительность к напряжению скорости (времени распространения)
сдвиговых волн, поляризованных вдоль и поперек направления действия одноосного напряжения, и продольной волны соответственно. Наиболее чувствительным к изменению напряжения параметром является скорость сдвиговой волны, поляризованной вдоль направления действия напряжения, поэтому коэффициент к — самый большой из трех вышеуказанных, а коэффициенты к2 и к3 являются "поправочными" величинами в алгоритмах определения КУАС [4].
Наиболее простым вариантом реализации метода акустоупругости является определение разницы главных напряжений в плоскости детали. Здесь достаточно измерить изменения скоростей (задержек в материале) только сдвиговых волн взаимно перпендикулярной поляризации и найти искомую величину по формуле
С1 - с2 = °(а - °о), (4)
где О = ——— = К1 + К2 — коэффициент упругоакустической связи для разницы главных напряжений; а = ——1 = 2——-, а = ~02—01 = 2——01 —
t t + / 0 t t +1
'2 <02 {02т®01
параметры акустической анизотропии материала после и до возникновения искомых напряжений. Напомним, что направление 1 здесь выбрано вдоль продольной оси трубы.
Алгоритмы расчета (3), (4) выполняются в предположении, что величины КАУС и КУАС не зависят от того, вдоль какой из осей симметрии материала приложены напряжения ст1 и с2. В основном акустоупругие свойства конструкционных материалов, исследованных к настоящему времени, таковы, что это предположение действительно выполняется в пределах тех погрешностей, с которыми экспериментально оценивают нелинейные свойства твердых тел [4, 7]. Это касается и бесшовных стальных труб, в которых оси симметрии материала могут отсутствовать или быть выраженными не слишком явно, так что величины а0 весьма различаются от точки к точке, но их значения обычно находятся в пределах от -0,5 до 0,5 %.
В отечественных прямошовных стальных трубах параметры собственной акустической анизотропии могут достигать 6—8 %, что не характерно для стального проката, используемого для других целей. Поэтому применение указанных здесь алгоритмов расчета напряжений по результатам акустических измерений может привести к ошибкам, значительно превышающим те, которые следуют из величин погрешностей у.з. измерений.
ПЯТИКОНСТАНТНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТЫ УПРУГОАКУСТИЧЕСКОЙ СВЯЗИ МАТЕРИАЛА
Величины КАУС представляют собой алгебраические комбинации модулей линейной и нелинейной упругости материала (так называемых констант упругости второго и третьего порядков). Для изотропного материала эти комбинации можно получить, несколько модернизировав формулы Хью-за и Келли [8], впервые теоретически описавших упругоакустический эффект в рамках пятиконстантной теории упругости. Выражения Хьюза и Кел-ли для относительных изменений скоростей сдвиговых, поляризованных вдоль и поперек направления действия одноосной нагрузки (У1, У2), и продольной волны У3 будут иметь вид [9]:
2
У=-1 = 2
У
•01
У--1
V У01 .
1
3К0 V
о * п Л а + 2ц + т +---
ц 4
с = 2к1с;
V 2
-у-1 = 2
V
' СП
V
V 02
(
-1
3К
п X п
2Л - т н---1---
2 ц 2
Л
с = 2£2с;
V2 V
V
V оз у
3К
2х
— (X + 2ц + т) - 2/ _ ц
с = 2£3с.
(5)
2
Здесь X, ц, К0 = Х +—ц — модули линейной упругости; т, п, / — модули нелинейной упругости Мурнагана; с — величина одноосного напряжения.
Как видно из формул (5), величины £ £ к3 не полностью подпадают под определения КАУС, приведенные в [10] и нормативном документе [5], где за основную измеряемую характеристику принято время распространения волн, а не скорость, не являющаяся непосредственно измеряемой акустической характеристикой. Все коэффициенты к. ( = 1, 2, 3) отличаются
V '
на величину —, отражающую влияние изменения "акустического пути" Е
(то есть толщины материала) на изменение задержки импульсов упругих волн в нем. При вычислении напряжений по формулам (3), полученным с учетом изменения толщины материала при деформации, используют разности величин £ £ £ поэтому для вычисления значений КУАС м
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.