МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 33, № 4, с. 243-255
ПРИБОРЫ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
УДК 621.382
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ КРЕМНИЕВЫХ ПОЛЕВЫХ НАНОТРАНЗИСТОРОВ
© 2004 г. А. А. Сидоров, В. В. Вьюрков, А. А. Орликовский
Физико-технологический институт Российской АН Поступила в редакцию 12.01.2004 г.
В работе представлен сравнительный обзор современных публикаций по квантовому и классическому моделированию кремниевых полевых транзисторов на подложке "кремний на изоляторе". Предложен метод моделирования, позволяющий учесть энергию поперечного квантования в канале транзистора в виде поправки. Разработана программа моделирования ВЛЬБОТ. Проведено сравнение расчетов с помощью классического двумерного метода Монте-Карло и метода, учитывающего поперечное квантование в канале транзистора. Результаты расчетов показывают гораздо меньшее отличие, чем можно было бы ожидать. Это объясняется существенным влиянием пространственного заряда, который в наибольшей степени определяется продольным классическим движением носителей в канале. Приведена аналитическая оценка влияния квантовых эффектов на емкость между затвором и каналом транзистора. Рассмотрен вопрос о величине туннельного тока короткоканаль-ного транзистора в закрытом состоянии.
ВВЕДЕНИЕ
МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
Моделирование нанотранзисторов является важной научной и практической задачей. Оно позволяет оптимизировать конструкцию транзистора для получения наилучших его характеристик. Эффективным методом моделирования баллистических транзисторов является метод частиц с процедурой Монте-Карло для описания рассеяния и инжекции частиц из контакта в активную область, обычно называемый в литературе просто "метод Монте-Карло". Этот метод широко использовался ранее для моделирования баллистических и квазибаллистических транзисторов на основе ваЛв и других материалов группы ЛШВУ. Казалось бы, естественно применить его и для моделирования кремниевых баллистических транзисторов. Однако при этом возникает некоторое затруднение, связанное с тем, что наступление "баллистической" эры у кремниевых транзисторов совпало с наступлением "квантовой" эры. Возможности применения метода Монте-Карло с учетом квантовых эффектов обсуждаются в настоящей работе.
Как и в предыдущей работе авторов [1], мы преимущественно обращаем внимание на полевые транзисторы на подложках "кремний на изоляторе" (КНИ) как наиболее перспективные для дальнейшего продвижения кремниевой технологии в область нанометровых размеров. Схематично конструкция подобных транзисторов представлена на рис. 1.
Обоснование применения
Ранее моделирование микронных и субмикронных кремниевых транзисторов было основано на гидродинамических моделях, таких как дрейфово-диффузионная, а также квазигидродинамическая, учитывающая разогрев носителей. Однако, для моделирования короткоканальных (< 0.1 мкм) полевых транзисторов это недопустимо, поскольку функция распределения носителей в канале существенно отклоняется от равновесной. Предельная длина канала транзистора, до которой еще можно использовать гидродинамические модели, может быть оценена следующим образом. Насыщение дрейфовой скорости электронов в кремнии на уровне 107 см/с обусловлено многократным испусканием оптических фоно-нов. Характерное время испускания оптического фонона составляет 1013 с. При баллистическом пролете в канале с напряжением на стоке 1В электрон набирает скорость 108 см/с. Расстояние, на котором электрон испускает оптический фонон, больше 0.1 мкм. Таким образом, в более коротком канале насыщения скорости не происходит. Превышение скорости электрона над скоростью насыщения называется эффектом "over-shoot". Он был предсказан при кинетическом моделировании короткоканальных кремниевых транзисторов [1, 3]. Следует, однако, отметить, что гидродинамические модели продолжают использоваться для моделирования и нанометровых транзисторов. Согласие рассчитанных кривых с экспериментальными кривыми, по-видимому, достигается наличием подгоночных параметров. Правда, иногда приме-
Спейсер
Рис. 1. Схематическое изображение КНИ-транзистора в разрезе.
нение таких моделей оказывается неожиданно оправданным. Так, при моделировании ГшРБТ транзистора с квазиодномерным каналом [4] выяснилось, что реальная длина канала в нем равняется расстоянию между контактами истока и стока (0.2 мкм) и на порядок превосходит длину затвора (20 нм ), так что транзистор оказывается, в действительности субмикронным [5]. Но это исключительный случай, обычно применение кинетического описания неизбежно.
Развитие метода
В коротком канале рассеяние носителей является слабым и реализуется баллистическое движение (совсем без рассеяния) или квазибаллистическое движение (с малым количеством актов рассеяния). Вследствие этого происходит значительное отклонение функции распределения носителей тока в канале транзистора от равновесной. В таких условиях необходимо решение кинетического уравнения Больцмана для функции
распределения /(г, V, г), зависящей от координаты г, скорости частицы V и времени г.
