ВЫСОКОМОЛЕКУЛЯРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ. Серия А, 2014, том 56, № 1, с. 99-112
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
УДК 541.64:534.5:539.3
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЫСОКОАМПЛИТУДНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ ОБЛАСТИ МЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ1 © 2014 г. С. О. Ильин, А. Я. Малкин, В. Г. Куличихин
Институт нефтехимического синтеза им. А.В. Топчиева Российской академии наук
119991 Москва, Ленинский пр., 29 Поступила в редакцию 12.02.2013 г.
Принята в печать 15.04.2013 г.
Результаты исследования нелинейных вязкоупругих свойств, получаемые методом создания больших амплитуд деформаций, интерпретируются с помощью построения фигур Лиссажу в двух различных координатных системах: напряжение—деформация и производная напряжения по фазовому углу—деформация. Первая из них дает интегральную характеристику диссипативных потерь в цикле деформации, а вторая — меру упругости материала. Общность такого нового подхода к анализу больших деформаций, даже при очень сложной форме нелинейного отклика, обусловлена тем, что он не связан с априорным выбором какого-либо реологического уравнения состояния. Развиваемый метод апробирован для супрамолекулярных структур, растворов и расплавов полимеров. Новые результаты позволяют судить о характере развития нелинейности — псевдопластичности, дилатансии, отверждении или размягчении среды в зависимости от деформации. Сопоставление предлагаемых мер нелинейности с описанными в литературе характеристиками нелинейности при больших деформациях показывает, что интегральные характеристики качественно согласуются с иными мерами нелинейности. Однако в ряде случаев предложенный подход дает более объективные и непротиворечивые оценки по сравнению с иными мерами нелинейности.
DOI: 10.7868/S2308112014010039
ВВЕДЕНИЕ
Измерение вязкоупругих свойств различных материалов (в том числе коллоидных систем, гелей, расплавов полимеров и композиций на их основе и иных сред) в режиме гармонических колебаний относится к важнейшим и наиболее распространенным способам характеристики этих веществ. Данный метод позволяет оценить их релаксационные моды в чрезвычайно широком температурно-частотном диапазоне [1, 2]. Согласно базовым представлениям линейной теории вязкоупругости [2—4], результаты измерений однозначно связаны аналитическими соотношениями с релаксационным спектром материала и служат основой для расчета зависимостей напряжения от деформации при любых динамических нагрузках. Теория вязкоупругости в ее классическом варианте относится к области малых дефор-
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (Программа "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"на 2009—2013 годы; договор № 8442 от 31 августа 2012 г.).
E-mail: s.o.ilyin@gmail.com (Ильин Сергей Олегович).
маций, когда в каждый момент времени напряжение строго пропорционально деформации.
При таком подходе в эксперименте задается гармонически меняющаяся во времени деформация:
У (0 = У с/0', (1)
где ю — частота, I — время, у0 — амплитуда деформации.
Отклик материала представляет собой зависимость напряжения от времени ст(?):
а (0 = а 0в1(ш+5) (2)
(а0 — амплитуда напряжения, 8 — угол запаздывания, представляющий собой сдвиг между напряжением и деформацией и называемый также углом механических потерь).
В таком случае ст(?) пропорционально у(?), и свойства исследуемого материала выражаются отношением этих величин — комплексным модулем упругости О*, зависящим от частоты. Величину О* можно представить следующим образом:
0 * =£ф = 0 • + ю» = ^осо8 8 +1 5. (3)
У (') У о У о
Здесь О' — действительная часть комплексного модуля упругости (называемая модулем запаса,
99
7*
или просто модулем упругости), G" — мнимая часть комплексного модуля упругости (модуль потерь).
Удобным способом представления экспериментальных данных является исключение времени t из уравнений (1) и (2) и построение зависимости у(ст) или у/у0 от ст/ст0. Зависимость у(ст) в общем случае называется фигурой Лиссажу, и для линейного вязкоупругого тела она представляет собой эллипс, описываемый уравнением
С \2 а
V" о у
cos 5. (4)
= (sin 5)2 + 21 —IIх
чУоУ VCT о УЧУ о,
Из уравнения (4) нетрудно видеть, что в предельном случае вязкой жидкости (8 = я/2) этот эллипс вырождается в окружность, а в случае упругого поведения среды (8 = 0) эллипс превращается в прямую линию.
Еще несколько соотношений, следующих из линейной теории вязкоупругости, представляют интерес для дальнейшего рассмотрения. Так, прямые вычисления показывают, что площадь эллипса А равна
A = яст оу 0sin 8. (5)
Площадь эллипса по своему физическому смыслу представляет собой ту часть работы, совершаемой за цикл колебаний С, которая необратимо теряется, превращаясь в тепло (диссипиру-ет) W. Это вытекает из вычислений
W = Ja (t) d у = na 0y 0sin 8.