V vr + F v.l f (r, V, t) = f f
dt r m vr vdt
(1)
coll
Уравнение Больцмана решается совместно с уравнением Пуассона для самосогласованного потенциала и (такой подход в западной литературе называется уравнением Власова)
v{£(r)VU(r, t)} = -4nQ(r, t),
(2)
Здесь г, г) - сила, действующая на частицу,
Е( г, г) = -вЧи(г, г), где и - электрический потенциал, т - масса частицы, а в правой части уравнения стоит интеграл столкновений, конкретный вид которого известен для различных механизмов рассеяния. Эффективным способом решения является метод частиц в сочетании с процедурой Монте-Карло для описания рассеяния [6].
где Q( r, t) - плотность заряда, е( r) - диэлектрическая проницаемость.
Фундаментальные работы, заложившие основы кинетического моделирования кремниевых транзисторов, принадлежат M.V. Fischetti и S.E. Laux [7-9]. Вскоре после этого началось интенсивное кинетическое моделирование МОП-транзисторов. Упомянем здесь лишь работы, посвященные моделированию короткоканальных транзисторов с длиной канала 15 нм [10] и 30 нм [11]. Несмотря на наличие этих результатов, большой научный резонанс вызвала в 1997 году работа Ф.Г. Пикуса и К.К. Лихарева [12], в которой были проведены аналитические расчеты по упрощенной физической модели баллистического короткоканального КНИ-тран-зистора. Расчеты показали перспективность такого рода транзисторов с длиной канала вплоть до 10 нм для логических схем и 4 нм для схем памяти (DRAM). Использование простой и ясной модели определило несомненную привлекательность этой работы. Однако применение одномерного приближения для уравнения Пуассона оправдано только для очень тонких слоев кремния в КНИ-структуре по сравнению с длиной канала транзистора. Использование двойного затвора также не соответствует современным технологическим возможностям.
Обстоятельное описание применения классического метода Монте-Карло для моделирования приборов изложено в обзорных статьях [13]. Результаты применения этого подхода для модели-
рования МОП-транзисторов представлены также в недавних работах [14-17].
Моделирование контакта истока с каналом
Несмотря на то, что длина канала кремниевого полевого транзистора достигает 10 нм, что значительно меньше длины свободного пробега носителей в канале, вопрос о том, является ли такой транзистор баллистическим, тем не менее, обсуждается в литературе. В недавней статье P.M. Solomon и S.E. Laux представлены результаты кинетического моделирования КНИ-транзисторов с коротким каналом (10-20 нм) [18]. Авторы утверждают, что транзистор, все-таки не является баллистическим, поскольку примерно половина электронов, запущенных из контакта, отражается назад прежде, чем попасть в канал транзистора.
Действительно, при кинетическом подходе (методом Монте-Карло) возникают затруднения с моделированием области контактов истока и стока. Дело в том, что в короткоканальном полевом транзисторе с полным или частичным обеднением невозможно отделить область канала от сильнолегированных областей истока и стока. В этой зоне, которая является переходом от сильного к слабому легированию, формируется высокий потенциальный барьер в несколько kT. Количество электронов, инжектируемых из истока и создающих ток в канале, экспоненциально зависит от высоты этого барьера. Чтобы определить его высоту, зона барьера должна быть включена в расчетную область. Барьер располагается частично в сильнолегированной области (положительно заряженная, обедненная электронами область) и в слаболегированной области (отрицательно заряженная, обогащенная электронами область). Для правильного описания этого барьера необходимо заходить внутрь контакта на расстояние нескольких дебаевских радиусов или радиусов Ферми для вырожденного электронного газа.
Есть еще и другое формальное обстоятельство, вынуждающее уходить внутрь сильнолегированной области. При кинетическом моделировании необходимо ставить граничные условия на функцию распределения частиц, влетающих с границы в расчетную область
f (r, v, t) |v±>o = f о(r, v, t), (3)
где v± - компонента скорости, перпендикулярная к границе и ориентированная внутрь расчетной
области. Функция распределения f0( r, v, t) известна только в местах квазиравновесия, где она близка к максвелловской или функции распределения Ферми-Дирака для вырожденного газа, т.е. опять-таки внутри контактной области.
Однако, полное моделирование транзистора методом Монте-Карло требует огромных затрат
расчетного времени, поскольку в сильнолегированных областях частицы многократно рассеиваются. Привлекательным кажется использование метода Монте-Карло только в областях сильного электрического поля, где функция распределения носителей далека от равновесной, а диффузионно-дрейфовые уравнения - в областях слабого поля. Но тогда возникает проблема сопряжения этих двух различных подходов. Недавно был предложен метод, заключающийся в постановке граничных условий типа поверхностной рекомбинации для сопряжения модели Монте-Карло, которая используется для моделирования пролетной области, с диффузионно-др
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.