(6)
Идентичность выражений (5) и (6) очевидна. Из формул (3) и (5) следует простое соотноше ние для определения модуля потерь
А
G " =
2'
пу 0
(7)
Следовательно, основной интерес представляет выяснение физического смысла параметров, получаемых при измерении вязкоупругих свойств в области больших деформаций.
Существуют различные подходы к трактовке эксперимента, осуществляемого в режиме больших деформаций, и к описанию на этом основании свойств исследуемого материала.
В простейшем варианте свойства материала в нелинейной области продолжают анализировать так, как если бы это была линейная область, посредством значений компонент динамического модуля и угла потерь, тем более, что именно в таких величинах выдаются результаты эксперимента программным обеспечением существующих приборов [6—9]. Очевидно, что данный метод не является корректным, поскольку указанные параметры недостаточны для описания нелинейных свойств образцов.
Другой метод обработки экспериментальных данных в области больших деформаций состоит в том, что если воздействие описывается гармонической функцией (1), то нелинейный отклик может быть представлен в виде ряда Фурье [10—13]
ст (У 0, ю, ? ) =
N
= у0^[G^ sin(nwt)] + i[G'n cos(n&t)],
(8)
n=1
Ситуация принципиально изменяется, если речь идет о больших деформациях, когда отклик оказывается непропорциональным воздействию, и именно в этом состоит метод больших деформаций — метод LAOS (large amplitude oscillatory shear). Следует подчеркнуть существенное различие между поведением материала при малых (линейных) и больших (нелинейных) деформациях. При измерениях вязкоупругих свойств в линейной области экспериментатор имеет дело с образцом, структура которого не затрагивается деформированием, в то время как напряжения, действующие в нелинейной области, приводят к периодическим изменениям структуры материала. Поэтому, вообще говоря, результаты измерений в нелинейной области нельзя отнести к какому-либо конкретному состоянию образца. Так, в работе [5] в явном виде указывается, что при таких измерениях происходит как размягчение, так и упрочнение материала, т.е. структура образца изменяется.
где количество членов ряда N определяется желаемой точностью аппроксимации экспериментальных данных, 0'„ и О'П — амплитуды и-х гармоник с частотами (ию). При N = 1 выражение (8) переходит в формулу (2).
Исходя из первого члена разложения, можно рассчитать модули упругости и потерь при основной частоте. Но этого делать нельзя для и > 1, поскольку частота колебаний деформации, равная ю, не совпадает с частотой высших гармоник для напряжения, равных (ию).
Физический смысл результатов измерения нелинейных вязкоупругих свойств материала при больших амплитудах деформации рассматривался в работах [14, 15]. Преобразование Фурье позволяет определить материальные свойства исследуемого объекта как коэффициенты ряда. Однако они зависят от выбора количества членов в полиноме, так что не соблюдается принцип однозначности их определения. Решение этой проблемы было предложено в работе [15], в которой для определения коэффициентов использовали полиномы Чебышева первого рода. Знак при третьем члене полинома указывает на то, является ли исследуемая система в отношении ее упругих и вязкостных свойств при деформировании в нелинейной области упрочняющейся или размягчающейся. Предложенная в этих работах интерпретация физического смысла получаемых результатов
0
не распространяется дальше третьего члена ряда, и вопрос о природе высших членов ряда остается открытым.
Нелинейность механического поведения при больших деформациях отражается в форме фигур Лиссажу, которые становятся, очевидно, неэллиптичными.
Использование заранее заданной модели реологического поведения полимера позволяет количественно интерпретировать результаты измерений только в рамках используемой модели. Анализ формы фигуры Лиссажу, которая должна получаться при больших деформациях вязкопла-стичных сред (Бингама и иных моделей), был проведен в работах [16, 17]. В них, а также в работе [18] данные, получаемые в нелинейной области поведения вязкоупругого материала, трактовали с помощью модели Гизекуса.
В работе [15] было предложено использовать некоторые характеристики фигуры Лиссажу как меры нелинейности свойств образца. К числу таких мер относятся, например, начальное значение модуля упругости при малых деформациях
0'м и секущее значение модуля при максимальной деформации. Эти параметры формально определяются как
йа й у а
GM =:
при у = 0
(9)
.-г а
и Оь = — при Y = У о-
У о
Получаемые таким способом величины отличаются друг от друга для нелинейной области деформирования, а отношение
S =
gl - gm g'l
(10)
трактуется как мера размягчения материала при больших деформациях.
Случай S = 0 отвечает линейному упругому поведению материала. При S > 0 имеет место увеличение жесткости (strain-stiffening), а при S< 0 размягчение (strain-softening) среды.
Такой подход к описанию нелинейного поведения теста был применен в работе [19]. В этой же работе также предлагалось за критерий изменения вязкостных свойств среды при повышении/снижении скорости сдвига принимать отношение динамических вязкостей, выражаемое следующим образом:
Т = Пк
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.